25.5.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность

Расчет сводится к определению величины контактных напряжений, которые не должны превышать допустимых.

В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н при сжатии 2-х цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих:

,

где: q_n – нормальная к поверхности нагрузка на (см в кГс/см);

E_пр – приведенный модуль упругости материала:

,

если материалы шестерни и колеса равны, то

E_пр= E₁ = E₂;

ν – коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона);

ρ_пр – приведенный радиус кривизны:

,

,

,

ρ₁, ρ₂ – радиусы кривизны профилей шестерни и колеса.

Приведенная кривизна:

.

Подставим в формулу для σ_H значения q_n ρ_пр и E = 2,15 10⁶, после преобразований получим расчетную зависимость

,

где: z_H – коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей.

При α = 20˚, z_H = 1,77. В общем случае:

.

z_M – коэффициент, учитывающий механическое свойство материала:

.

Произведение z_H на z_M при α = 20˚ равно 1530.

z_ε – коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия:

.

При неточных расчетах можно принять z_ε = 0,9, что соответствует ε_α =1,6.

Подставляя:

,

и числовые значения коэффициентов z_H, z_M, после преобразований получим:

.

При перспективности новой передачи задаются

и по расчету определяют a_w:

.

Иногда необходимо или удобно определить диаметр шестерни “d₁”. Задаваясь

,

после преобразования получим:

.

В случае расчета цилиндрических, косозубых или шевронных зубчатых колес во все формулы должны быть введены соответствующие поправки. Знак “+” относится к внешнему зацеплению, знак “–” к внутреннему.

26.Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи (рис. 26.1) применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под углом Σ (наиболее распространены передачи с углом Σ = 90˚).

Рис. 26.128

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении. Кроме допусков на размеры зубьев, необходимо выдерживать допуски на углы Σ, δ₁, δ₂. Одно из конических колес, как правило, располагают консольно. Это приводит к увеличению неравномерности распределения нагрузки по длине зуба.

По опытным данным нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет около 0,85 цилиндрической.

Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ₁ и δ₂.

Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, обозначают индексом е. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом т.

Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах.

Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:

Передаточное число

при

26.1.Силы в зацеплении прямозубой конической передачи

В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная радиальная и осевая

По нормали к зубу действует сила которую раскладывают на и

Для колеса направление сил противоположно, при этом F_а – радиальная сила, а F_r – осевая.

26.2.Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому

Параметры эквивалентных колес используют при расчетах на прочность.

Диаметры эквивалентных колес:

Число зубьев эквивалентных колес:

26.3.Расчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба

На практике за расчетное сечение принято среднее сечение зуба с нагрузкой q_m (рис. 26.2).

Для прямозубой передачи (опытный коэффициент), m_m – модуль в среднем нормальном сечении зуба. Коэффициент формы зуба Y_F определяют по графику в соответствии с эквивалентным числом зубьев z_υ.

К_F – коэффициент нагрузки.

Рис. 26.129

26.4.Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям

Расчет производится по среднему сечению, удельная нагрузка в котором:

Проверочный расчет прямозубых конических передач записывается в виде:

где – опытный коэффициент.

Приведенный модуль упругости:

Коэффициент расчетной нагрузки –

где – коэффициент концентрации нагрузки;

– коэффициент динамической нагрузки;

b_w – рабочая ширина зубчатого венца.

Проектный расчет ведут, учитывая, что основными габаритными размерами для конических передач являются и R_e, а нагрузка характеризуется моментом Т₂ на ведомом валу:

где К_ве = в_w/R_e – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют

Наиболее распространено значение К_ве = 0,285.

При этом:

здесь принято

При выводе формул учтены геометрические зависимости: