Передаточная функция

Важной, очень удобной в практических приложениях характеристикой, компактно описывающей динамические свойства звена (или системы), является передаточная функция звена (или системы), определяемая как отношение изображений выходной переменной ко входной , взятое при нулевых начальных условиях:

В частности, для системы регулирования, описываемой уравнением (2.3), можно записать выражение для изображения выходной переменной:

Здесь

и

 

– передаточные функции системы регулирования по каналам «входной сигнал – выходная переменная » и «возмущение – выходная переменная ». Напомним, что уравнения (2.1) и (2.2) адекватны только при нулевых начальных условиях.

Лекция 3

^{Типовые входные сигналы и выходные характеристики системы регулирования}​

Ступенчатая функция. Эта функция в момент времени скачком достигает значения и далее остается постоянной (рис. 2.2 а, кривая 1). Это значит, что при и при . Когда , имеем единичную ступенчатую функцию, которую обозначают

Для электрических и электромеханических систем и устройств ступенчатый сигнал означает обычно включение постоянного напряжения на вход системы. Некоторые другие воздействия, например, приложение момента статической нагрузки, колебания напряжения в сети, питающей электропривод, также удобно рассматривать в виде ступенчатой функции.

Рис. 2.2. Примеры типовых входных сигналов (кривые 1) и выходных характеристик системы регулирования (кривые 2) при разной форме входного сигнала: а) ступенчатого; б) импульсного; в) гармонического; г) линейного

Ступенчатая функция вызывает переходный процесс на выходе звена или системы, а кривую этого процесса называют переходной характеристикой звена или системы регулирования (см. рис. 2.2 а, кривую 2).

Итак, переходная функция звена или системы – это его реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Она характеризует переход системы от одного установившегося режима к другому.

Для определения переходной функции линейной системы регулирования необходимо решить неоднородное уравнение системы при , которое имеет две составляющие: вынужденную и свободную . Вынужденная составляющая представляет собой частное решение исходного дифференциального уравнения и для статических элементов находится непосредственно из уравнения (2.2), если в нем положить :

.

Свободная составляющая может быть найдена (при отсутствии кратных корней) как решение однородного дифференциального уравнения

де – корни характеристического уравнения, – постоянные интегрирования.

Импульсная функция. Эту функцию обозначают

,

где A – постоянная, а – импульс бесконечно большой величины и бесконечно малой длительности (см. рис. 2.2. б), так что

Импульсную функцию можно рассматривать как предел прямоугольного импульса высоты h и длительности , когда и , но при этом остается

.

На практике примерами кратковременных импульсных воздействий могут быть удары в механических системах, сила отдачи при выстреле из орудия.

Реакция системы на импульсную функцию при нулевых начальных условиях носит название импульсной переходной функции. Иногда её называют импульсной характеристикой, а также весовой функцией системы. График импульсной переходной функции называют импульсной переходной характеристикой.