1.4.Система сходящихся сил
Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Равнодействующая уравновешенной системы сходящихся сил F=0. Если F=0, то ее проекции на оси Fx=0 и Fy=0.
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из двух осей координат были равны нулю.
Пример: шар на наклонной плоскости (рис. 1.9).
На шар действуют три силы: заданная сила тяжести и численно неизвестные реакции связей RK (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) и RA (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих трех сил пересекаются в центре С шара, следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С. Уравнения равновесия шара в проекциях на оси координат:
Рис. 1.9
Fkx=0; RAcos-Gcos(90-)=0; Fky=0; RK-RAcos(90-)-Gcos=0.
Благодаря рациональному выбору положения осей первое уравнение содержит только одно неизвестное RA , так как проекции силы RK на ось x получилась равной нулю. Решив уравнения, легко найти значения RA и Rк.
1.5.Момент силы относительно точки и оси
Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (рис. 1.10):
Mo(F)=F l.
Точка О, относительно которой берется момент силы, называется центром момента; ОВ=l – кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы – называется плечом силы относительно данной точки; знак плюс ставится в случае, если сила F стремится повернуть плечо l против хода часовой стрелки, а знак минус – в противоположном случае.
Рис. 1.10
Вектор момента силы F относительно точки О приложен в той же точке О (рис. 1.11), направлен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо l против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо.
Рис. 1.11
Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 1.12).
Парой сил называют систему равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 1.13). Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение величины одной из сил пары на плечо пары. Плечом пары сил d называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.
Рис. 1.12
Рис. 1.13
2.Плоская система сил
Плоской системой сил, приложенных к твердому телу, называют такую систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.
Для любой системы сил (F1,F2,…,Fn) главный вектор R является векторной суммой этих сил:
R=Fi (i=1,n),
а главный момент Lo – суммой векторных моментов сил относительно центра приведения
Lo=Mo(Fi) (I=1,n).
Основная теорема статики для плоской системы сил: любую плоскую систему сил можно в общем случае привести к силе, равной главному вектору системы, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относительно точки, выбранной за центр приведения.
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил, на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат, лежащих в плоскости действия сил, равнялись нулю и сумма алгебраических моментов этих сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, также равнялась нулю.