12.1. Общие сведения

Лампы бегущей волны (ЛБВ) — широко распространенный тип усилителей радиосигналов на частоте от единиц до сотен гигагерц с выходной мощностью от десятков милливатт до десятков киловатт в непрерывном и до сотен киловатт в импульсном режиме. Их отличает значительный коэффициент усиления (до 50 дБ) и широкополосность, достигающая октавы для ламп малой и средней мощности.

Были разработаны лампы бегущей волны «обычного» типа — ЛБВ-О (о них в основном и пойдет речь ниже) и лампы магнетронного типа ЛБВ-М, отличающиеся от ЛБВ-0 тем, что в них использу­ются ортогональные постоянные электрическое и магнитное поля и иные типы волноведущих систем.

Принцип, действия ЛБВ-0 основан на длительном взаимодей­ствии однонаправленного электронного потока с полем электромаг­нитной волны, распространяющейся вдоль линии передачи при усло­вии, что скорость электронов и фазовая скорость волны примерно равны. При этом кинетическая энергия электронов, приобретенная ими при воздействии постоянного ускоряющего напряжения источ­ника питания, из-за торможения высокочастотным полем частично переходит в энергию попутной электромагнитной волны.

12.2. Устройство и принцип действия лбв-о

Устройство ЛБВ-0 схематично изображено на рис. 12.1. Подогре­ваемый нитью накала катод и электроды предварительной фокуси­ровки создают нитевидный (иногда плоский или трубчатый) пучок электронов, начальная скорость которых _H при входе в спиральную замедляющую структуру определяется постоянным напряжением на спирали U_c в соответствии с уравнением баланса энергии:

= eU_c, (2.1)

где е= 1,6 *10^-19 Кл и m = 9,1*10^-31 кг — заряд и масса электрона.

Рис. 12.1. Схема устройства ЛБВ-О

При отсутствии высокочастотного поля в спирали скорость элект­ронов внутри нее будет неизменной. Для того чтобы электроны (или большая их часть) достигли коллектора, в баллоне ЛБВ-0 создается продольное фокусирующее постоянное магнитное поле, препятствую­щее оседанию электронов на проводниках спирали. Такие оседающие электроны, во-первых, прекращают взаимодействие с высокочастот­ным полем спирали, а во-вторых, нагревают ее тонкие проводники, не имеющие, как правило, специального теплоотвода, что может при­вести к расплавлению или необратимой деформации спирали.

Магнитное поле создается либо внешними постоянными U-образными магнитами или соленоидами, либо, чаще всего, керамическими намагниченными ферритовыми кольцами, охватывающими вакууммированный баллон ЛБВ-О.

Магнитное поле не влияет на продольно летящие электроны, но при появлении у них поперечной составляющей скорости создает силу, перпендикулярную этой составляющей и вектору магнитной индукции

, что в конечном итоге возвращает отклонившийся электрон к центру пучка.

Механизм взаимодействия электронного потока с замедленной электромагнитной волной можно представить в виде последователь­ного осуществления двух процессов. Первый из них — группирова­ние электронов, превращение однородного по плотности и скорости потока в последовательность перемещающихся сгустков и разреже­ний. Второй процесс — уменьшение скорости сгустков, попадающих в тормозящие полупериоды электромагнитной волны, с передачей части кинетической энергии электронов высокочастотному полю.

Оба эти процесса осуществимы, если напряженность электриче­ского поля высокочастотной волны имеет составляющую, направлен­ную вдоль оси перемещения электронов.

Кроме того, необходимо обеспечить условие синхронизма волны и электронного потока (т. е. примерного равенства их скоростей), что при­водит к сохранению взаимного расположения профиля волны и летящих электронов на значительном участке замедляющей структуры.

Указанные условия реализуются в специально спроектированных для ЛБВ-0 волноведущих структурах, одной из которых является спиральная линия. Свойства спиральной замедляющей структуры можно продемонстрировать на основе одной из ее модификаций — свернутой в спираль обычной двухпроводной линии (рис. 12.2).

