7.7. Кварцевая стабилизация частоты

В настоящее время наиболее распространенным методом стаби­лизации частоты автоколебаний является использование кварцевых резонаторов, сочетающих в себе существенно лучшую эталонность с огромной по сравнению с ZC-контуром добротностью.

Кварцевый резонатор (КР) диапазона радиочастот чаще всего выполняется в виде тонкой пластинки прямоугольной или круглой формы, вырезанной из монокристалла кварца Si0₂ под определен­ными углами относительно кристаллографических осей. Значения этих углов определяют тип среза. Наиболее распространены кварце­вые резонаторы AT- и СЦ-срезов. На противоположные грани плас­тинки наносятся металлические электроды, обеспечивающие связь внешней электрической цепи с механическими колебаниями плас­тинки. Взаимосвязь возникает благодаря наличию у кварца прямого и обратного пьезоэффектов. Для защиты от окружающей среды квар­цевая пластинка вместе с элементами крепления помещается в вакуу-мированный металлический, керамический или стеклянный корпус.

В радиочастотном диапазоне в КР используются колебания сдвига по толщине. Механический (а значит, и электрический) резонанс наступает каждый раз, когда по толщине пластинки укладывается целое число акустических полуволн λ_ак/2. Однако разность потен­циалов между электродами появляется, только если число акустиче­ских полуволн нечетное. Поэтому внешняя цепь реагирует лишь на нечетные механические резонансы, частоты которых отвечают ряду: f₁ (основной резонанс; самая низкая частота; λ_ак/2 на толщине плас-

тинки),f₃ ≈ 3f₁, f₅ ≈ 5 f₁, f₇ ≈ 7 f₁и т.д. (рис. 7.26, б). Полная эквивален­тная схема КР отображает существование как основного тона меха­нических колебаний, так и ряда обертонов. В приближенной эквивалентной схеме (рис. 7.26, в) учтены лишь колебания на основ­ном тоне.

Повышение частоты автоколебаний обеспечивается возбужде­нием КР на обертонах. На практике используются колебания с номе­ром механической гармоники и до 11 или даже до 15, что позволяет получать от АГ с КР частоты порядка 150...250 МГц. Дальнейшее наращивание частоты, если это необходимо, достигается примене­нием умножителей частоты.

Обсуждаемые КР представляют собой класс пьезоэлектрических резонаторов с объемными колебаниями. Кроме них в технике стаби­лизации частоты используются пьезоэлектрические резонаторы на поверхностных акустических волнах (ПАВ-резонаторы), применяе­мые в АГ с частотами от десятков мегагерц до 2 ГГц. Их изучение выходит за рамки данного учебного пособия, краткие сведения о них есть в учебнике [1, с. 151—152].

Первое практическое применение КР для стабилизации частоты лампового АГ датировано 1918 г., а с 1926 г. началось использование АГ с КР в передатчиках вещательных и связных радиостанций.

Современные АГ с кварцевой стабилизацией частоты (КАГ) делятся на несколько классов по уровню стабильности. Самые про­стые обеспечивают

∆f / f на уровне 10^-5...10^-6, более дорогие — от 10^-7...10^-8 до 10^-9...10^-10. Рекордные результаты ∆f / f =(2…3)10^-13 получены во Франции (Р. Бессон).

Существенным недостатком КАГ является старение КР, проявляющееся в медленном (порядка 10^-8 за год у хороших КР) дрейфе резонансной частоты, поэтому для прецизионных КАГ требуется

Рис. 7.26. Условное изображение кварцевого резонатора (а), его полная (б) и при­ближенная (в) эквивалентные схемы

периодическая сверка с более стабильными квантовыми эталонами частоты.

Практически важен учет влияния на частоту КР температуры, ускорений и уровня колебаний. Последний эффект вынуждает огра­ничивать рассеиваемую на КР мощность уровнем 0,1... 1 мВт для резонаторов АТ-среза и примерно втрое большей мощностью для КР со срезом типа СЦ, поэтому выходная мощность КАГ, как правило, не превышает 10 мВт.

