Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4605 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина
Предмет:
Теоретическая механика
Файл:

Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
01.06.2021
Размер:
3.03 Mб
Скачать
☆

v – скорость груза

2 = vR

- угловая скорость

(4)

подвижного блока 2

 

vA = vB – скорость нити на участке AB

vA = 2 2R = 2v

(5)

221

Угловая скорость блока 3:

 

 

 

 

3 =

2v

= 2 2

 

 

(6)

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

=

v B

= v

 

 

 

=

vC 4

=

v

=

 

С 4

 

4

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

R

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

222

Груз 1 движется поступательно:

T1 = m12v2

Подвижный блок 2 совершает плоское движение:

T2 = 12 m2vC22 + 12 J2 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m R2

Момент инерции блока:

J2 =

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

T =

1

m v2

+

m2 R2v2

=

3

m v2

 

 

 

2

2

2

 

4R2

4

 

2

 

 

 

 

 

 

(7)

(8)

(9)

(10)

223

Неподвижный блок 3, вращается вокруг неподвижной оси:

T3

=

JC3 23

= m2v2

(11)

 

 

2

 

 

Каток 4 совершает плоское движение:

T =

1

m v2

+

1

J

 

2

(12)

 

 

4

4

2

 

2 C4

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T =

3

m v 2

 

 

(13)

 

 

 

 

 

 

4

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

224

Кинетическая энергия системы:

T =

1

m v 2

+

3

m v 2

+ m v 2

+

3

m v 2

=

 

 

 

 

 

2

1

 

4

 

2

2

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14)

 

 

 

 

v 2

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(m + 5m )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

225

Сумма работ всех внешних сил:

N

 

A(Fk(e) ) = (m1 + m2 )gh − M тр

(15)

k =1

где - угол поворота катка 4 при опускании груза 1 на величину h.

M

 

= N = m g,

=

h

тр

 

 

2

 

R

 

 

 

 

Окончательно

N

 

h

 

A(Fk(e) ) = (m1

+ m2 )gh − m2 g

(16)

R

k =1

 

226

Теорема об изменении кинетической энергии:

v2

 

+m2 ) −m2

 

 

 

 

(m1 +5m2 ) = (m1

 

gh

(17)

2

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(m + m ) − m

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2 2

 

 

 

 

v =

 

 

 

 

 

R

h

(18)

 

 

 

(m1

+ 5m2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

227

Найдем ускорение, дифференцируя по времени равенство

(17):

v

dv

 

+ m2 ) − m2

 

dh

 

 

(m1 + 5m2 ) = (m1

 

g

 

(19)

 

dt

 

 

R

dt

 

 

 

v =

dh

;

a =

dv

,

dt

dt

 

 

 

 

Следовательно

 

(m + m ) − m

 

 

 

 

 

2 R

 

 

a =

1 2

g

(20)

m1 + 5m2

 

 

 

 

 

 

228

 

 

 

 

 

 

Пример 3.9.

0

 

0

N

N

 

T −T0 = A(Fk(e) ) + A(Fk(i ) )

k =1

k =1

 

N

 

T = A(Fk(e) )

(1)

k =1

229

 

Цилиндр совершает плоское движение:

T1 = 34 m1v12

Работа внешних сил:

N

A(Fk(e) ) = m1 g sin s1

k =1

Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

34 m1v12 = m1 g sin s1

Призма движется поступательно:

T2 = 12 m2v 22

(2)

(3)

(4)

(5)230

Соседние файлы в папке Динамика точки и системы
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности