Работа внешних сил:
N |
|
A(Fk(e) ) = m2 g sin s2 |
(6) |
k =1
Подставляя (5) и (6) в (1), получим:
|
1 |
m2v 22 |
= m2 g sin s2 |
(7) |
|
2 |
|
|
|
|
Для определения искомых ускорений продифференцируем по времени равенства (4) и (7) и после сокращений получим
ускорение цилиндра ускорение призмы
a = |
2 |
g sin ; |
a = g sin . |
(8) |
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
t – время касания цилиндра и призмы
|
a t |
2 |
|
|
|
|
|
|
a t2 |
|
s = |
1 |
|
|
и |
|
s |
= |
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
s1 |
|
= |
a1 |
= |
2 |
|
и 3s =2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 |
|
a2 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l – расстояние между телами
3(s2 – l) = 2 s2 , |
откуда |
s2 = 3l. |
Лекция 9 3.38. Потенциальное силовое поле.
Силовая функция
Силы, зависящие от координат движущейся материальной точки называются
позиционными.
Силовым полем называется часть пространства, в котором на движущуюся в нем материальную точку действуют силы, зависящие от координат точки и времени.
Силовым полем называется часть пространства, в которой на материальные точки системы действуют силы, зависящие от координат движущихся точек системы и от времени.
F = F (t, x , y , z , x , y , z , ... x , y , z )
Еслиk сила явноk не зависит1 от времени1 1 то 2силовое2 поле2называетсяNстационарнымN N. В противном случае — нестационарным.
F = |
U |
F = |
U |
F = |
U |
Если существует, так называемая силовая функция, U(х, у, z,), удовлетворяющая условиям(1) |
x |
x |
y |
y |
z |
z |
(1): |
|
|
|
|
|
силовое поле называется потенциальным, или консервативным.
Функция U(х, у, z), зависит только от координат.
Сила называется потенциальной, или консервативной.
Силовая функция определяется с точностью до постоянной.
Сила -Fградиент силовой функции U (х, у, z):
gradU = Ux i + Uy j + Uz k
F = gradU
Свойства стационарного потенциального поля:
1.
Элементарная работа силы стационарного потенциального поля равна полному дифференциалу силовой функции.
|
= Fxdx + Fy dy + Fz dz = |
d A = Fdr |
= U dx + |
U dy + |
U dz = dU |
|
|
(4) |
x |
y |
z |
2.
Полная работа силы стационарного потенциального поля не зависит от формы траектории, по которой перемещается точка, и определяется лишь начальным и конечным положениями точки.
A = M d A = M dU =
(5)
M0 M0
=U(x, y, z) −U(x0 , y0 , z0 )
3. Работа силы стационарного потенциального поля по любому замкнутому перемещению равна нулю.
4. Для того, чтобы стационарное силовое поле было потенциальным, необходимо и
достаточно, чтобы оно было безвихревым, т.е. сила ( ) удовлетворяла следующим |
условиям: |
F |
|
Fz |
− |
Fy |
= 0 |
Fx |
− |
Fz |
= 0 |
Fy |
− |
Fx |
= 0 (6) |
|
z |
x |
y |
z |
x |
y |
Вектор вихря: |
|
i |
|
j |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rotF = |
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
0. |
x |
|
y |
|
z |
|
|
Fx |
|
Fy |
|
Fz |
|
240 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
