8.1. Основные характеристики радиосигналов с угловой модуляцией

Благодаря высокой помехоустойчивости угловая модуляция при­меняется в системах низовой радиосвязи различных диапазонов час­тот, в радиовещании на метровых волнах, в звуковом сопровождении телевизионного вещания, в наземной радиорелейной связи прямой видимости, сотовой, тропосферной и космической связи. Кроме того, она используется в радиотелеметрии, системах радиоуправления, некоторых системах радионавигации и радиолокации. Телеграфные сигналы и цифровая информация в настоящее время передаются пре­имущественно путем частотной и фазовой манипуляций.

Известно, что угловая модуляция обеспечивает лучшую помехо­устойчивость и более высокие энергетические характеристики, чем AM, однако для этого ей требуется большая необходимая полоса час­тот (НПЧ). В последнее время в целях экономии радиоспектра ведутся работы по исследованию и внедрению угловой модуляции с одной боковой полосой спектра частот.

Модулирующий сигнал в общем случае имеет сложную форму, и анализ процессов, происходящих в передатчике, затруднен. Многие задачи решаются просто, если считать, что модуляция производится гармоническим колебанием. При угловой модуляции амплитуда радио­сигнала постоянна: U= U₀. Радиосигналы при фазовой (ФМ) и частот­ной (ЧМ) модуляциях отличаются лишь законом соответствия между передаваемым сообщением s(t) и фазой несущего колебания ф(7).

Если на информационном входе передатчика действует гармони­ческий сигнал s(t) = U_Q cosΩt, то при неискаженной ФМ на выходе формируется сигнал вида

u(t) = U₀ cos (ω₀ t + m_ф cos Ωt), (8.1)

где m_ф = S_φ U_Ω — девиация (отклонение) фазы (индекс фазовой моду­ляции); S_φ — крутизна модуляционной характеристики фазового модулятора, рад/В.

При том же гармоническом модулирующем сигнале s(t) = U_n cosQt в случае неискаженной ЧМ мгновенная частота меняется

по закону ω(t) = ω₀ + ∆ω_м cosΩt, где ∆ω_м = S_ωU_Ω — девиация час­тоты, а S_ω — крутизна модуляционной характеристики частотного модулятора, рад/(с•В). Выходное колебание передатчика при этом имеет вид

(8.2)

где т_ω = ∆ω_м/Q — индекс частотной модуляции.

Модуляция называется фазовой, если индекс модуляции т^ про­порционален амплитуде модулирующего сигнала U_Ω и не зависит от его частоты Ω. Модуляция называется частотной, если девиация частоты ∆ω_м от среднего значения ω₀ пропорциональна U_Ω и не зависит от частоты Q., т.е. если индекс модуляции т_а пропорциона­лен U_Ω и обратно пропорционален Q.

Таким образом, при обоих видах модуляции меняется частота колебаний и мгновенное значение частоты находится как производ­ная фазы по времени:

для ФМ

; (8.3)

для ЧМ

. (8.4)

Из этих выражений видно, что при неизменной амплитуде модули­рующего сигнала девиация частоты при ЧМ неизменна, а при ФМ уве­личивается пропорционально частоте модулирующего сигнала или, как принято говорить, увеличивается со скоростью 6 дБ на октаву.

Из сравнения формул (8.1)—(8.4) видно также, что фазовый моду­лятор можно использовать для формирования ЧМ-сигнала, включив интегрирующее звено между входом сигнала s(t) и фазовым модуля­тором.

Соответственно ФМ-сигнал можно получить с помощью час­тотного модулятора, подав на его вход продифференцированный информационный сигнал s(t).

При гармонических ФМ и ЧМ выходной сигнал передатчика представляется суммой членов ряда Фурье [17]:

(8.5)

где J_p(m) — функция Бесселя первого рода порядка р от аргумента т, под которым для ФМ понимается m_ф (8.1), а для ЧМ — т_ω (8.2).

