2.6. Формы токов биполярного транзистора с учетом его инерционности при возбуждении от источника напряжения

Рассчитаем временные зависимости токов транзистора, прини­мая, как и ранее, что напряжения на его входе и выходе являются гар­моническими:

(2.45)

где τ= ωt; φ_к — начальная фаза переменного напряжения на кол­лекторе.

В соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.13, для опреде­ления формы импульсов токов i_к(τ), i_б(τ) необходимо найти зависимость е_п(τ). Дифференциальное уравнение, определяющее связь напряжения на переходе е_п(τ) с внешними напряжениями е_б.э и е_к.э, можно получить из уравнения (2.37), заменив в нем нелинейную зависимость q(e_n) кусочно-линейной (2.38).

Для наглядности решим задачу поэтапно. На первом этапе при­мем С_к.а = 0 и С_к.п = 0и составим уравнения для е_п(τ), исходя непо­средственно из кусочно-линейной высокочастотной модели транзис­тора (см. рис. 2.13). Введем постоянные времени входной цепи транзистора для активной области (эмиттерный переход открыт) и области отсечки (переход закрыт):

и найдем операторные выражения для коэффициента передачи по напряжению в этих областях:

(2.46)

Этим выражениям соответствуют уравнения, определяющие напряжение на переходе в операторной форме,

(2.47)

Заменяя р оператором дифференцирования р = d/dt и вводя в (2.45) параметр cosΘ_H = -(Е_с - Е')/U_б.э, получаем дифференциаль-

ные уравнения относительно е_п для открытого и закрытого транзистора:

(2.48)

Из (2.48) видно, что при ω→0 транзистор открывается при τ=-Θ_н и запирается при τ=Θ_н, поэтому Θ_н принято называть низкочастот­ным углом отсечки.

Рассмотрим далее случай ωτ_э << 1, когда согласно (2.48) напряже­ние на переходе в области отсечки равно входному и транзистор открывается при τ=-Θ_н. В этот момент е_п(τ) становится равным Е'

и продолжает возрастать, поэтому вступает в силу первое уравнение (2.48). Его решение при начальном условии

е_п(-Θ_н) = Е' имеет вид

(2.49)

где φ_s = -arctg ωτ_s.

Решение содержит вынужденную е_п.вьш (первое слагаемое в фигурных скобках) и свободную е_п.св (второе слагаемое) составляющие. Амплитуда и фаза φ_s вынужденной составляющей определяются соответственно модулем и фазой коэф­фициента передачи напряжений в активной области:

Это выражение совпадает с операторным коэффициентом пере­дачи (2.46) при замене р на jω.

Временные диаграммы напряжения на переходе е_п(τ), его состав­ляющих и токов i_к.г(τ), i_б(τ), i_э (τ), рассчитанные при

С_к.а = С_к.п = 0 по (2.39), (2.40), показаны на рис. 2.14.

Из рис. 2.14, а видно, что транзистор открывается в момент τ=-Θ_н, когда е_п = Е'. На низких частотах (ωτ_s→0) транзистор закрылся бы

Рис 2.14 Временные диаграммы напряжений на входе е_б.э эмиттерном переходе е_п (а), свободной (е_п.св) и вынужденной (е_{п. вын}) составляющих е_п(б) и токов коллектора (в), базы (г) и эмиттера (д) при возбуждении биполярного транзистора от генератора напряжения

при τ = Θ_н. Однако на высоких частотах импульс напряжения е_п(τ) в активной области и повторяющий его форму импульс тока i (τ) = i_к.г(τ) (2.39) имеет затянутый фронт (de_п/dτ = 0 при τ = -Θ_Н), что обусловлено процессом заряда диффузионной емкости. Максимум этого импульса запаздывает относительно максимума е_б.э на угол τ_м, несколько меньший значения -φ_s=arctg ωτ_s,. В результате транзистор запирается позже, при τ = τ₃ > Θ_н, и импульс тока i_K.Г(τ) расширяется. Параметр импульса τ₃ называют углом запирания. Он находится из условия равенства нулю правой части уравнения (2.49) при τ = τ₃.

Базовый ток на рис. 2.14 построен как сумма двух составляющих, одна из которых пропорциональна напряжению (е_п(τ) - Е')₀, другая — производной от него. Первая составляющая i_б.п1(τ) = (е_п(τ) - E')₀/r_β есть ток через сопротивление r_β, вторая i_б.п1(τ) = ωС_диф de_п /dτ — зарядный ток диффузионной емкости, причем i_б.п2 < 0, когда de_п/ dx < 0, т.е. емкость разряжается. Это обусловливает отрицательный выброс в токе базы. Отрицательный выброс наблюдается и в эмит-терном токе, поскольку i_э = i_к + i₆ (рис. 2.14, д).

Характерным для рассматриваемых диаграмм является момент, соответствующий углу τ_м, когда напряжение на переходе е_П и ток коллектора i_к принимают максимальные значения. Угол τ_м определя­ется из условия de_n/dτ = 0. При τ = τ_м первое слагаемое в (2.48) про­падает, что позволяет записать

(2.50)

откуда согласно (2.39) и равенству S = K_пS_п получим i_к.м = i_к(τ_м) =

Зависимости угла запирания τ₃, момента максимума τ_м и относи­тельной

высоты импульса тока

(2.51)

от угла отсечки Θ_н при разных значенияхωτ_s, приведены на рис. 2.15. Штрихпунктирными линиями показаны границы перехода транзис­тора в линейный режим работы (класс А). Как видим, при уменьше­нии угла отсечки все три величины: τ₃, τ_м и М уменьшаются от своих

Рис. 2.15. Зависимости угла запирания τ₃ (сплошные линии), момента макси­мума тока τ_м (штриховые линии) (а) и относительной высоты импульса тока (б) от угла отсечки Θ_Н

граничных значений до нуля при Θ_Н = 0. Рассмотренные зависимости использованы далее при гармоническом анализе

токов транзистора.