25.3.Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес

Эвольвентное зацепление двух зубчатых колес характеризуется следующим параметрами (рис. 25.1).

Начальные окружности (d_w1 и d_w2) – воображаемые окружности, которые в процессе работы передачи перекатываются одна по другой без скольжения. Начальные окружности появляются у зубчатых колес в собранной передаче. Для отдельно взятого колеса понятие начальной окружности отсутствует. Оно имеет делительную окружность.

Делительная окружность (d₁ и d₂) – окружность зубчатого колеса, по которой обкатывается делительная окружность (прямая) инструмента в процессе нарезания зубьев. Делительная окружность колеса является начальной только в процессе изготовления (нарезания) зубьев. У некорригированных колес и при высотной коррекции начальные и делительные окружности совпадают.

Окружность вершин зубьев (d_α) – окружность ограничивающая головки зубьев.

Рис. 25.126. Элементы зубчатого зацепления

Окружность впадин (d_f) – окружность, проходящая через основания впадин зубьев.

Основная окружность (d_b1 и d_b2) – окружность, при развертке которой получается эвольвента.

Полюс зацепления (точка “P”) – точка касания начальных окружностей.

Окружной шаг зацепления (P_t) – расстояние между одноименными профилями, измеренное по дуге делительной окружности, зубчатого колеса.

Головка зуба (h_α) – часть зуба между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин зубьев.

Ножка зуба (h_f) – часть зуба между делительной окружностью и его окружностью впадин.

Высота зуба (h) равна сумме высот головки и ножки зуба.

Линия зацепления (N₁ и N₂) – линия, по которой перемещается точка касания зубьев. Линия зацепления проходит через полюс зацепления и является касательной к основным окружностям.

Угол зацепления (α_w) – угол между линией зацепления и касательной к начальным окружностям в полюсе зацепления.

Модуль зацепления (m). Все модули стандартизованы в пределах от 0,05 мм до 100 мм.

25.4.Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб

- для обозначения расчета на изгиб, который проводится по ножке зуба принят индекс F (от термина ножка – Fut – на английском и немецком языках).

- для обозначений расчета на контактную прочность принят индекс H, в честь автора теории расчетов контактных напряжений Г. Герца.

Расчет ведется по расчетной окружной силе (q), отнесенной к единице ширины венца.

где: P – передаваемое окружное усилие;

b – ширина венца зубчатого колеса (длина зуба);

K – коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные явления (удары).

q – расчетная окружная сила, отнесенная к единице ширины венца (b).

Нормальная удельная сила равна:

Перенесем силу давления q_n вдоль линии ее действия (линия зацепления) в точку, расположенную на оси симметрии зуба (рис. 25.2) и разложим на две составляющие: изгибающую зуб (q_ncosα_n), вызывающую в опасном сечении напряжения изгиба (σ_u) и сжимающую зуб (q_nsinα), вызывающую в зубе напряжения сжатия (σ_cж). Угол “α ” несколько больше угла профиля «α_w» (γ = α_w = 20˚).

Номинальное напряжение в опасном сечении:

; ;

Рис. 25.127. Схема расчета зубьев на изгиб

; ;

тогда:

; ; .

Умножим числитель и знаменатель на модуль “m” и заменим получим:

,

,

;

приняв: ;

получим: .

Местные напряжения:

;

обозначив:

получим: ,

где: K_T – теоретический коэффициент концентрации напряжений;

Y_FHU, Y_F – коэффициенты прочности зубьев соответственно по номинальным и местным напряжениям;

Y_FH – представляет собой номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1, а Y_F – местное напряжение при тех же условиях.

Технические расчеты удобно вести по формулам, в которых условия нагружения заданы в форме номинальных крутящих моментов М (ктс.см) или мощности (кВт), частоты вращения n (об/мин) и коэффициента нагрузки K.

;

Для технических проверочных расчетов следует умножить P и K и приняв

получим: ;

если

то: .

Модуль и ширина зубчатого венца, прежде всего, определяют прочность зуба на изгиб. Приняв и решив последнее уравне­ние относительно модуля, после преобразований получим:

.

Наиболее рациональной формой расчет, обеспечивающей равнопрочностъ зубьев по выкрашиванию и излому, является определение модуля по известному межосевому расстоянию “a_w” и ширине зубчатого венца “b” полученным из расчета на конкретную прочность.

Подставим:

.

После преобразования получим:

,

Откуда:

.

Для большинства редукторов общего назначения:

;

коэффициент нагрузки К можно выразить:

,

здесь: K_β – коэффициент концентрации нагрузки;

K_v – коэффициент динамичности нагрузки.