30.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность

Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям используется при проектном расчете при определении диаметров осей и валов с последующей проверкой на выносливость.

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко исключить случаи, в которых условия выносливости заведомо удовлетворяются. Уточненный расчет на выносливость производить нет необходимости, если .

Это выражение представляет собой упрощенный в сторону увеличения запаса прочности расчет на выносливость, в котором не учитывается изменение касательных напряжений по более благоприятному циклу, чем напряжения изгиба, и различие коэффициентов концентрации напряжений изгиба и кручения и т.д.

При статическом расчете валов и осей по пиковым значениям действующих нагрузок определяют запас прочности по пределу текучести

,

где _экв – эквивалентные , определяемые по одной из теории прочности,

,

где _{u max} – максимальные нормальные напряжения изгиба, , где W 0,1d ³;

_{кр max} – максимальные напряжения кручения, , где W_p 0,2d ³.

В расчетах на статическую прочность при перегрузках под M_u max и M_{кр max} нужно понимать номинальные моменты, умноженные на коэффициенты перегрузки, принимаемые по выбранному для установки в приводе электродвигателю, т.е.

.

Допускаемый запас прочности [n_т] при расчетах на статическую прочность по перегрузкам принимают равным 1,21,8.

Статическая прочность вала считается обеспеченной при n_т=[n_т].

30.4.Проверочный расчет валов и осей на жесткость

Жесткость на изгиб (изгибная жесткость) осей и валов должна обеспечивать: равномерность распределения давления, по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими стержень жесткости на изгиб осей и валов является:

_max – угол наклона поперечного сечения, вала или оси;

Y – наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб оси или вала необходимо, чтобы действительные значения  и Y не превышали допускаемых значений [] и [Y], т.е. чтобы  [], Y[Y].

Действительные значения прогибов Y и углов наклона их упругой линии  определяются по известным формулам сопротивления материалов. Для упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал, имеющими постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы приводятся в таблицах справочной и учебной литературы.

Действительные значения  и Y сравниваются с допускаемыми. Существуют следующие нормы: прогиб максимальный

[Y]  (0,00020,0003)l;

в месте установки зубчатых колес

[Y]  (0,010,03)m,

где l – расстояние между опорами;

m – модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней []0,001 рад; в подшипниках скольжения []0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике []0,01 рад. Для других подшипников даны другие значения. Расчет на жесткость производит только после расчета валов и осей на прочность, когда форма и размеры их известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется: различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин: например, точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.п. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых рядов тяжелых станков ограничиваются величиной =5 на 1 м длины. Для вала-шестерни достаточная крутильная жесткость может привести к увеличеннию концентрации нагрузки по длине. Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения, и расчет не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении. При этом угол закручивания цилиндрического участка вала длиной l мм под действием крутящего момента M_к определяется:

.

Обозначив: , получим

,

где G – модуль сдвига, МПа;

J₀ – полярный момент инерции вала, мм⁴;

 – податливость цилиндрического участка вала;

M_к – крутящий момент, Нм.

Если рассчитывается участок, ослабленный шпоночным пазом, то вводится коэффициент понижения жесткости K

,

где t – глубина шпоночной канавки;

n=0,5 – одна шпонка;

n=1,0 – две шпонки под углом 90;

n=1,2 – две шпонки под углом 120.

Податливости или углы закручивания отдельных ступеней ступенчатого вала складываются. При этом прибавляют дополнительную податливость каждого переходного участка:

,

где ;

;

r – радиус галтели;

d=d₂ – d₁ – (разность диаметров большей и меньшей ступеней вала).

Напрессованные ступицы можно рассматривать как работающие совместно с валами. При этом вводят дополнительные податливости. Для одного перехода:

,

где e=(0,250,33)d ; d – диаметр вала под ступицей; D – диаметр ступицы.