13.Изгиб и кручение стержней

13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр

Кручением называется такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Крутящий момент в поперечном сечении равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил. Вычисление крутящих моментов производится методом сечений по следующему правилу знаков: при рассмотрении любой из оставленных частей бруса со стороны сечения внешние моменты, действующие по ходу часовой стрелки, считаем положительными, действующие против хода часовой стрелки – отрицательными. На любом участке между сечениями бруса, нагруженными скручивающими моментами, крутящие моменты остаются постоянными. При переходе от одного участка к другому на эпюре возникают скачки, численно равные моментам внешних скручивающих пар (рис. 11.1).

Рис. 13.56

Условие прочности при кручении имеет вид:

_maxM_k/W_p _k ,

где W_p  полярный момент сопротивления (для круглого сплошного сечения W_p =d³/16); _k  допускаемое касательное напряжение.

Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы относительный угол закручивания _o не превосходил некоторого заданного допускаемого значения _o, т.е.

_o  M_k /(GJ_p) _o.

13.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней

Прямым чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Если кроме изгибающего момента возникает поперечная сила, то имеет место прямой поперечный изгиб. Все внешние силы при прямом изгибе бруса действуют в его главной плоскости (рис. 11.2), искривление оси бруса происходит в той же плоскости.

Рис. 13.57

Поперечная сила Q_y в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме значений внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения, при этом силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рис. 11.3), а силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки против хода часовой стрелки, приписывается знак минус.

Рис. 13.58

Изгибающий момент M_z в произвольном поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно той точки оси бруса, через которую проходит сечение, при этом внешним моментам, изгибающим ось балки выпуклостью вниз, приписывается знак плюс (рис. 11.4), а моментам изгибающим ось балки выпуклостью вверх, – знак минус.

Рис. 13.59

Примеры

Балка, защемленная одним концом (консоль) и нагруженная двумя численно равными силами (рис. 11.5).

Рис. 13.60

Двухопорная балка нагружена между опорами А и В силой F (рис. 11.6).

Рис. 13.61

Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. Прочность балки обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном сечении, не превышают допустимых.

Условие прочности балки из пластичного материала имеет вид:

_max  M_z/W_z.

Момент сопротивления для прямоугольного сечения, размеры которого b-h: W_Z  bh²/6.

Момент сопротивления для балки круглого поперечного сечения: W_z=d ³/32.