Динамика точки и системы / ДИНАМИКА
.pdf
Момент инерции прямоугольника относительно его вершины О :
JO = Jx + J y = |
1 |
M (a |
2 |
2 |
) |
|
|
|
|
|
+b |
(9) |
|||
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
91
3. Окружность.
N |
|
|
N |
|
|
|
JO = mk R |
2 |
2 |
mk |
= MR |
2 |
|
|
= R |
|
(10) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
k =1 |
|
|
|
92
4. К р у г.
mk – масса кольца rk – радиус кольца
rk – ширина кольца
2π rk rk – площадь кольца
Момент инерции кольца относительно центра mk rk2
93
Поверхностная плотность круга:
= MR2
m = 2 r r = |
2M |
r r |
(11) |
|
|
||||
k |
k k |
R2 |
k k |
|
|
|
|
|
|
94
Момент инерции круга относительно точки О:
N |
|
2M |
N |
|
|
JO = mk rk2 |
= |
rk3 rk |
(12) |
||
2 |
|||||
k =1 |
|
R |
k =1 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
J |
|
= |
2M |
R r3dr |
(13) |
O |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Момент инерции круга относительно его центра:
JO = |
MR2 |
|
|
. |
(14) |
||
|
|
|
|
2 |
95 |
|
Моменты инерции круга относительно осей Oх и Oу:
Jx + Jy = JO
J |
|
= J |
|
= |
1 |
J |
|
= |
1 |
MR2 |
(15) |
x |
y |
|
O |
|
|||||||
|
|
2 |
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
96
5. Круглый цилиндр.
Момент инерции цилиндра относительно его оси :
Jz = 12 MR2 .
6. Момент инерции шара относительно его центра:
JO = 53 MR2
Jx = Jy = Jz = 23 JO = 52 MR2
98
3.13. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей
С - центр масс
Cz1 Oz
99
N |
|
JOz = mk (xk2 + yk2 ); |
|
k =1 |
|
N |
(1) |
JCz1 = mk (x12k + y12k ). |
|
k =1 |
|
xk= x1k+ xС; |
yk= y1k+ yС. |
(2) |
(xC2 + yC2 ) = d 2
100