Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

Лекция 11 3.49. Основы аналитической механики.

Классификация связей

Свободная механическая система.

Несвободная механическая система.

292

Связи - ограничения движения точек механической системы.

293

Классификация связей

1. Голономные и неголономные.

Голономные связи накладывают ограничения на положения точек системы.

(k = 1, 2, …, N), (j = 1, 2, ..., s).

294

Неголономные (кинематические) связи наклады-вают ограничения на скорости точек системы:

интегрируются, т.е. их нельзя привести к уравнению голономной связи.

295

2. Стационарные и нестационарные

Стационарная связь выражается уравнением (или неравенством), не содержащим в явном виде время.

fj (xk, yk, zk) = 0 - уравнение стационарной и голономной связи.

fj (xk, yk, zk, t) = 0 - уравнение нестационарной и голономной связи.

296

3. Связь называется удерживающей или двусторонней,

если она выражается уравнением (равенством).

Неудерживающими или односторонними связями называются связи, описывающиеся неравенствами.

297

3.50. Обобщенные координаты

Система:

-N материальных точек;

-3N декартовых координат;

-s голономных удерживающих связей:

fj (xk, yk, zk, t) = 0,

(k = 1, 2, …, N), (j = 1, 2, ..., s).

Независимых переменных n = 3N – s .

298

Пример кривошипно-ползунного механизма.

N=2: (т. А; т. В)

299

Связи:

zA = zB = 0

xA2 + yA2 − r 2 = 0

yB = 0.

n=3·2-5=1

300