2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил

Форма 1:

F_ix=0; F_iy=0; M_o(F_i)=0, (i=1,n).

Форма 2. Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т.е.:

M_A(F_i)=0; M_B(F_i)=0; M_C(F_i)=0, (i=1,n).

Форма 3. Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, равнялись нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную к прямой, проходящей через две моментные точки, также равнялась нулю, т.е.:

M_A(F_i)=0; M_B(F_i)=0; F_ix=0, (i=1,n),

где за ось Ox принята любая прямая, не перпендикулярная к АВ.

2.2.Центр параллельных сил

Представим, что к трем точкам А₁,А₂, и А₃ твердого тела приложены параллельные силы F₁,F₂, и F₃, образующие пространственную систему (рис. 2.14).

Складывая попарно силы, получим равнодействующую, которая проходит через точку С. Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил, называется центром параллельных сил. Формулы координат центра параллельных сил имеют вид:

X_c=F_kX_k/F_k, Y_c=F_kY_k/F_k, Z_c=F_kZ_k/F_k,

где F_k – модули параллельных сил, X_k, Y_k, Z_k – координаты точек их приложения.

Рис. 2.14

2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур

Центр параллельных сил тяжести G_k всех частиц тела называется центром тяжести тела. Через центр тяжести С проходит линия действия силы G – равнодействующей сил тяжести (G=G_k) при любом положении тела относительно поверхности Земли. Формулы для определения координат центра тяжести тела:

X_c=G_kX_k/G_k, Y_c=G_kY_k/G_k, Z_c=G_kZ_k/G_k.

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры G_k=A_kp, где A_k – площадь участка, p – сила тяжести единицы площади фигуры.

3.Кинематика точки и твердого тела

3.1.Способы задания движения точки

3.1.1.Естественный способ задания движения точки

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией (рис. 3.1).

Рис. 3.15

Положение точки в каждый данный момент времени t определяется расстоянием (дуговой координатой) s, т.е. длиной участка траектории, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета s=f(t).

Векторная величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью. Числовое значение (модуль) средней скорости равно частному от деления пройденного пути на время, в течение которого этот путь пройден. Скорость точки в данный момент времени:

V=limV_ср (t0); V=ds/dt=f(t).

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения направления и числового значения скорости, называется ускорением. Среднее ускорение: a_ср=V/t. При движении точки по криволинейной траектории полное ускорение: a=a_t+a_n. Касательная составляющая ускорения (направлена по касательной к траектории) a_t=dV/dt=f(t); нормальная составляющая (направлена по нормали к траектории) a_n=V²/, где  – радиус кривизны траектории.