10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука

При растяжении бруса его первоначальная длина l увеличивается на l (рис. 10.3), а первоначальный поперечный размер d уменьшается на d .

Величина l называется абсолютным удлинением бруса, а величина d – абсолютным поперечным укорочением. Деформирование бруса при растяжении (сжатии) характеризуют величины продольной деформации и поперечной деформации .

Рис. 10.46

Экспериментально доказано, что продольная и поперечная деформации пропорциональны друг другу: , где зависящий от материала коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом Пуассона.

В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией существует прямо пропорциональная зависимость, носящая название закона Гука:   . Коэффициент пропорциональности  называется модулем упругости, и его значение выражается в единицах напряжения, так как  – величина безразмерная. Модуль упругости характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформации.

11.Растяжение и сжатие.

11.1.Диаграмма растяжения.

Записанная с помощью специального устройства на испытательной машине диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали изображена на рис. 11.1.

В начальной стадии нагружения до некоторой точки А диаграмма растяжения представляет собой наклонную прямую, что указывает на пропорциональность между нагрузкой и деформацией – справедливость закона Гука. Нагрузка, при которой эта пропорциональность еще не нарушается (F_пц) используется для вычисления предела пропорциональности:

σ_пц = F_пц /А_о.

Рис. 11.47

Рис.1

Пределом пропорциональности σ_пц называется наибольшее напряжение, до которого существует пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией. Зона ОА называется зоной упругости. После достижения предела пропорциональности деформации начинают расти быстрее (точка В соответствует пределу упругости).

Пределом упругости σ_пц называется максимальное напряжение, при котором в материале не обнаруживается признаков пластической (остаточной) деформации. Предел упругости характеризует начало перехода от упругой деформации к пластической.

Горизонтальный участок диаграммы CD соответствует площадке текучести. Здесь деформации растут практически без увеличения нагрузки. Нагрузка F_Т используется для определения физического предела текучести:

σ_Т = F_Т / А_о.

Физическим пределом текучести σ_Т называется наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки.

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к упрочнению образца. Усилие F_max используется для вычисления временного сопротивления:

σ_В = F_max/A_o.

Напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца, называется временным сопротивлением. Зона DE называется зоной упрочнения. При дальнейшем удлинении образца появляется шейка, которая приводит к разрушению. Сила, соответствующая точке К, называется разрушающей F_К, а напряжение называется истинным сопротивлением разрыву.

11.2.Методы расчета строительных конструкций.

Основным при расчете механических узлов и деталей машиностроительных конструкций является метод допускаемых напряжений. Критерием надежности конструкции должно быть выполнение условия прочности:

σ_max ≤ [σ],

где σ_max – наибольшее рабочее напряжение, возникающее в одной из точек опасного сечения,

[σ] – допускаемое напряжение, полученное на основании экспериментальных исследований.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

[σ] = σ_o/n,

где σ_o – опасное напряжение;

n – коэффициент запаса прочности. Для пластичных материалов за опасное напряжение при статической нагрузке принимается предел текучести σ_T; для хрупких материалов – временное сопротивление (предел прочности) σ_B.

Значение коэффициента запаса прочности, а, следовательно, и допускаемого напряжения зависит от многих факторов. Основными факторами, которые влияют на выбор его значения, являются:

1) соответствие механических свойств материала конструкции и отдельно испытанных образцов;

2) учет конкретных условий работы рассчитываемой конструкции;

3) метод определения напряжений (степень точности этого метода);

4) неточность задания внешней нагрузки;

5) долговечность и значимость проектируемого сооружения или машины.

Значения допускаемых напряжений или коэффициентов запаса прочности устанавливаются техническими условиями и нормами проектирования. Для строительных сталей значение коэффициента запаса прочности принимается n = 1,4...1,6; для хрупких материалов n = 2,5...3,5; для древесины n = 3,5...6.