Вдоль прямолинейной двухпроводной линии волна распространя­ется со скоростью света в направлении, перпендикулярном ее попе­речному сечению (рис. 12.2,a). Длина свернутой линии (рис. 12.2,б) на расстоянии шага спирали примерно равна , где — диаметр спирали. Поэтому фазовая скорость волны продольной напряжен­ности электрического поля оказывается меньше скорости света: , что позволяет реализовать эффективное взаимодействие с электрон­ным потоком, имеющим начальную скорость

(12.2)

Рис. 12.2. Структура электромагнитного поля двухпроводной линии:

а — однонаправленной; б — свернутой в спираль (штриховыми линиями обозначен поток электронов)

Строгий математический анализ работы ЛБВ — достаточно слож­ная задача даже в одномерном приближении, когда не учитывается поперечная структура поля и электронного луча. Однако отказ от учета второстепенных факторов все же позволяет понять суть основ­ных явлений, хотя и не дает

достоверных численных оценок, необхо­димых при реальном проектировании ЛБВ.

Главный принцип использования электронных потоков для усиле­ния, возбуждения и преобразования СВЧ-колебаний в ЛБВ во многом сходен с принципом работы других электронных приборов, например пролетных клистронов. Сначала электромагнитные колебания, воз­буждаемые слабым входным сигналом, вызывают модуляцию элект­ронного потока по скорости, что через некоторое время приводит к модуляции по плотности, т.е. к группированию электронов в сгу­стки. Затем созданный таким способом пульсирующий поток заряжен­ных частиц возбуждает переменное высокочастотное поле (в выход­ном резонаторе клистрона) или электромагнитную волну (на конечном участке замедляющей структуры ЛБВ).

Анализ первого этапа — превращения равномерного потока элек­тронов в сгруппированный — удобно провести, предполагая, что на бегущую вдоль структуры электромагнитную волну с продольной компонентой электрического поля

,

(где Е — амплитуда напряженности электрического поля; х — про­дольная координата; k — волновое число; — частота) процесс группирования потока электронов влияет незначительно. Такое пред­положение оправдано, строго говоря, лишь для случаев слабой модуляции потока, однако качественная картина группирования сохраня­ется и при глубокой модуляции.

Поведение электронов под действием синусоидальной волны вне-него поля проще всего рассматривать в системе отсчета, перемеща­ющейся вдоль замедляющей структуры с фазовой скоростью волны .

В этом случае продольное электрическое поле изображается неиз­менной во времени функцией безразмерной координаты , а уравнение движения электронов в этом поле в соответствии со вто-ым законом Ньютона имеет вид

(12.3)

где — безразмерное время; — нормированная амплитуда поля; — сила воздействия поля на заряженную частицу;

относительная скорость.

До начала процесса группирования (при = 0) электроны равно­мерно распределены вдоль продольной координаты и имеют одина­ковую относительную начальную скорость (12.2)

и_н = . (12.4)

Поскольку движение электронов и их группирования происходят в пределах каждого периода волны поля одинаково, достаточно рас­смотреть один из периодов, воспользовавшись пространственно-вре­менными диаграммами, т.е. зависимостями текущих координат элек­тронов от времени (рис. 12.3).

Эти зависимости получаются из решения нелинейного дифферен­циального уравнения второго порядка (12.3). Решения , удов­летворяющие этому по форме простому уравнению, не могут быть представлены через элементарные функции. Их вид получается либо путем использования приближенных методов, либо численным интегрированием¹.

На рис. 12.3, а, б изображены две пространственно-временные диаграммы. Кривые на рис. 12.3, а соответствуют нулевой разности начальной скорости электронов и фазовой скорости волны, т. е. равенству фазовой скорости и скорости электронного потока, а кри-

^{________________________}

¹ Кривые, изображенные на рис. 12.3, являются результатом расчета программой rkfixed решения дифференциальных уравнений системы MathCad-2000. Эта программа на языке MathCad записывается так:

А :=0,15 Ef

(параметры 4о — начальное положение электрона иа_н — начальная скорость должны быть заданы численно):

z := rkfixed(x, 0, 10, 100.D)

При этом определяет текущую координату электрона и его скорость

как функции времени и начальной координаты

Рис. 12.3. Пространственно-временные диаграммы группировки электронов (а,б) в поле синусоидальной электромагнитной волны (в)

вые на рис. 12.3, б — превышению скорости потока над фазовой ско­ростью волны. Видно, что в первом случае центр электронного сгу­стка формируется в том месте волны, где электронное поле равно нулю (см. также рис. 12.4). Во втором — центр сгруппированного сгустка располагается в области тормозящего поля волны (рис. 12.5). Это предопределяет возможность торможения сгустка и передачу

Рис 12 4 Зависимость формы электронного сгустка от безразмерного времени при равенстве начальной скорости электронов и фазовой скорости волны

Рис. 12.5. Зависимость формы электронного сгустка от времени, когда началь­ная скорость электронов превышает фазовую скорость волны

части его энергии волне (воздействие сгруппированного потока заря­женных частиц на электромагнитную волну рассматривается ниже).