Эквивалентная схема КР, показанная на рис. 7.26, б, содержит ста­тическую емкость С₀ = 1... 8 пФ и бесконечный набор динамических

ветвей в виде последовательных резонансных контуров, соответству­ющих конкретным резонансам. Значение С₀ складывается из емкости

между электродами и емкости кварцедержателя и монтажных эле­ментов в пределах корпуса КР. Индуктивность динамической ветви характеризует инерционные, емкость — упругие свойства кварцевой пластины, а сопротивление — потери энергии при колебаниях.

Вблизи выбранной резонансной частоты эквивалентная схема КР упрощается и принимает вид одиночного параллельного контура с неполным емкостным включением (см. рис. 7.21, в). Однако пара­метры этого эквивалентного контура весьма необычны. Кварцевый резонатор высокого качества имеет «потенциал резонатора» f ₀Q₀ ≈(1…2,5)10¹³, если измерять частоту в герцах. Это означает, что, например, на частоте 1 МГц собственная добротность КР Q_KB может достигать 10...25 млн. У КР массового применения добротность может быть в десятки раз ниже приведенных значений. Однако и в этом случае Q_KB остается в тысячи раз выше добротности обычного ZC-контура.

Добротность Q_KB, сопротивление потерь r_кв и характеристическое сопротивление КР р_кв связаны между собой обычным для резонанс­ного контура соотношением Q_KB = р_кв / r_кв. Согласно справочным данным сопротивление потерь динамической ветви КР среднего качества составляет 5...50 Ом.

Поскольку

то можно сделать количественные оценки L_кв, С_кв.

Типичные значе­ния параметров КР лежат в следующих пределах:

р_кв= 10⁶...10⁹ Ом;L_кв= 10^-2...10Гн; С_кв = 10^-2...10^-5 пФ.

Соответственно коэффициент включения КР р_кв ≈ С_кв/С₀ ≈ 10^-3 ...10^-5.

Контур с неполным включением имеет две резонансные частоты. Более низкая ω_кв = 2πf_кв = (L_KBC_KB)^-1/2 соответствует частоте после­довательного резонанса динамической ветви КР на выбранном типе колебаний и называется частотой кварца. Вторая частота — это час­тота параллельного резонанса

(7.126)

Комплексное сопротивление КР вблизи параллельного резонанса описывается выражением

(7.127)

где Х₀ = 1/(ω_квС₀) — модуль сопротивления связи КР с внешней

цепью; R_n=ρ_KB²ρ_KBQ_KB=X₀²/r_KB — резонансное сопротивление эквивалентного параллельного контура;

Значение ∆f_п.п относительно невелико и колеблется от сотен герц до единиц килогерц. Однако огромная добротность КР приводит к тому, что две резонансные частоты (последовательного и параллель­ного резонансов) сильно разнесены в масштабе обобщенной рас­стройки: а_п составляет десятки и сотни единиц.

В окрестности частоты последовательного резонанса КР f_кв для приближенного описания Z_KB(f) более удобно соотношение

(7.128)

Параметр τ₀ = r_KB / X₀ = ω_квС₀r_кв, обычно τ₀ << 1.

Частотные характеристики вещественной R_KB(f) и мнимой X_KB(f) частей комплексного сопротивления представлены соответственно на рис. 7.27, а, б, причем для наглядности существенно занижено реальное огромное различие между r_кв и R_n.

Максимальное значение Х_кв

(7.129)

Согласно (7.127), (7.128) КР может иметь реактивное сопротивле­ние индуктивного характера только между f_кв и f_п.

При изменении номера п рабочей моды (обертона) КР выполня­ются приближенные соотношения f_кв ос п, р_кв ос п, r_кв ос n².

Здесь «ос» — символ, означающий «пропорционально». Поскольку

X₀ ос n^-1 , то

f_кв ос п, р_кв ос п, r_кв ос n² . (7.130)

С увеличением номера обертона п интервал, в котором Х_кв имеет индуктивный характер, сначала сужается, а потом вовсе исчезает, поскольку значение Х_{кв тах} становится отрицательным.

