Желаемые лачх системы автоматического управления
Любая система автоматического управления должна, во- первых, обеспечить точное воспроизведение выходной переменной входного сигнала (задача воспроизведения) и, во-вторых, максимально ослабить влияние возмущений на регулируемую переменную (задача подавления возмущений). Если предельно идеализировать задачу, то первая её часть требует, чтобы система автоматического управления обладала по сигналу задания передаточной функцией, тождественно равной единице:
𝑊(𝑝) = 1
В этом случае выходной сигнал мгновенно и абсолютно точно воспроизводит входной сигнал. Например, при единичном скачке входного сигнала выходной сигнал также изменится скачком мгновенно и без всякого запаздывания. Такой идеальной системе соответствует безынерционное звено, ЛАЧХ которого имеет равномерное усиление во всей полосе частот (рис. 12.6 б).
Рис. 12.6. Структурная схема (а), идеальные (б, в) и возможные реальные (г, д) ЛАЧХ системы регулирования по заданию (б, г) и возмущению (в, д)
В реальности из-за наличия инерционностей в звеньях прямого канала системы регулирования на амплитудной характеристике полоса равномерного пропускания ограничена справа частотой ω, а кривая переходной функции имеет не идеально крутой, а пологий передний фронт. Естественно, на практике к идеалу лишь приближаются, учитывая назначение, опыт проектирования и эксплуатации систем такого же типа или близких к нему. Стремясь, как правило, добиться наибольшего возможного быстродействия при минимальной колебательности, вводят понятие желаемой ЛАЧХ, на которой задают предполагаемые и предпочтительные величины частоты среза 𝜔𝑐 и запаса устойчивости, например, по фазе γ.
Если бы система регулирования идеально подавляла приложенные возмущения, то отклонение выходной переменной, вызванное влиянием возмущения, равнялось бы нулю, ЛАЧХ системы по каналу “возмущение f – выходная переменная y” опустилась бы вниз бесконечно низко, так как
Реальная же ЛАЧХ системы по каналу
обычно
имеет куполообразную форму, а максимум
её может быть достаточно высоким (см.
рис. 12.6 д). Причины, поясняющие особенности
формы этой характеристики, видны из
процедуры построения аппроксимированных
характеристик встречно-параллельных
звеньев (рис. 12.7).
В районе низких частот, где 𝜔 <𝜔с, ослабление возмущения происходит за счет действия обратной связи по выходной координате. Эффективность подавления возмущения обратной связью тем выше, чем дальше расходятся на рис. 12.7 б характеристики звеньев A и 1/B, то есть выше коэффициент передачи ЛАЧХ разомкнутой системы. Однако эта эффективность обратной связи ограничена частотой среза ωc.
Рис. 12.7. Структурная схема (а), амплитудные (б) и фазовые (в) ЛЧХ замкнутой системы
Правый, спадающий участок характеристики приходится на высокие частоты 𝜔 >𝜔с, где действие обратной связи уже неэффективно, а ослабление возмущения происходит за счет инерционностей в звеньях прямого канала, расположенных между местом приложения возмущения и выходной переменной. Примерами звеньев, оказывающих такое влияние, могут быть, в частности, маховые массы электропривода при приложении момента статической нагрузки в системе регулирования скорости или индуктивность реактивных элементов в силовой цепи “управляемый тиристорный преобразователь – якорь двигателя” при колебаниях напряжения питающей сети.
Наибольшая величина ошибки наблюдается в районе частоты среза контура регулирования: здесь внешняя обратная связь по выходной координате уже ослаблена из-за конечного быстродействия контура регулирования, а демпфирующее действие звеньев прямого канала ещё недостаточно эффективно.
Приближенно прогнозировать показатели переходного процесса, вызванного скачкообразным приложением возмущения f, можно, пользуясь ЛАЧХ системы регулирования по каналу “возмущение f – выходная переменная y” (см. рис. 12.6 д) с помощью следующих приближенных соотношений:
статическая погрешность
∆𝑦𝐶 = 𝑘0∆𝑓;
максимум динамической ошибки
∆𝑦дин = 𝑘𝑀∆𝑓
время достижения максимума
время переходного процесса
В приведенных соотношениях 𝑘0
– значение ЛАЧХ при
В высокоточных системах управления
𝑘0<<1, в
астатических - 𝑘0
.
𝑘М –
максимальное значение ЛАЧХ;
-правая
и левая границы полосы равномерного
пропускания частот на ЛАЧХ.
При сравнительном анализе та из систем регулирования, у которой ЛАЧХ расположена ниже, более точно поддерживает выходную переменную у. В процессе синтеза следует вводить такие корректирующие звенья и так выбирать их параметры, чтобы исходную ЛАЧХ системы регулирования по каналу «возмущение f – выходная переменная у» опустить как можно ниже.
Итак, чтобы добиться наибольшей точности воспроизведения выходной координатой сигнала задания, нужно увеличить передаточный коэффициент звеньев прямого канала, находящихся между местом приложения управляющего сигнала и выходной переменной, а чтобы максимально ослабить возмущение – нужно увеличить коэффициент усиления звеньев канала обратной связи между выходной координатой и местом приложения возмущения.
На практике часто пользуются понятием желаемой ЛАЧХ системы регулирования. Однозначно для всех возможных случаев её задать нельзя. Обычно разработчик, учитывая свой опыт, возможности аналогичных систем, назначение и условия работы технологического механизма, формулирует совместно с заказчиком технические требования к системе управления, которые и являются основанием для указания основных признаков, определяющих вид желаемой ЛАЧХ.
Чаще всего на желаемой характеристике задают 𝜔𝑐 – частоту среза системы как меру её быстродействия; γ – запас устойчивости по фазе, характеризующий степень колебательности системы; порядок астатизма как способ достижения высокой точности в статике.
Чаще всего на желаемой характеристике задают ωc – частоту среза системы как меру её быстродействия; γ – запас устойчивости по фазе, характеризующий степень колебательности системы; порядок астатизма как способ достижения высокой точности в статике.
Желаемая частотная характеристика дает приближенные ответы. В ответственных случаях расчеты обязательно дополняются компьютерным моделированием системы. Этому способствуют и наличие соответствующих отработанных программ расчета, и существующий разветвленный парк вычислительной техники. Еще ценнее на заключительном этапе экспериментальная проверка результатов на опытном образце или реальной установке.