В проекции на касательную к поверхности в точке М:
mx 2 cos – mg sin = 0,
tg = 2 x g
|
dy |
|
dy |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
tg = |
|
|
|
= |
g x |
y = |
2g x |
|
+C |
dx |
|
dx |
|
При х = 0 : у = 0 и С = 0.
Окончательно |
y = |
2 |
x |
2 |
2g |
|
|
|
|
|
3.45. Принцип Даламбера для механической системы
Fk + Nk +Фk = 0 , (k = 1, 2, …, N). (1)
Уравнения (1) можно представить в виде
(Fk , Nk , Фk ) |
0 |
, |
(k = 1, 2, …, N). (2) |
|
|
При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.
Складывая (1), получим
N |
N |
N |
= 0 |
|
Fk + Nk |
+ Фk |
(3) |
|
|
|
|
k =1 |
k =1 |
k =1 |
|
|
В каждый момент времени сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы равна нулю.
|
Умножая (1) на |
r и складывая: |
|
N |
|
N |
N |
|
rk |
Fk |
+ rk Nk |
+ rk Фk = 0 |
(5) |
k =1 |
|
k =1 |
k =1 |
|
F N |
Ф |
|
|
M O + M O |
+ M O |
= 0 |
(6) |
В каждый момент времени сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы равна нулю.
Уравнения кинетостатического равновесия :
RF + RN + R |
= 0 |
M F + M N + M |
= 0 |
x |
x |
x |
|
x |
x |
x |
|
RyF +RyN +Ry |
=0 |
MyF +MyN +My |
=0 (7) |
RF + RN + R |
= 0 |
M F + M N + M |
= 0 |
z |
z |
z |
|
z |
z |
z |
|
3.46. Главный вектор и главный момент сил инерции
Главный вектор сил инерции:
N |
|
|
N |
|
|
|
|
|
RФ = Фk = −mk ak = |
|
k =1 |
|
|
k =1 |
|
= −mk |
dvk = − d mkvk |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
N |
(1) |
k =1 |
dt |
|
dt k =1 |
|
R |
Ф |
= − |
dQ |
(2) |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Главный вектор всех сил инерции точек механической системы равен производной по времени от количества движения системы, взятой с противоположным знаком277 .
Главный вектор сил инерции тела, совершающего любое движение, равен произведению его массы на ускорение центра масс и направлен в сторону, противоположную этому ускорению.
Главный вектор сил инерции тела равен силе инерции его центра масс, если предположить, что в нем сосредоточена масса всего тела.
Главный момент сил инерции
|
|
N |
N |
dvk |
|
M |
Ф |
= rk Фk |
= − rk mk |
(4) |
О |
dt |
|
|
k =1 |
k =1 |
|
|
так как |
r m |
dvk |
= |
d |
(r m v |
) |
, то |
|
dt |
dt |
|
|
k k |
|
k k k |
|
|
MО |
= − |
d |
N |
mkvk ) = − |
dK |
|
|
(rk |
O |
|
Ф |
|
|
|
(5) |
|
|
dt k =1 |
|
dt |
|
|
|
|
M Ф = − dKO О dt
Главный момент сил инерции механической системы относительно неподвижного центра О равен по модулю и противоположно направлен производной по времени от кинетического момента механической системы, относительно того же центра.
