Статистические исследования контроля качества в автоматизированных

В случае, когда воспроизводственный процесс находится в статистически управляемом состоянии, при использовании двустороннего критерия считаем объективным выделение пяти зон качества:

а) зона Т (целевая): выборочное среднее арифметическое находится между верхней и нижней предупреждающими границами; б) зоны W+ и W– (предупреждающие): выборочное среднее арифметическое находится соответственно между верхней предупреждающей границей и верхней границей регулирования или между нижней предупреждающей границей и нижней границей регу-

лирования; в) зоны А+ и А– (критические): выборочное среднее арифмети-

ческое находится соответственно выше верхней или ниже нижней границы регулирования.

Если хотя бы одна точка попала в верхнюю критическую зону А+ или в нижнюю критическую зону А–, то это свидетельствует о том, что регулируемый процесс вышел из-под контроля, то есть является неустойчивым. Возникает необходимость определения и устранения причины выхода процесса из статистически управляемого состояния.

Если установленное количество последовательных точек попадает в одну из предупреждающих зон – верхнюю W+ или нижнюю W–, то это служит сигналом о возможном выходе процесса изпод контроля, возникает необходимость в его корректировке.

Для построения контрольной карты используются верхние инижние границы устойчивости для управляемого процесса. Долю несоответствующих единиц q1 для процесса в статистически неуправляемом состоянии и долю несоответствующих единиц q1 для процесса встатистическиуправляемомсостоянии q0 определяют поформулам:

181

где F – функция стандартного нормального закона распределения; Tн, Tв – верхняя и нижняя границы допуска уровня устойчивости управляемого процесса.

Величины Tн и Tв определяются, как правило, процентом допустимого несоответствия q1. Нежелательное отклонение от нормального значения (центрального целевого уровня процесса T0 или μ0 ), учитываемого при контроле процесса, можно принять равным

5 % (в технике), что определит собой коридор волатильности контролируемого параметра (или ±5 %). При этом формулы расчёта величин Tн и Tв имеют вид:

Tв = T0 + 0,05 · T0;

Tн = T0 – 0,05 · T0,

Следовательно, математическое ожидание генеральной совокупности для определения границ по двустороннему критерию примет вид:

μ1 = TВ − σ z1−q1 ;

μ-1 = TН + σ z1−q1 ,

где z1− q1 – квантиль стандартного нормального закона распределе-

ния уровня (1 – q1).

Эффективность статистического управления процессом может быть оценена через средние длины серий выборок. Средняя длина серии выборок (ARL) процесса – это среднее число выборок,

182

которые будут извлечены до получения сигнала о неуправляемом состоянии процесса при неизменном уровне процесса. Значения ARL имеет максимальное значение, когда уровень процесса совпадает с целевым уровнем, а значение ARL резко уменьшается, когда уровень процесса отклоняется от целевого. Контрольная карта рассчитывается при соблюдении двух условий:

– при совпадении уровня процесса с целевым уровнем μ0 ,

средняя длина серий выборок обозначается L0 и должна принимать большое значение, что обеспечивает низкую вероятность возникновения ложных сигналов о выходе процесса из статистически управляемого состояния;

– при уровне процесса со значениями μ0 , μ–1 средняя длина

серий выборок обозначается L1 и должна принимать малое значение, что позволяет быстро обнаружить неудовлетворительное состояние процесса (табл. П7.4, приложение 7).

Для одностороннего критерия (с одной границей – А+, W+ или А–, W–) в табл. П7.1–П7.3 (приложение 7) в строке δ n = 0 даны значения ARL, равные L0, и значения ARL, равные L1, – в строках, соответствующих различным значениям δ n , как функции от К,

В1, В2 и δ n . При выборе L0 и L1 необходимо установить несколько вариантов В1 и В2, из них, насколько это возможно, выбирают те, которые дают максимальное значение отношения L0 / L1.

Для двустороннего критерия следует использовать табл. П7.1–П7.4 (приложение 7). Для процесса в статистически управляемом состоянии значения ARL, равные L0, определяют из

табл. П7.4 в строке δ n = 0 . Для процесса в статистически неуправляемом состоянии значения ARL, равные L1, определяют по табл. П7.4 при δ n < 1 и по табл. П7.1–П7.3 при δ n ≥1, так как

δ n ≥1 значения ARL для двустороннего критерия совпадают со значениями ARL для одностороннего критерия (см. табл. П7.1). При этом для значений δ n, отсутствующих в табл. П7.1–П7.4, соответствующие значения L1 получают путем линейной интерполяции.

183

Вкаждом практическом случае различные экспериментальные комбинации объёма выборки (n) и периода взятия выборок (t) должны быть тщательно проанализированы при построении контрольной карты и определении окончательных значений

параметров L0 и L1. Контрольная карта с окончательными значениями L0 и L1 должна быть оценена с учетом прошедшего протекания процесса.

Вбольшинстве случаев предварительный выборочный план (n, t) может служить в качестве базовой пробной комбинации. Другие пробные значения можно сравнить с ним путем сопоставления получающихся значений L0 и L1 и затрат.

Если есть несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям, то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум от-

ношения L0 / L1. Если значение отношения L0 / L1 высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L1.

Пример 5.17. Рассмотрим пример контроля экономического показателя воспроизводственного процесса в аграрной экономике

страны, представляющего собой отношение потребления (руб.) к накоплению (руб.). Оптимальным соотношением потребления и накопления ( μ0 ) считают пропорцию, полученную на основе «зо-

лотого сечения», то есть μ0 = 1,618.

Решение. В качестве допустимого уровня несоответствия контролируемого параметра принято значение 5 % – коридор волатильности (изменчивости) μ0 (или ±5 %). Формула расчёта примет

вид (T0 аналог μ0 ):

Tв = T0 + 0,05 · T0 = 1,699;

Tн = T0 – 0,05 · T0 = 1,537.

Исходные данные для построения контрольной карты представлены в табл. 5.19.

184

Таблица 5 . 1 9

Исходные данные для построения модифицированной контрольной карты Шухарта

Таким образом, с учетом рассмотренной выше методики построения модифицированной контрольной карты Шухарта итоговые расчётные показатели сведены в табл. 5.20.

Таблица 5 . 2 0

Расчётные показатели для построения контрольной карты с предупреждающими и критическими границами

185

Таким образом, в результате расчётов обозначилось несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям. Поэтому из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения L0 / L1 (табл. 5.22).

Значение отношения L0 / L1 высокое (больше 40) для нескольких планов, следовательно, необходимо выбрать вариант с наименьшим значением L1, то есть:

186

Таблица 5 . 2 2

Сценарии управления воспроизводственным процессом

К = 3; В1 = 3,25; В2 = 1,25.

Границырегулированияопределяютсяследующимизначениями:

A+ = 1,618 + 3,25 0,7791 = 4,15;

A− = 1,618 − 3,25 0,7791 = −0,914,

где А – граница регулирования; B1 – коэффициент, определяющий расположениеграницрегулирования(приложение7); n – объём выборки.

Для предупреждающих границ:

W+ = 1,618 + 1,25 0,7791 = 2,592;

W− = 1,618 − 1,25 0,7791 = 0,644.

Отразим на рис. 5.42 полученные данные воспроизводственного процесса аграрной экономики.

Таким образом, все точки находятся внутри границ регулирования A, но не все из них попадают в область с границами W. Поскольку число точек, не попадающих в предупредительные границы регулирования W, больше трёх (критерий K = 3), то этот факт свиде-

187