Изображенные на рис. 12.4 и 12.5 распределения плотности элект­ронов в сгустке получены из закона сохранения числа частиц

, (12.5)

т. е. равенства количества частиц, расположенных при = 0 в интер­вале начальных положений [правая часть равенства (12.5)], и час­тиц, оказавшихся в интервале положений , через время т (левая часть).

Равномерный (до воздействия поля) поток характеризуется постоянной плотностью частиц ₀.

Следовательно, относительная плотность частиц в момент вре­мени т определяется равенством

(12.6)

Производную, входящую в правую часть, можно определить с помощью указанной программы MathCad, а значение являющееся аргументом функции , удается заменить, пользуясь получен­ным ранее решением уравнения движения заряда , на текущее значение координаты. Именно таким способом и построены зависи­мости на рис. 12.4 и 12.5.

Проведенные расчеты позволяют представить процесс группи­ровки электронов как постепенное сужение сгустка, сопровождаю­щееся ростом плотности частиц в его центре (см. рис. 12.4), и после­дующий развал формы сгустка, превращение его в двугорбое образование, обусловленное обгоном одних электронов другими, что соответствует на пространственно-временных диаграммах (см. рис. 12.3) пересекающимся линиям.

Говоря об обгоне, следует иметь в виду, что сила электростатиче­ского расталкивания не позволяет электронам, летящим вдоль одной прямой, обгонять один другого. При их сближении они, как упругие шары, обмениваются скоростями (рис. 12.6), так что первый элект­рон после столкновения летит с такой скоростью, с какой летел бы второй из них без учета сил расталкивания и наоборот.

Таким образом, после сближения и расталкивания электронов общая картина их распределения по координатам и скоростям будет

Рис. 12.6. Схема, показывающая влияние расталкивания электронов при попытке обгона, приводящего к обмену скоростями

такой же, как в случае идеализированного обгона. Это обстоятель­ство позволяет отказаться в приближенной теории группирования от учета сил взаимодействия электронов при их столкновениях и обго­нах. Вместе с тем приведенная модель взаимовлияния электронов указывает на выравнивание реальных скоростей частиц при их мак­симальном сближении. Поэтому в плотно сгруппированных сгустках до наступления их развала скорость электронов можно считать при­мерно одинаковой. Указанное положение упрощает анализ воздей­ствия модулированного потока электронов на волну замедляющей структуры.

Процесс возбуждения электромагнитной волны потоком сгруп­пированных в сгустки заряженных частиц приходится из-за слож­ности математического описания рассматривать приближенными методами, используя простую модель замедляющей системы в виде одномодовой длинной линии, а также упрощенное представление модулированного потока электронов в виде периодической последо­вательности сгустков неизменной формы и амплитуды. Необходи­мым (но не достаточным) условием постоянства формы сгустков является, в частности, равенство скоростей электронов сгустка. Таким образом, задача возбуждения волны будет рассматриваться в предположении заданного (и неизменного) потока электронов, т. е. обратное влияние волны на форму и положение сгустков учиты­ваться не будет.

Процесс, описываемый указанной моделью, характерен для выход­ного участка ЛБВ. Кстати, разделение процессов взаимодействия электронов и поля на группирование в заданном поле и возбуждение волны заданным модулированным потоком электронов обусловлено не только удобством теоретического анализа. Возможность такого разделения подсказывает и само устройство реальных приборов. В современных ЛБВ-О входной участок, примыкающий к катоду, слу­жит именно для модуляции однородного вначале пучка. На этом уча­стке фазовая скорость волны может совпадать со скоростью электро­нов, поскольку передача энергии волне здесь не обязательна. Входная область часто отделена от выходной поглощающей вставкой, предох­раняющей от самовозбуждения из-за возможных отражений от выход­ных и входных согласующих устройств и от нагрузки. Поглотитель существенно уменьшает и амплитуду прямой волны. По существу, поглощающий участок эквивалентен пролетному межрезонаторному пространству клистрона. На этом участке группирование электронов продолжается и при отсутствии электромагнитной волны из-за достигнутой модуляции электронов по скоростям.

