3.1.2.Координатный способ задания движения точки

Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами: абсциссой x, ординатой y и аппликатой z по отношению к прямоугольной (декартовой) системе координат Oxyz (рис. 3.2).

Рис. 3.16

Закон движения точки в прямоугольной системе координат выражается следующими зависимостями: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t). Проекции скорости на оси координат: V_x=dx/dt=f₁(t), V_y=dy/dt= f₂(t), V_z=dz/dt=f₃(t). Модуль скорости . Проекции ускорения на оси системы координат: , . Модуль полного ускорения точки .

3.2.Простейшие движения твердого тела

3.2.1.Поступательное движение

Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему первоначальному положению, называется поступательным. При поступательном движении все его точки перемещаются одинаково – траектории всех точек одинаковы, скорости и ускорения всех точек тела в каждый данный момент времени равны между собой (рис. 3.3).

Рис. 3.17

3.2.2.Вращательное движение

Движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются по окружностям с центрами, расположенными на перпендикулярной этим окружностям неподвижной прямой, называется вращательным. Неподвижная прямая, на которой лежат центры круговых траекторий точек тела, называется его осью вращения (рис. 3.4).

Рис. 3.18

Чтобы определить положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота  и временем t, т.е. знать закон вращательного движения тела, заданный уравнением  = f(t).

Угловая скорость в любой момент времени равна первой производной от угла поворота по времени  = d/dt = f(t).

Угловое ускорение тела в данный момент равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени  =d / dt=d²/dt²=f(t).

4.Сложное движение

4.1.Сложное движение точки

4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение

В ряде случаев целесообразно изучать движение точки одновременно в двух системах отсчета, одна из которых условно принимается неподвижной, а другая (подвижная) определенным образом движется относительно первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным.

На рис. 4.1 изображены две системы координат: неподвижная Oxyz и подвижная O₁x₁y₁z₁.

Рис. 4.19

Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе координат O₁x₁y₁z_1, называется относительным движением. Движение подвижной системы отсчета O₁x₁y₁z₁ по отношению к неподвижной системе Oxyz называется переносным движением. Движение точки М относительно неподвижной системы координат Oxyz называется абсолютным.

Абсолютной скоростью точки М называется скорость этой точки по отношению к неподвижной системе координат Oxyz.

Относительной скоростью точки М называется скорость этой точки по отношению к подвижной системе координат O₁x₁y₁z₁.

Переносной скоростью точки М называется скорость той точки подвижной системы (или той точки тела, с которым жестко связана подвижная система) относительно неподвижной, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка М.

4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении

Вектор абсолютной скорости точки в данный момент времени равен геометрической сумме векторов относительной и переносной скоростей в тот же момент времени:

V_a =V_e +V_r. (4.1)