Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1259 вузов, 4592 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина
Предмет:
Теоретическая механика
Файл:

Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
01.06.2021
Размер:
3.03 Mб
Скачать
☆

2. Случай резонанса.

Резонансом называется случай вынужденных колебаний, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой возмущающей силы.

В этом случае p = k и тогда частное решение уравнения (5) следует искать в виде

q2 = В t cos(pt+ ).

(16)

2

q

 

и её производные в

Аналогично рассмотренному выше случаю, подставив

 

q + k q = hsin( pt + )

 

2

 

и приравняв к нулю постоянный коэффициент при sin(pt+ ), получим

B = −

h

(17)

2 p

 

 

q2(t) = − 2hp

t cos(pt + ) =

h

t sin(pt + –

 

).

(18)

 

 

2 p

2

 

 

391

 

h

 

h

 

 

q2(t) = −

 

t cos(pt + ) =

 

t sin(pt + –

2 ).

2 p

2 p

Вынужденные колебания при резонансе смещены по фазе от возмущающей силы на /2, амплитуда вынужденных колебаний неограниченно возрастает пропорционально времени. Графически вынужденные колебания при резонансе иллюстрируются возрастающей синусоидой, заключенной между двумя прямыми

392

Графики амплитуды и сдвига фаз вынужденных колебаний.

A =

h

1

 

 

 

= A

 

1

 

k2

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

1− z2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1−

 

 

 

ст

 

 

 

 

 

 

k2

 

 

 

 

 

 

 

 

h/k2 = H/c = Aст – статическое отклонение системы от положения равновесия под действием постоянной силы, равной амплитуде H.

Величина z = p/k называется коэффициентом расстройки, а отношение A2/Aст = – коэффициентом динамичности. Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при гармоническом возбуждении больше статического отклонения.

393

=

0 при p<k;

при p>k.

График зависимости от z состоит из двух отрезков горизонтальных прямых и одной

точки.

394

 

Лекция 17 3.64. Явление удара. Основные понятия и

допущения элементарной теории удара

Явление, при котором за ничтожно малый промежуток времени скорости точек тела изменяются на конечную величину, называется ударом.

Весьма малый промежуток времени , в течение которого длится удар, называется

временем удара.

t - время удара

F - ударные силы

Ударный импульс

 

 

 

 

S =

 

Fуд dt

(1)

 

 

 

 

0

m

v

– масса точки

– скорость точки до удара

 

u

– скорость точки после удара

F

– сила, действующая на точку

 

Fуд

– ударная сила

– ударный импульс

 

S

 

 

 

 

 

mu − mv =

 

Fуд dt +

 

Fdt

 

 

 

 

0

 

0

 

t

Fdt = Fcp → 0

0

(2)

(3)

Импульсом конечных сил можно пренебречь. Равенство (2) принимает вид

mu − mv = S

(4)

 

Основное уравнение динамики точки при ударе (4):

Изменение количества движения материальной точки за время удара равно ударному импульсу, приложенному к точке.

Скорость точки после удара:

1

 

u =v + m S

(5)

 

Расстояние, пройденное точкой за время удара:

l = vdt =vср 0

0

Соседние файлы в папке Динамика точки и системы
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности