14.2.4. Пролетный режим лпд

Известны два основных режима работы ЛПД — пролетный режим¹ и режим с захваченной плазмой. Далее рассматривается только пролетный режим как наиболее важный для практики.

Примем, что все носители генерируются в слое лавинного умно­жения, т. е. на отрезке структуры 0 х , прилегающем к металлур­гическому переходу (см. рис. 14.2, в). Узкий слой лавинного умноже­ния можно рассматривать как плоский конденсатор емкостью (А — площадь р—n-перехода). Поэтому напряженность элект­рического поля в слое умножения связана с падением напряжения на слое лавинного умножения соотношением

, (14.2)

где и — постоянная и переменная части соответ­ственно.

Чтобы описать процесс ударной ионизации, введем функцию умножения числа носителей , имеющую физический смысл среднего числа ионизирующих взаимодействий при пролете носителя через слой умножения. Пусть ради простоты вероятность ударной ионизации для электрона и дырки одинакова. Тогда пролет одного носителя через весь слой умножения эквивалентен пролету пары раз-нополярных носителей от середины до границ слоя умножения.

За каждый очередной отрезок времени _нас), соответствующий пролету пары носителей от середины до границ слоя умножения, т. е. среднему времени пролета через слой умноже­ния, свободных носителей становится больше на число, равное числу носителей на предыдущем отрезке времени, умноженному на

____________

¹ В зарубежной литературе для ЛПД в таком режиме работы используется термин lMPATT-режим как сокращение от словосочетания IMPact Avalanche and Transit Time.

плюс число носителей, возникающих из-за тепловой генерации. При фиксированной средней дрейфовой скорости носителей изменение лавинного тока при переходе от п-го отрезка времени к (n + 1)-му пропорционально изменению числа носителей. Поэтому

Из этого выражения вытекает равенство

где . Заменяя в этом равенстве отношение малых приращений тока и времени производной (di_л/dt), получаем диффе­ренциальное уравнение тока лавины:

Когда колебания отсутствуют, т. е. когда I_л = I _стац = const стацио­нарный ток лавины, как следует из (14.3), можно найти по формуле

(14.4)

где . Из (14.4) видно, что с приближением значения к значению Е_пр, при которой ,ток I _стац неограниченно возрастает, поэтому приведенное равенство называют условием лавинного пробоя.

Лавинно-пролетные диоды работают в режиме «развитого» про­боя, когда I_стац на несколько порядков больше I_нас. Вольт-амперная характеристика диода I(U₀) в рабочей области токов очень крутая (см. рис. 14.2, б), поэтому во избежание выгорания диода при случай­ном повышении U₀ ЛПД всегда питается от источника тока, «навязы­вающего» диоду значение постоянной составляющей тока I ₀. Для ЛПД непрерывного режима типичны значения I₀ = 70...300 мА. Рабочие напряжения U₀ ЛПД составляют 50... 100 В в сантиметровом и 10...40 В в миллиметровом диапазоне.

Для приближенных расчетов используют аппроксимацию функ­ции умножения формулой

,

где = 5...7, и линеаризацию этой функции в окрестности = Е_пр. При таком подходе с учетом (14.2) получим

Подставляя это выражение в (14.3) и пренебрегая током f_нас, полу­чаем следующее уравнение для тока лавины:

(14.5)

Это уравнение в дальнейшем будет использовано для расчета зависи­мости i_л(t) при гармоническом напряжении = .

Если амплитуда настолько мала, что в правой части уравнения (14.5) можно пренебречь переменной составляющей тока лавины, положив = I₀, то уравнение тока лавины (14.5) может быть пред­ставлено в виде

. (14.6)

Уравнение (14,5) идентично по форме уравнению для тока через индуктивность, поэтому коэффициент пропорциональности перед производной принято называть лавинной индуктивностью L_л. На малом сигнале

(14.7)

При синусоидальных колебаниях переменная составляющая тока лавины отстает по фазе от напряжения = на слое умноже­ния на 90°.

Эквивалентная схема слоя умножения (рис. 14.4, а) имеет вид параллельного колебательного контура, состоящего из L_л и емкости . Резонансная частота этого контура

(14.8)

называется лавинной, зависит от тока питания и уровня колебаний. В частности, на малом сигнале в соответствии с (14.7) .

Рис. 14.4. Стандартная (a) и упрошенная (б) эквивалентные схемы ЛПД

При _пр, отвечающих области применимости лине­аризации функции ^(Eg), уравнение (14.5) с учетом условия

(14.9)

отражающего условие питания ЛПД от источника постоянного тока, имеет решение

, (14.10)

где Б₀(V) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, — нормированная безразмерная амплитуда перемен­ного напряжения на слое умножения.

С увеличением V лавинный ток приобретает вид последователь­ности узких импульсов, максимумы которых запаздывают относи­тельно максимумов на радиан (рис. 14.5).

Раскладывая (14.10) в ряд Фурье, находим выражение для ампли­туд составляющих лавинного тока:

(14.11)

где Б_k(V) — модифицированные функции Бесселя k- го порядка. Средняя крутизна лавинного тока по первой гармонике

(14.12)

где . График нормированной средней крутизны приведен на

рис. 14.6. Видно, что ЛПД имеет мягкую колебательную характеристику.

Рис. 14.5. Временные диаграммы тока лавинного умножения (сплошные кри­вые), тока, наведенного во внешней цепи (штриховые кривые) (а), и перемен­ного напряжения на слое умножения при т_н, = jt/2 (б)

Рис. 14.6. Зависимость нормированной средней крутизны колебательной характеристики лавинного тока от нормированной амплитуды колебаний на слое умножения

Уменьшение средней крутизны на большом сигнале можно трак­товать как результат возрастания L_Л. Отсюда с учетом (14.8), (14.12)

. (14.13)

В слое умножения полный ток через диод состоит из тока лавины

и тока смещения — через емкость слоя умножения.