Спектры сигналов при т, равном 1, 4 и 8 в качестве примеров представлены на рис. 8.1. Числа около спектральных составляющих ЧМ-сигнала указывают их значения в процентах относительно немо-дулированной несущей частоты. Характер зависимости функций Бесселя от аргумента представлен на рис. 8.2. При J_p(m) < О соот­ветствующие спектральные составляющие изменяют фазу на 180°, что не отражено на рис. 8.1. Отметим, что функция J₀(m) проходит через нуль при т, равном 2,4; 5,5; 8,6 ... Отсюда следует, что состав­ляющая спектра с частотой ω₀ в модулированном сигнале может отсутствовать. По этой причине эту частоту называют средней или центральной частотой ЧМ-сигнала, а не несущей, как ее называют в спектре АМ-колебаний. Амплитуды боковых составляющих сиг­нала при р « т имеют максимум и при р > т быстро убывают с уве­личением р (см. рис. 8.2).

Множитель (-1)^р показывает, что фазы нижних нечетных боковых составляющих сигнала повернуты на 180° относительно того поло­жения, которое занимают аналогичные составляющие сигнала при амплитудной модуляции. Так в спектральном и векторном представ­лениях проявляется постоянство амплитуды колебания с угловой модуляцией.

Рис. 8.1. Спектр сигналов с угловой модуляцией при различных индексах моду­ляции

223

Рис. 8.2. Графики функций Бесселя первого рода порядка р

При угловой модуляции средняя мощность модулированного колебания не изменяется по сравнению с мощностью немодулиро-ванного колебания, так как амплитуда остается постоянной. Однако происходит значительное перераспределение мощностей между колебанием на средней частоте (несущей) Р_н и суммарной мощно­стью боковых составляющих P_боk

На рис. 8.3 представлены эти зависимости. Характерно, что при т > 1 основная часть мощности приходится на долю боковых составляющих, которые несут информацию. Этим и объясняются более высокая помехоустойчивость и хорошие энергетические пока­затели при угловой модуляции.

Напомним, что при AM на долю боковых составляющих сигнала приходится не более 50 % мощности несущего колебания, или не более 1/3 излучаемой средней мощности.

Рис. 8.3. Соотношения мощностей боковых составляющих и колебания цент­ральной (средней) частоты

Если индекс модуляции мал (т_ω << 1, быстрая ЧМ), то по (8.5) существенными оказываются лишь центральная частота и две боковые:

u(t) = U₀[cosω₀t + 0,5m_ω cos(ω₀ + Ω)t - 0,5т_ω cos(ω₀ - Ω)t].

Ширина спектра в этом случае равна удвоенной частоте модуляции, как при AM.

ЧМ-сигналы с большим индексом модуляции т_ω >> 1 (медлен­ная ЧМ) имеют ширину спектра, не зависящую от частоты модуля­ции и равную удвоенной девиации частоты.

При ФМ по гармоническому закону девиация частоты пропорцио­нальна частоте модуляции, а занимаемая полоса при большем индексе m_ф >> 1 пропорциональна высшей модулирующей частоте. На практике также применяют фазовую манипуляцию (ФМн): двух­уровневую (со скачками фазы на тг) или многоуровневую (с большим числом дискретов фазы). Ширина спектра при ФМн пропорциональна полосе частот модулирующего сигнала s(t). При манипуляции фазы желательно, чтобы скачок соответствующего параметра происходил в моменты перехода мгновенного сигнала u(t) через нуль.

Основные характеристики и показатели качества при угловой модуляции, как и при других видах модуляции, определяются стати­ческими модуляционными характеристиками (СМХ) со(£'_мод) или ω(Е_мод) где Е_мод — постоянное напряжение, подаваемое на вход модулятора (рис. 8.4, а). Эти характеристики должны быть доста­точно линейными в пределах требуемых девиаций. Нелинейность СМХ вызывает нелинейные искажения, которые при ЧМ состоят в том, что при модуляции гармоническим сигналом

s(t) = U_ΩcosΩt девиация частоты реально имеет вид

∆ω(t) = ∆ω₁ cosΩt + ∆ω ₂ cos(2Ωt + ψ₂) + ∆ω ₃ cos(3Qt + ψ₃) + ...

