10.Задачи сопротивления материалов

При изучении раздела «Сопротивление материалов» рассматриваются реальные тела, которые в отличие от абсолютно твердых тел под нагрузкой меняют свои размеры и форму, т.е. деформируются. В сопротивлении материалов изложены методы расчетов, обеспечивающих возможность создания надежных конструкций проектируемых объектов при оптимальном использовании материалов [3–5].

Любое инженерное сооружение – здание, мост, тоннель, автомобиль, корабль и др. – помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обязательно имеет несущие элементы конструкции, составляющие «силовой каркас» и предназначенные для восприятия нагрузок.

Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение достаточно длительного времени.

Проблемами расчета различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука – строительная механика. Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах. Их применение в сопротивлении материалов обычно ограничивается лишь расчетами отдельных элементов конструкций, таких как, например, стержень, балка или простейшие, составленные из них системы.

10.1.Основные допущения

Допущения о свойствах материалов:

1. Материал однороден, т.е. его свойства не зависят от размеров выделенного из тела объема.

2. Материал представляет собой сплошную среду и непрерывно заполняет весь предоставленный ему объем.

3. Материал изотропен, т.е. физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям.

4. Материал в определенных пределах нагружения тела обладает идеальной упругостью, т.е. после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает первоначальные формы и размеры.

Допущения о характере деформаций элементов конструкций:

1. Перемещения точек элемента конструкции, обусловленные его упругими деформациями, незначительны по сравнению с размерами самого тела (принцип начальных размеров).

2. Перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (линейно-деформируемые конструкции).

3. Для линейно-деформируемых конструкций справедлив принцип независимости действия сил – результат действия нескольких сил не зависит от последовательности нагружения ими данной конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

10.2.Напряжения

Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы определяется силами сцепления между всеми смежными частицами тела, которые в отличие от внешних сил, приложенных к телу, называются внутренними силами. Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений, который сводится к выполнению следующих операций:

1) разрезаем брус на две части;

2) отбрасываем одну из частей (целесообразно отбросить часть, на которую действует большее число внешних сил);

3) заменяем действие отброшенной части на оставленную шестью внутренними силовыми факторами;

4) определяем значения внутренних силовых факторов из условий равновесия для отсеченной части бруса;

5) устанавливаем вид нагружения (рис. 10.1).

Рис. 10.44

Классификация видов нагружения бруса.

Если в поперечных сечениях бруса возникает только нормальная сила N, то брус растянут или сжат.

Если в поперечном сечении возникает только момент M_k, то брус в данном сечении работает на кручение.

Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент M_z (или M_y), то происходит чистый изгиб.

Если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например M_z) возникает и поперечная сила Q_y, то это поперечный изгиб.

Числовой мерой интенсивности внутренних сил является напряжение

P=limF/A (A0).

Вектор полного напряжения в точке сечения можно разложить на два составляющих вектора (рис. 10.2): вектор нормального напряжения , направленный перпендикулярно сечению и вектор касательного напряжения , лежащий в плоскости сечения.

Рис. 10.45