Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

Если связи, наложенные на механическую систему, голономные и удерживающие, то число независимых параметров, однозначно определяющих положение точек системы, называют числом степеней свободы этой системы (n).

Независимые между собой параметры, которые однозначно определяют положение механической системы в пространстве в любой момент времени, называются обобщенными координатами

(q1, q2, ..., qn ).

301

Радиус-векторы и координаты точек системы:

rk =rk (q1, q2, ..., qn, t)

xk = xk(q1, q2, …, qn, t),

yk = yk(q1, q2, …, qn, t),

zk = zk(q1, q2, …, qn, t).

(k = 1, 2, …, N).

302

n =1; q ;

xA = r cos ; yA = r sin ;

xB = r cos + l2 − r2 sin2 ; yB = 0.

303

Уравнения движения голономной механической системы:

q1 = q1(t), q2= q2(t), … , qn= qn(t).

Обобщенные скорости и обобщенные ускорения.

304

3.51. Возможные перемещения

Голономная удерживающая связь (точка перемещается по поверхности):

называется такое элементарное перемещение, которое она фактически совершает в пространстве за время dt при данных связях.

305

Возможным называется любое( r ) допускаемое связями перемещение материальной точки из положения, занимаемого ею в данный момент времени, в бесконечно близкое положение, которое она может занимать в тот же момент времени.

307

r - вариациея радиус-вектора точки.

х, у, z – вариации координат.

Возможные перемещения точки должны удовлетворять дифференциальным соотношениям, вытекающим из уравнений связей, при условии, что время является

фиксированным.

Для возможного перемещения (при фиксированном времени).

308

Разлагая функцию (5) в ряд Тейлора и учитывая (1):

действительное перемещение точки совпадает с одним из возможных.

309