Расмотрены режимы формирования сигналов с частотной или фазовой манипуляцией при стабильной несущей частоте. В некоторых моде­лях на входе ЦАП предусмотрен цифровой аппаратный перемножи­тель кодов выходных отсчетов на код амплитуды. Это позволяет кор­ректировать изменения выходной амплитуды при перестройке частоты на несколько декад и изменять выходную амплитуду при формировании сложных модулированных сигналов. Возможность вводить код корректирующего фазового сдвига f_мод (см. рис. 9.5) позволяет цифровым способом формировать сигнал с непрерывной фазой при переключении частоты.

Спектральные характеристики фазового шума интегральных ЦВС Sφ(F) определяются свойствами источника опорного сигнала и качеством ЦАП. Приближение выход­ной частоты Q/2 повышает уровень ПСС.

На повышенных рабочих частотах используются СЧ с кольцом ФАПЧ. При высоких требованиях к качеству выходного сигнала при­ходится решать компромиссную задачу, т. е. обеспечивать допустимые значения погрешности установки частоты, уровня ПСС и шумовых спектральных составляющих, длительности переходного процесса, остаточной фазовой погрешности. Поэтому во многих случаях СЧ с кольцом ФАПЧ реализуется на основе нескольких узлов: ГУН, схем приведения частоты, ЧФД, вспомогательных средств контроля и управления режимами, ФНЧ. Кроме того, в состав микросборки СЧ с кольцом ФАПЧ могут входить умножитель частоты, буферный уси­литель мощности, энергонезависимая память параметров, модулятор выходного сигнала.

Интегральные широкополосные умножители частоты выполня­ются на основе двухтактных усилительных каскадов с противофаз­ным возбуждением и отсечкой тока в нелинейных элементах (НЭ). Если сигналы от НЭ складываются синфазно, то благодаря баланси­ровке плеч умножителя происходит компенсация нечетных и сложе­ние мощности четных гармоник частоты входного сигнала. При этом узел становится удвоителем или учетверителем частоты. В утроителе и упятерителе частоты сумматор выполняется с инвертированием сигналов от НЭ, поэтому мощности нечетных гармоник складыва­ются, а четных — компенсируются. Выходной полосно-пропускаю-щий фильтр умножителя подавляет остаточную мощность мешающих гармоник частоты входного сигнала, а входной фильтр нижних час­тот СВЧ-диапазона подавляет обратное прохождение составляющих высших гармоник. В состав интегрального умножителя частоты для ослабления паразитных связей включают усилители мощности выходного сигнала. Выпускаются умножители частоты с кратностью от 2 до 64 при выходной частоте до 100 ГГц.

Интегральные делители частоты входного сигнала диапазона милли­метровых и сантиметровых волн выполняются на основе варикапов с запертым р—n переходом и с нелинейной вольт-фарадной характери­стикой. Эффект параметрического деления частоты на коэффициент, кратный двум, в совокупности с полосовым фильтром на входе и фильтром нижних частот на выходе позволяет получить высокий коэффициент передачи по мощности.

, (14.14)

Постоянный ток на входе БР (он же — ток катода; ток на выходе ЭП) будем обозначать как I₀. При пролете через БР часть электронов оседает на элементах конструкции, поэтому средний ток коллектора I_кол несколько меньше I₀. Потери тока в БР характеризуются коэффи­циентом токопрохождения k_T. Для современных ПК типичны значе­ния k_T 0,90...0,95.

(14.15)

Скорость электронов, влетающих в БР, определяется разностью потенциалов между БР и катодом ЭП, называемой напряжением на резонаторах Е_р. На практике БР гальванически соединяется с вне­шним кожухом прибора (если последний имеется) и заземляется, а отрицательное напряжение Е_р подается на катод.

Формула для расчета v_Q, м/с, следует из закона сохранения энергии:

(14.16)

Здесь Е в киловольтах.

Несложно подсчитать, что, например, при Е_р = 2,5 кВ значение

составляет около 30 тыс. км/с, т. е. примерно 1/10 скорости света в вакууме.

Рассмотрим более детально конструкцию и принцип действия ПК на примере простейшего двухрезонаторного клистрона (рис. 11.2).

Электронная пушка в данном случае включает в себя оксидный катод, подогреваемый нитью накала, и вспомогательный управляю­щий электрод (УЭ) типа диафрагмы, служащий для формирования электронного луча заданного диаметра и его фокусировки. На управ­ляющий электрод подается небольшое (обычно в пределах 0...100 В) напряжение Е_у, отрицательное по отношению к катоду.

Изображенная штриховой линией со стрелкой функциональная связь между генератором тока и управляющим им напряжением помогает воспринять ЛПД как активный трехполюсник, совме­щенный с элементами Z₁, Z₂ обобщенной трехточечной схемы авто­генератора (см. гл. 7, рис. 7.20, 7.21, а). Поскольку параллельно выходу управляемого генератора тока включена емкость C_w, при умеренных фазах средней крутизны (для чего достаточно χ_в >|χ_м| колебания возможны лишь по схеме емкостной трехточки, для которой требуется емкость на входе АЭ. Но для этого резонансная частота лавинного контура О_л должна быть ниже генерируемой частоты ω.

Зависимость лавинной индуктивности от уровня колебаний и тока питания порождает в ГЛПД сложные нелинейно-параметрические явления, влияющие на вид регулировочных характеристик.

Минимальный ток питания, при котором возникает генерация в ГЛПД, называется пусковым и обозначается как I_пуск.

Отношение I₀/ I_пуск определяет запас по самовозбуждению ГЛПД.