Простейшие схемы КАГ строятся на основе трехточек, в которых КР замещает одну из индуктивностей контура (так называемые осцилляторные схемы). Реально применяется емкостная трехточка как более стабильная. Колебания возникают на основной (самой низ­кой) частоте КР, так как относительно малое r_кв на этом резонансе обеспечивает данному колебанию преимущество по значению фак­тора регенерации.

Пример практического выполнения схемы КАГ приведен на рис. 7.28. Ее особенность состоит в замене блокировочного дросселя в цепи питания коллектора на резистор R₁ что способствует повыше­нию стабильности частоты.

Чтобы возбудить колебания на одной из высших резонансных мод КР, схему КАГ выполняют двухконтурной. «Собственный» контур трехточки, имеющий Q ≈ 50... 100, играет роль «грубого» фильтра, вырезающего полосу частот порядка 1...2%, в пределах которой

R,

Рис. 7.28. Пример схемы автогенератора с кварцевым резонатором,

включенным междуколлектором и базой

Рис. 7.29. Основные варианты схем кварцевых автогенераторов, в которых обеспе­чивается возбуждение автоколебаний на высших механических гармониках КР

только и возможна сильная положительная обратная связь, а высоко­добротный резонанс КР, попадающий в выделенную «грубым» филь­тром полосу частот, обеспечивает генерирование стабильного коле­бания. Основные варианты таких схем представлены на рис. 7.29. Это схема с КР в контуре (рис. 7.29, а), схема с КР в цепи положи­тельной обратной связи (рис. 7.29, б), схема с КР в цепи отрицатель­ной обратной связи (схема Батлера; рис. 7.29, в). Методы расчета этих схем изложены в учебном пособии [11].

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните назначение автогенератора в передатчике.

2. Какими параметрами характеризуется выходной сигнал автогенератора? Какие характеристики АГ наиболее важны?

3. Что такое усиление по кольцу обратной связи АГ? Напишите и объясните уравнение стационарного режима АГ.

4. Как записывается и что определяет уравнение баланса фаз?

5. Как записывается и что определяет уравнение баланса амплитуд? Чем отли­чается условие самовозбуждения от уравнения баланса амплитуд?

6. Что такое коэффициент обратной связи АГ?

7. Что такое управляющее сопротивление АГ?

8. Назовите необходимые условия устойчивости стационарного режима АГ.

9. Что такое колебательная характеристика АЭ в АГ?

10. Что такое диаграмма срыва? Как использовать ДС для анализа стационар­ного режима АГ?

11. Нарисуйте семейство ДС: а) при различных R_K и постоянном к; б) при раз­личных к и постоянном R_K.

12. Что такое диаграмма смещения? Как использовать ДСм. для анализа стацио­нарного режима АГ?

13. Приведите примеры использования аппарата ДС-ДСм. для построения нагрузочных и регулировочных характеристик АГ.

14. Что такое самомодуляция и прерывистая генерация? Какие факторы спо­собствуют их возникновению? Как их устранять?

15. Перечислите основные типы схем одноконтурных АГ. Нарисуйте их эквива­лентные схемы.

16. Какая из трехточечных схем лучше для генерации колебаний с высокой ста­бильностью частоты?

17. Как построить цепь отбора полезной мощности от АГ?

18. Приведите уравнение, определяющее нестабильность частоты АГ. Перечис­лите основные дестабилизирующие факторы.

19. Какие рекомендации можно дать для повышения стабильности частоты АГ?

20. Перечислите отличительные свойства кварцевого резонатора (КР). Нари­суйте частотные характеристики полного сопротивления КР. Как зависят параметры КР от номера механической гармоники?

21. Перечислите основные схемы АГ с кварцевой стабилизацией частоты. Как гарантировать возбуждение автоколебаний на одной из высших механиче­ских гармоник КР?

Глава восьмая

ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ

С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

__________________________________________________________________________