Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

Согласно (1), имеем

Аналогично

241

1. Если начальная и конечная точки перемещения лежат на одной поверхности уровня, то работа силы стационарного потенциального поля по перемещению материальной точки из начального положения в конечное – равна нулю.

На одной поверхности уровня:

U (х, у, z) = U (х0, у0, z0) = С , следовательно, А = 0.

243

F

2. Сила потенциального поля в любой момент времени направлена по нормали к поверхности уровня.

Для любого момента времени t :

Продифференцируем

244

3. Сила в потенциальном силовом поле всегда направлена в сторону возрастающих значений силовой функции.

C1 C2 C1

A(F )= U (x2 , y2 , z2 )−U (x1, y1, z1 ) = = C2 − C1 0

246

4. Если силовое поле разбить поверхностями уровня, проведенными через одинаковые значения постоянной С, то там, где соседние поверхности уровня ближе к друг другу, величина силы больше, чем в местах, где поверхности уровня дальше друг от друга:

-работа между точками любых двух соседних поверхностей в этом случае одна и та же;

- там, где кратчайшее расстояние между поверхностями меньше, сила по величине больше, и наоборот.

247

Силовая линия - кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением силы поля в этой точке.

Дифференциальные уравнения силовой линии стационарного силового поля:

dx = dy = dz

(7)

Fx Fy Fz

(т.к. dr F )

248

Для потенциального поля:

Силовые линии пересекают все эквипотенциальные поверхности ортогонально.

249

3.40. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия (х, у, z) характеризует запас энергии в данной точке поля.

Потенциальной энергией в данной точке потенциального силового поля называется величина той работы, которую совершила бы сила поля при перемещении материальной точки из данной точки поля в ту, в которой потенциальная энергия условно принимается равной нулю.

250