Рис. 8.4. Основные характеристики при угловой модуляции:

а — статическая модуляционная; б — амплитудная или динамическая модуляционная (ДМХ); в — частотная динамическая модуляционная

Коэффициенты нелинейных искажений по второй и третьей гар­моникам при этом определяются как К₂ = ∆ω₂/∆ω₁, К₃ = ∆ω₃/∆ω₁.

Динамические модуляционные характеристики — амплитудная и частотная — представлены на рис. 8.4, бив соответственно. Качество угловой модуляции часто дополнительно характеризуется уровнями шума, фона и динамическим диапазоном сигнала.

При определении практической ширины полосы частот П, зани­маемой сигналом с угловой модуляцией, учитываются составляющие спектра с амплитудами не менее 1 % амплитуды немодулированного сигнала, при этом полоса определяется приближенным соотноше­нием

П ≈ 2F_M(m + + 1). Здесь F_M = Ω_M / 2π — максимальная частота модулирующего сигнала.

Поскольку при ЧМ индекс модуляции т = Af / F_M снижается с рос­том F_M и составляющие спектров реальных модулирующих сигналов максимальны в области частот 0,7... 1,5 кГц, а с ростом F_M убывают, то на верхних модулирующих частотах ухудшается соотношение сиг­нал-шум принимаемого сигнала, что ведет к снижению качества вещания или помехоустойчивости (разборчивости речи) в системе связи. Для устранения этого недостатка обычно применяют предва­рительную коррекцию (частотные предыскажения) модулирующего сигнала таким образом, чтобы с возрастанием F_м пропорционально возрастала амплитуда (так называемая, коррекция 6 дБ на октаву). При такой коррекции ЧМ-передатчик, по существу, излучает ФМ-сигнал, и если в приемнике осуществляется частотное детекти­рование, то после него производится обратная коррекция.

Реальные модулирующие сигналы являются случайными процес­сами, которые с некоторым допущением можно считать стационар­ными и эргодическими, т.е. процессами, статистические параметры которых не меняются во времени и могут быть определены за конеч­ное время Т.

Основной интерес представляют такие параметры, как максимальное, среднее и среднеквадратическое значения, а также дисперсия. Важнейшей характеристикой сигнала является его спект­ральная плотность мощности.

Среднее значение случайной величины s(t) за время наблюдения Т находится по формуле

Для телефонного речевого и звукового радиовещательного сигна­лов S₀ = 0.

Действующее значение сигнала определяется средней мощностью за время Т по формуле

Спектральная плотность мощности S(Ω) сигнала s(t) есть средняя (по времени) мощность в полосе частот 1 Гц в окрестности частоты Ω.

Дисперсия сигнала s(t) со средним значением S₀ рассчитывается по формуле

Для сигналов с S₀ = 0 значение σ_s совпадает с эффективным зна­чением Квазипиковое значение сигнала S_кв.пик определяется как уровень, который сигнал s(t) превышает в течение 1 % времени наблюдения.

Отношение р_ф = S_кв.пик/ действ называют пик-фактором сигнала.

Реальный речевой (телефонный) сигнал имеет р_ф = 3...4, сигнал радиовещания — р_ф = 4...6, а при многоканальной передаче инфор­мации могут быть еще большие значения пик-фактора. Спектры ЧМ-сигналов и сами частотные модуляторы следует рассчитывать с учетом пик-фактора на квазипиковые уровни амплитуд и соответ­ствующие девиации частоты. При умножении частоты в тракте пере­датчика в N раз пропорционально увеличиваются девиация частоты ∆f и фазы ∆φ, а также индекс угловой модуляции т_φ. Умножение час­тоты применяют как для увеличения глубины модуляции, так и из соображений повышения устойчивости ВЧ-тракта с увеличением мощности передатчика.

Искажения, возникающие в передатчиках при формировании сиг­налов с угловой модуляцией, оценивает также по уровню сопутству­ющей (паразитной) амплитудной модуляции, а для манипулирован-ных сигналов еще и по длительности процессов установления заданных значений частоты или фазы и погрешностям реализации заданных дискретов.