6.3. Порядок расчета двухтактного кум

Для первого знакомства с расчетом КУМ рассмотрим область сравнительно невысоких частот — порядка 100 кГц, в которой можно пренебречь сквозными токами и другими «паразитными» процессами, а транзистор заменить ключом с сопротивлением r_нас (см. рис. 6.1, б).

Для оценки общего КПД усилителя

(6.3)

где Р₀ — мощность, потребляемая от источника питания; Р_н - мощность, передаваемая в нагрузку, введем электронный КПД ключевого усилителя

(6.4)

где Р_ц.с мощность, рассеиваемая на сопротивлении потерь контура r_L , а также введем КПД цепи согласования

(6.5)

Из этих соотношений следует равенство

(6.6)

Следует отметить, что в схеме рис. 6.1, б при отсутствии в контуре токов высших гармоник и связанных с ними потерь мощное Р₀ равна полной мощности Р₁, выделяемой первой гармоникой тока контура на сопротивлениях R_H, r_нас и r_L, т. е. справедливо равенство

(6.7)

где

(6.8)

— полное сопротивление потерь в выходном контуре КУМ; Р_к - мощность, рассеиваемая на коллекторах транзисторов, численно рав­ная потерям на сопротивлении r_нас;

— амплитуда первой гармо­ники тока контура.

Непосредственно из схемы рис. 6.1, б и определений η₀, η_э.кл η_ц._с вытекают следующие выражения:

(6.9)

Кроме них для расчетов используют соотношения, связывающие сопротивления потерь с добротностями выходного контура при отсутствии вносимых сопротивлений (на холостом ходу) Q_x и при наличии внесенных сопротивлений Q_H. Эти добротности выража-

ются через характеристическое сопротивление контура и сопротивление r_L и R_K

Q_x = ρ/r _{L ;} Q_н = ρ/R_к (6.10)

Из (6.8), (6.10) получим формулу для ρ при заданных r_нас

При получим КУМ формулу для расчета р при заданных г_нас, Q_{H и} Q_к

(6.11)

При рисчете КУМ добротность Q_H определяется требованиями к подавлению высших гармоник тока в нагрузке. Степень подавления n-й гармоники находится из соотношения

(6.12)

и обычно измеряется в децибелах

(6.13)

Выразим через соответствующие гармоники напряжения e'_K(t):

гармопические составляющие напряжения e'_K(t) определяются формулой (6.1), из которой следует

(6.14)

И соответственно

(6.15)

Таким образом, для наибольшей третьей гармоники при симметричном меандре e'_K(t) получаем

(6.16)

(6.17)

При расчете входной цепи предположим, что КУМ возбуждается от генератора гармонического тока, причем амплитуда тока базы в режиме насыщения на порядок ниже высоты импульса коллектор­ного тока:

(6.18)

Для оценки входной мощности необходимо знать амплитуду пер­вой гармоники напряжения возбуждения U_в1. В соответствии с рис. 6.2, л первая гармоника напряжения u_в(t) складывается из пер­вой гармоники прямоугольного напряжения, возникающего в связи с начальным сдвигом статических характеристик Е' и изменяющегося от -Е' до +Е', и падения напряжения на сопротивлениях баз за счет тока возбуждения. В результате имеем

(6.19)

Расчет выполним в двух вариантах. В обоих вариантах считаем заданной мощность в нагрузке Р_н, параметры транзистора (r_нас, r_б, Е') и степень подавления третьей гармоники Ф_зD. В варианте 1 счи­таем заданным сопротивление нагрузки и находим требуемое напря­жение питания Е_к. В варианте 2 считаем заданным напряжение Е_к и определяем сопротивление нагрузки R_H. Найденное значение R_Н, как правило, не совпадает с требуемым, например с сопротивлением фидера R_ф. Именно это обстоятельство заставляет перейти от про­стейшей схемы КУМ (см. рис. 6.1, а) к схеме на рис. 6.3, б. Схема при том же общем КПД обеспечивает повышенную фильтрацию высших гармоник либо при заданной степени фильтрации позволяет повы­сить общий КПД усилителя.

Вариант 1. Расчет на заданную мощность Р_н при заданном R_H.

