Лачх, лфчх

Различают логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазочастотные характеристики (ЛФЧХ).

При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывают величину

4.3

единицей измерения для которой является децибел. По оси абсцисс откладывается частота ω [1/c] в логарифмическом масштабе. Равномерной единицей на оси абсцисс является декада – любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в десять раз (рис. 4.7).

Важно иметь в виду, что ось абсцисс (L(ω) = 0), согласно (4.3), соответствует значение A(ω) = 1, т. е. прохождению амплитуды сигнала через звено в натуральную величину. Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям A(ω) > 1 (усилению амплитуды), а нижняя полуплоскость – значениям A(ω) < 1 (ослабление амплитуды).

Рис. 4.7. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

Важно иметь в виду, что ось абсцисс (L(ω) = 0), согласно (4.3), соответствует значение A(ω) = 1, т. е. прохождению амплитуды сигнала через звено в натуральную величину. Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям A(ω) > 1 (усилению амплитуды), а нижняя полуплоскость – значениям A(ω) < 1 (ослабление амплитуды). При построении ЛФЧХ отсчет углов φ идет по оси ординат в обычном масштабе в угловых градусах. По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ)

Логарифмические частотные характеристики удобны тем, что небольшим графиком может быть охвачен широкий диапазон частот. При этом одинаково наглядно изменение частотных свойств звена как на малых, так на средних и высоких частотах.

Небольшим графиком охватывается и широкий диапазон изменения амплитуды с одинаковой наглядностью изменения больших и малых амплитуд.

Для реальных динамических звеньев значительные участки ЛАЧХ с большой точностью могут быть заменены прямыми линиями – асимптотами. Тогда ЛАЧХ изображается отрезками прямых (асимптотами) и называется асимптотической ЛАЧХ. При этом асимптоты (отрезки прямых линий) имеют отрицательные и положительные наклоны, кратные 20 дБ/дек (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза ωс .

Начало координат часто помещают в точке ω = 1, т. к. lg1 = 0. Точка же ω = 0 лежит в -∞. Однако в зависимости от интересующего нас диапазона частот можно начало координат брать и в другой точке (ω = 0,1; ω = 10 и др.).

На практике (в инженерных расчетах) часто вместо истинной ЛАЧХ используют асимптотическую ЛАЧХ.

Лекция 5 Колебательное звено

Колебательным (двухъёмкостным) называется звено второго по­рядка, в котором при получении на входе ступенчатого воздействия выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания.

К колебательным звеньям относятся устройства, в которых переходные режимы протекают с обменом энергией между двумя энергетическими ёмкостями, например, электрическая цепь, содер­жащая индуктивность, ёмкость и активное сопротивление; механи­ческое устройство, имеющее массу, пружину и силы трения; элек­трический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, способный накапливать кинетическую энергию в якоре и электро­магнитную энергию в магнитной цепи, для которого входной вели­чиной является напряжение, приложенное к якорю, а выходной — скорость вращения якоря.

Примерами колебательного звена могут служить: упругая механическая система с существенным влиянием массы, электрический колебательный контур и т. д

Где k₁ = kω₀; ω₀= – угловая частота свободных колебаний (при отсутствии затуханий);

ξ – параметр затухания, лежащий в пределах 0<ξ<1.

2. Передаточная функция звена:

3. Временные характеристики колебательного звена второго порядка:

3.1 Переходная функция (рис.5.2 б):

3.2 консервативная функция (рис.5.3)

k – коэффициент, T – постоянная времени (в секундах), ξ – параметр затухания ( 0 < ξ < 1). Постоянная времени определяет инерционность объекта, чем она больше, тем медленнее изменяется выход при изменении входа. Чем больше ξ , тем быстрее затухают колебания.

При ξ = 0 в (41) получается консервативное звено, которое даёт незатухающие колебания на выходе. Если ξ ≥ 1, модель (41) представляет апериодическое звено второго порядка, то есть последовательное соединение двух апериодических звеньев.

Колебательное звено относится к позиционным звеньям, его статический коэффициент усиления равен W (0) = k .

Переходная и импульсная характеристики отличаются выраженной колебательностью, особенно при малых значениях параметра затухания ξ . На следующих двух графиках синие линии соответствуют ξ = 0,5, а красные – ξ = 0,25 .

Рис. 5.2 а. Переходная характеристика колебательного звена

Рис. 5.2.б Переходная функция колебательного звена второго порядка

Рис. 5.3. Весовая функция колебательного звена второго порядка

По графику экспериментальной h(t) определяются k, А₁, А₂, и Т_k и вычисляют все параметры звена:

Где T_k – период колебаний, А₁ и А₂ – амплитуды двух соседних колебаний относительно установившегося значения.

Оценку колебательности временной характеристики колебательного звена обычно производят по величине её степени затухания, которая равна отношению разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну сторону, к первой из них.

Рассмотрим поведение двигателя в переходном процессе, описываемого уравнением моментов

И уравнением равновесия Э.Д.С. в цепи якоря

Рис. 3-6. Примеры колебательных звеньев:

а – цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью;

б – двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

Так как двигатель имеет независимое постоянное возбуждение и, следовательно, постоянный поток, то противо Э.Д.С. Е_я пропорциональная скорости вращения n

Подставим значение Е_я в уравнение (3-26)

Вращающий момент двигателя определяется из выражения:

Где С_м – конструктивная постоянная .

Момент сопротивления условно можно выразить через ток I_c, соответствующий моменту сопротивления

Подставляя (3-28) и (3-29) в (3-25), получим