Динамика точки и системы / ДИНАМИКА
.pdfОпределим зависимость угла поворота диска от перемещения человека, из (4):
|
|
|
|
|
d |
= − |
|
|
m2 |
|
|
d |
(5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
(m1 |
+ 2m2 ) |
dt |
|
||||||
d |
|
u |
- относительный угол поворота радиуса ОМ |
||||||||||||||
= |
= r — относительная угловая скорость |
|
|||||||||||||||
dt |
|
R |
|
||||||||||||||
|
|
радиуса ОМ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Проинтегрировав получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
d = − |
|
|
|
d |
|
||||||||
|
|
|
|
(m + 2m ) |
(6) |
||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
или |
= − |
|
|
m2 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
(m1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2m2 ) |
212 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в начальный момент диск вращался с постоянной угловой скоростью 0:
2 |
|
= |
m R2 |
0 |
2 |
0 |
|
||||||||
Kz0 = JzO 0 + m2R 0 |
|
1 |
|
+ m2R |
(7) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Kz 0 = Kz |
= const |
|
|
|
|
|
||||||||
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m1R2 |
0 + m2R2 0 = |
m1R2 |
|
+ m2 ( R +u)R (8) |
|||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Откуда |
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
u |
|
|
|
|||
|
= 0 − |
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
||||||
|
m1 |
+ |
|
|
|
R |
|
||||||||
|
|
|
|
2m2 |
|
|
213 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3.7
m1 – масса однородного диска радиуса R;
m2 – масса точки;
при = 0, z0 = 0.
N |
|
|
|
|
|
mz (Fk(e) ) = 0, а следовательно |
Kz0 = Kz |
(1) |
|||
k =1 |
|
|
d |
|
|
Угловая скорость радиуса O M : |
|
= |
(2) |
||
|
|||||
1 |
r |
|
dt |
214 |
|
|
|
|
|
||
Момент количества движения точки М:
Kzт = m2(vr OВ+ ve ). |
(6) |
|||||
Относительная скорость: |
||||||
vr |
= |
d |
|
R |
|
|
dt 2 |
||||||
|
|
|||||
Переносная скорость:
ve = ddt
= 2 |
R |
cos |
|
= R cos |
|
OB = cos |
|
= R cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
216 |
||||||
Пример 3.8.
m1 – масса груза 1;
m2 – масса однородных дисков (2, 3, 4) радиуса R;
– коэффициент трения качения.
Теорема о кинетической энергии системы:
N |
N |
|
|
(e) |
(i ) |
) |
219 |
T −T0 = A(Fk |
) + A(Fk |
||
|
|
|
(1) |
k =1 |
k =1 |
|
|
|
N |
Сумма работ всех внутренних сил: |
A(Fk(i) ) = 0 |
|
k =1 |
В начальном положении система находилась в покое, поэтому Т0 = 0.
Равенство (1) принимает вид
N |
|
T = A(Fk(e) ) |
(2) |
k =1
Кинетическая энергия системы:
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4. |
(3) |
220