1. Исходя из заданных требований к подавлению третьей гармо­ники, из равенства (6.17) определяем добротность

2. Задавая добротность контура на холостом ходу (например Q_x = 100), по формуле (6.11) находим характеристическое сопротивле­ние контура ρ, по формулам (6.10) определяем r_L и R_K и по формулам (6.9) рассчитываем η₀, η_э.кл и η_ц.с.

3. Из (6.3)—(6.5) находим мощности:

4. Рассчитываем первую гармонику тока нагрузки, высоту импульса и постоянную составляющую тока коллектора:

5. Находим напряжение питания выходной цепи

Напряжение питания не должно превышать допустимого Е_к < е_к.э.доп. Выполнение этого неравенства следует проверить.

6. Номиналы элементов ЦС рассчитываем по формулам:

L = р/ω; С= 1/(ωр).

7. Определяем амплитуды напряжений на реактивных элементах контура (на резонансной частоте контура ю они равны):

На это напряжение должны быть рассчитаны электрические проч­ности катушки индуктивности и конденсатора ЦС.

8. По формулам (6.18) и (6.19) находим амплитуды входного тока I_в и напряжения U_в1, определяем мощность возбуждения и коэффи­циент усиления по мощности:

На этом расчет КУМ при заданных значениях Р_н и R_H заканчивается.

Для расчета режима и параметров КУМ при заданных Р_н и Е_к и неизвестном заранее значении R_H предварительно установим связь между общим КПД η₀, мощностью Р_н и напряжением питания Е_к. Согласно схеме выходной цепи КУМ (см. рис. 6.1, б) на сопротивле­нии R_H развивается напряжение

и, следовательно,

Теперь, считая известными Р_н R_н, r_нас, Q_H и Q_x, находим выраже­ние для общего КПД ключевого усилителя, подставляя R_H в виде

(6.21)

и учитывая, что r_L = (Q_H /Q_X)R_K , R_K = R_H/η₀, получаем из (6.21)

(6.22)

Подставляя это выражение в (6.20) и решая получившееся уравнение относительно г|₀, приходим к искомой формуле

_(6.23)

Заметим, что из двух решений уравнения относительно ц₀ выбрано большее, соответствующее режиму высокого КПД.

Используя полученные формулы, строим второй вариант расчета КУМ.

Вариант 2. Расчет на заданную мощность в нагрузке Р_и при заданном напряжении питания Е_к.

1. Как и в п. 1 варианта 1, исходя из заданного значения Ф , определяем добротность Q_H. При этом выбираем значение Q_x.

2. По формуле (6.23) находим общий КПД η₀ и, разрешив (6.20) относительно R_H, рассчитаем сопротивление нагрузки

(6.24)

3. По формуле (6.11) находим характеристическое сопротивление контура ρ, по (6.10) рассчитываем r_L и R_K и по (6.9) определяем η_э.кл

и η_ц.э.

После нахождения Р_н и ρ задача сводится к решенной ранее и рас­чет выполняется в соответствии с пп. 3—8 варианта 1. При этом п. 5, в котором определяется напряжение питания, известное из исходных данных, можно опустить либо использовать для проверки точности вычислений.

Найденное значение R_H, как правило, оказывается меньше сопро­тивления реальной нагрузки, например R_ф = 50 или 75 Ом. В этом слу­чае можно перейти от простой схемы (см. рис. 6.1, а) к схеме с повы­шенной фильтрацией высших гармоник (см. рис. 6.3). Коэффициент подавления третьей гармоники, как показано в гл. 3, для этой схемы

(6.25)

Отсюда видно, что при отношении R_ф/R_н= 1,6...4,0 коэффициент Ф₃ уменьшается в 2,0...2,7 раза, т. е. степень подавления третьей гар­моники улучшается на 3...4 дБ. Если же требования к КПД превали­руют, то из (6.25) можно найти новое, меньшее значение доброт­ности Q_H и по формуле (6.23) уточнить значение КПД η₀. Отметим, что в схеме с улучшенной фильтрацией общий КПД коллекторной цепи КУМ повышается преимущественно благодаря уменьшению мощности рассеяния в катушке индуктивности (вдвое при Ф₃ = 2) и соответствующему увеличению КПД цепи согласования. Электрон­ный КПД усилителя при этом практически не меняется, точнее, уве­личивается на доли процента.