3.9. Оценка фильтрации высших гармоник

Для расчета фильтрации высших гармоник в ЦС необходимо знать входное сопротивление фидера (или антенны) и элементов ЦС на основной частоте и частотах гармоник. Мощности, отдаваемые

2

АЭ на гармониках п = 2, 3, при малых потерях в ЦС можно считать равными излучаемой мощности, и их

нужно сравнивать с допустимой мощностью излучения на каждой гар­монике. Введем обозначение Z_нп = Z_н(jnω₀) и рассмотрим отношение

(3.20)

Коэффициент I_кп/I_к1 характеризует вес n-й гармоники в выход­ном токе АЭ. Его можно оценить по отношению соответствующих коэффициентов разложения: I_кn/I_к1 ≈ α_n(Θ)/ α₁(Θ). Например, при Θ = 90°, n = 2 имеем I_к2/I7_к1 ≈ 0,42, причем с увеличением п вес гар­моник быстро падает.

Для оценки второго сомножителя в (3.20) введем коэффициент фильтрации ЦС для и-й гармоники тока

(3.21)

найденный при условии, что сопротивления фидера (или антенны) для первой и и-й гармоник одинаковы, т. е. R_2n = R₂. В этом случае вместо (3.20) получаем

Значение отношения R_2n/R₂ зависит от свойств антенны и фидера, соединяющего антенну с выходной цепью связи. Коэффици­ент Ф_п характеризует собственно фильтрующие свойства ЦС: чем больше Ф_п ,тем лучше фильтрация.

Выражение (3.21) можно записать в более удобной для расчетов форме, если учесть, что для цепи без потерь мощность, поступающая на ее вход, равна мощности, рассеиваемой на нагрузке:

Отсюда следует одно из фундаментальных свойств цепей без потерь:

(3.22)

где

(3.23)

— коэффициент передачи ЦС по току. Таким образом, в соответствии с (3.22) и (3.23) нормированное значение входного комплексного сопротивления цепи без потерь равно модулю ее коэффициента пере­дачи по току в квадрате. В частности, если при п = 1 ЦС настроена в

резонанс, то согласно (3.22) = R ₁ /R₂ и (3.19) можно перепи­сать в виде

(3.24)

Рассмотрим несколько примеров. Начнем с расчета Ф_п для про­стых Г-образных звеньев типа фильтров нижних и верхних частот (см. рис. 3.14). При Q > 3 каждую из этих цепей можно рассматри­вать как настроенный колебательный контур. Коэффициент передачи по току такой ЦС имеет вид

где Х_1п = -1/(пω₀С₁) = -p/n, Х_2п = пω₀L₂) = np для схемы на рис. 3.14, a; Х_1п = nω₀L₁ = рп, Х_2п = - 1/(ω₀С₂) = -p/n — для схемы на рис. 3.14, б; R₂ = p/Q — для обеих схем; здесь р — характеристи­ческие сопротивления контуров, показанных на рис. 3.14, а, б. Для первой схемы имеем

Отсюда

в частности при n = 1

|K_I1|² = Q² = R₁/R₂. (3.26)

Поделив (3.26) на (3.25), найдем в соответствии с (3.21) коэффи­циент фильтрации Г-звена типа ФНЧ

(3.28)

Аналогично для второй схемы (Г-звена типа ФВЧ) находим Ф_п = Q²(1 - 1/n²)² + 1/n². Таким образом, фильтрация в первой схеме 4

почти в п раз выше, чем во второй.

Полученный результат объясняется тем, что каждый элемент типа параллельной емкости (С_р) или последовательной индуктивности (L_s) вносит в фильтрацию вклад, пропорциональный п² . Г-звено типа ФНЧ содержит два таких элемента, поэтому в формуле (3.27) Ф_n oͼ п⁴ . Г-звено типа ФВЧ содержит только элементы C_s, L_p, «сво­бодно» пропускающие высокие частоты, поэтому коэффициент

фильтрации высших гармоник для такой цепи практически не зави­сит от п. Зато ситуация меняется, если в схеме (например, в каскаде умножения частоты) ток АЭ содержит субгармоники основной час­тоты ω_s. Для этих частот

n = ω_s/ω₀ < 1 и Г-звено типа ФВЧ обеспечи­вает более эффективную фильтрацию, чем Г-звено типа ФНЧ, в кото­ром Ф_п при п < 1/2 практически не зависит от частоты.

При расчете коэффициента передачи по току в схеме Г-звена с дополнительным фильтром (см. рис. 3.16, б) пренебрежем сопротив­лением нагрузки R₂ и примем, как и прежде, Q > 3. В результате получим приближенно

Ф_п= п>2, (3.28)

где . Как видим, фильтрация в схеме повысилась в связи с увеличением в (1 + L_ф/IL₂) раз добротности контура. Зависи­мость от п осталась прежней, поскольку число реактивных элементов

типа С_р , L_s, не изменилось.

Обратимся к изучению фильтрующих свойств П-контура (схема 1, табл. 3.1). Будем считать, что добротность первого Г-звена Q₁ > 3, а добротность второго может быть любой Q₂ ≥ 0. При Q₂ = 0 П-контур

превращается в обычное Г-звено типа ФНЧ. Ток и-й гармоники в индуктивной ветви П-контура определяется выражением

где Пересчитаем комплексное сопротивление Z_2n в последовательный эквивалент, пренебрежем его активной составляющей и учтем, что на основной частоте (при п = 1) в цепи (Z_L + Z₁ + ImZ₂) имеет место резонанс, т.е. выполняется равенство ωL₃ = 1/(ω₀С_1э), где

Пренебрегая изменением эквивалентной емкости С_1э при пере­ходе на частоту n-й гармоники, получаем приближенно

Учитывая, что ток в нагрузке связан с током в индуктивной ветви соотношением , находим коэффициент пере­дачи по току

и далее по формуле (3.24) коэффициент фильтрации

(3.30)

Принимая во внимание расчетные формулы для элементов П-кон­тура (см. табл. 3.1), получаем окончательно

(3.31)

Отметим, что по сравнению с Г-звеном типа ФНЧ при Q₂ > 1 фильтрация высших гармоник улучшилась: Ф_п ≈ Q² п⁶ . Это обуслов­лено появлением третьего фильтрующего элемента — емкости С₂, включенной параллельно нагрузке.

Полученное соотношение (3.31) остается верным (с учетом при­нятых при выводе предпосылок) и для П-схемы с дополнительным фильтрующим контуром (схема 2, табл. 3.1). Как и для Г-звена с улучшенной фильтрацией, под Q здесь следует понимать доброт­ность суммарной индуктивности