19.Кинематическое исследование плоских стержневых механизмов

19.1.Методы исследования

Кинематическое исследование ведётся без учета сил, вызывающих движение. Определяющим фактором здесь является степень свободы механизма. Закон движения ведущих (начальных) звеньев известен, поэтому можно сказать, что кинематический анализ состоит в определении движения звеньев механизма по заданному движению начальных звеньев.

Основные задачи кинематического анализа следующие:

1. Определение положений звеньев, включая определение траектории движения отдельных точек;

2. Определение передаточных функций, скоростей и ускорений звеньев механизма.

Методы кинематического анализа:

1. Аналитические

2. Графоаналитические.

3. Графические

4. Экспериментальные

В настоящее время аналитические методы анализа выходят на первое место, чему способствует развитие ЭВМ. Однако графоаналитические и графические методы, хотя и уступают в точности получаемых результатов, широко распространены из-за своей наглядности и доступности.

19.1.1.Графический метод кинематического исследования механизмов

Для решения поставленной задачи должны быть заданы кинематическая схема механизма и закон движения ведущего (начального) звена.

Для определения положений звеньев механизма кинематическая схема выполняется в масштабе. Для этого выбирается масштабный коэффициент _l (м/мм), который показывает, сколько метров натуры содержится в одном мм чертежа.

Пусть задана схема механизма II класса (рис. 17.1). Известны размеры звеньев механизма l_AB, l_BC, l_CD, l_AD и закон движения ведущего звена. Механизм имеет ведущее звено АВ.

Рис. 19.93

Построение начинается с определения положения неподвижных точек механизма А и Д (l_AD). Затем описываем окружность радиусом l_AB и вторую – радиусом l_CD (рис. 17.2).

Выбрав положение звена АВ, определяемое значением обобщенной координаты ₁, находим методом засечек положение остальных звеньев ВС и СD.

Точно также можно найти ряд других положений механизма. Будем считать ₁=const, тогда откладывая равные углы от положения кривошипа АВ, найдем положение механизма АВ₁С₁D и т.д. Затем строим траекторию точки S, лежащей на звене ВС.

Рис. 19.94

При построения положений звеньев механизма при одном положении звена АВ звенья ВС и СД могут занимать два положения ВС и СD или ВС и CD. Это разные механизмы, здесь проявляет себя свойство – условие сборки.

В нашем случае допустим только первый вариант ВСД, т.к. при этом сохраняется требуемое направление угловой скорости звена СД – по часовой стрелке.

Второй вариант – В₁С₁Д – это уже другой механизм, т.к. СД вращается против часовой стрелки.

19.1.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов

В такой задаче исходными данными являются: кинематическая схема механизма (рис. 17.3), закон движения ведущего звена, размеры звеньев механизма.

Дано: ₁=const, размеры l_AB, l_BC, l_CD, l_AD, l_BK, l_KC.

Определить скорость точки К.

Схема механизма выполняется в масштабе.

W=1

Рис. 19.95

Приступаем к построению плана скоростей (рис. 17.4).

1) Определяем скорость точки В ведущего звена:

2) Выбрав полюс плана Р, откладываем в масштабе вектор скорости точки В V_B (рис. 17.4, а).

Рис. 19.96

3) Переходим к определению скорости т.С. Точка С принадлежит звену ВС и СД. Звено ВС совершает плоскопараллельное движение. Скорость точки С определяется по теореме сложения скоростей – скорость любой точки звена, совершающего сложное движение, определяется как сумма скоростей в переносном и относительном движении, т.е. .

Переносная скорость в поступательном движении. Относительная скорость во вращательном движении точки С вокруг точки В (направлена перпендикулярно к СВ). Строим на плане это направление: через точку в проводим линию перпендикулярную к ВС. Из полюса проводим направление скорости точки С при ее движении вокруг Д. Точка пересечения двух направлении дает положение точки С на плане. Скорость точки С определяется – V_C=(РС)_V. Чтобы найти скорость точки К необходимо на векторе B₁₂C построить _вкс и сходственно с ним расположенное V_к=(РK)_V. Это свойства плана скоростей носит название теоремы подобия скоростей.