В этих условиях сгруппированный электронный поток попадает в выходную область структуры, в начале которой высокочастотное поле отсутствует. Поэтому в данном случае речь идет не столько об усилении волны (волна, производившая группирование, не доходит из-за поглотителя до выходного участка ЛБВ), сколько о возбужде­нии выходного участка замедляющей структуры.

В качестве простейшей, модели замедляющей структуры можно взять U-эквивалент длинной линии. На рис. 12.7, а конденсаторы отдельных ячеек изображены развернутыми на 90° с целью наглядно показать возможность взаимодействия такой структуры с электрон­ным потоком за счет продольного по отношению к потоку высокочас­тотного электрического поля конденсаторов¹. На рис. 12.7, б приведен предполагаемый вид модулированного потока, перемещающегося без изменения формы вдоль оси х со скоростью . Такой поток иниции­рует в замедляющей структуре наведенные токи, причем первые гар­моники этих токов учитываются в результирующей схеме линии под­ключением источников тока с амплитудами , ... (рис. 12.8).

На этой схеме и далее и — амплитуды тока и напряже­ния в линии; С, Ф/м, и L, Гн/м, — емкость и индуктивность на еди­ницу длины; , А/м, — амплитуда плотности наведенного тока.

Рис. 12.7. Эквивалентная схема модели замедляющей структуры (а) и предпола­гаемая форма сгустков односкоростного потока электронов (б)

_________

¹ Предполагается, что обкладки конденсаторов изготовлены из сеточек, проницаемых для пролетающих электронов.

Рис. 12.8. Эквивалентная схема ячеистой длинной линии, в которой учтены токи, наведенные модулированным потоком электронов

Все токи и напряжения в ячейках линии представлены в виде ком­плексных амплитуд, поскольку синусоидальная зависимость этих

величин от времени отражается общим множителем .

Уравнения эквивалента длинной линии, изображенной на рис. 12.8, получаются из законов Кирхгофа для узлов и контуров ячеек этой линии:

— баланс токов в узле а;

— баланс напряжений в кон­туре б.

После перехода к пределу при эти соотношения прини­мают вид дифференциальных телеграфных уравнений:

Полученную систему обыкновенных дифференциальных урав­нений первого порядка можно свести путем дифференцирования второго из них по x и исключения производной к волновому уравнению

(12.7)

При отсутствии электронного потока (или его модуляции), когда правая часть (12.7) равна нулю, решение волнового уравнения явля­ется комбинацией прямой и обратной волн в линии:

, (12.8)

где постоянные интегрирования _np и _o6p определяются краевыми

условиями, а постоянная распространения k— параметрами струк­туры,

.

Обе волны — прямая и обратная — распространяются вдоль линии с одинаковыми по абсолютному значению фазовыми скоростями, хотя и в разных направлениях:

Скорость перемещения электронных сгустков , а значит, и фазо­вая скорость волны наведенного ими тока, может отличаться от . Конкретнее, скорость потока должна быть несколько больше фазовой скорости волны для выполнения условия передачи энергии волне при торможении электронов электромагнитным полем.

Исходя из сказанного, можно задать форму зависимости ампли­туды плотности наведенного тока от координаты в виде

, (12.9)

где J — постоянная (не зависящая от t и х) амплитуда, а параметр k_э связан со скоростью электронного потока соотношением.

Частное решение волнового уравнения (12.7) с правой частью в форме (12.9) имеет вид

Если замедляющая структура на конечном участке ЛБВ согласо­вана с выходным фидером, то отраженная волна отсутствует. В этом случае полное решение уравнения (12.8)

при постоянной амплитуде U , которая соответствует нулевому значению в начале участка взаимодействия, является суперпозицией двух бегущих волн с суммарной амплитудой

(12.10)

Зависимости амплитуды и фазы результирующей волны (12.10) от координаты х

свидетельствуют о нарастании интенсивности высокочастотных колебаний в линии на начальном участке взаимодействия (рис. 12.9), а также позволяют найти среднюю фазовую скорость результирую­щей волны

Анализ возбуждения замедляющей структуры проведен в предпо­ложении, что форма и скорость модулированного потока электронов неизменны. Учет обратного влияния электромагнитной волны на движение сгустков, в частности их торможение в процессе взаимо­действия с полем, значительно усложнил бы рассмотрение. Впрочем, принцип решения этой задачи и приспособленный для этого матема­тический аппарат были изложены ранее при изучении движения электронов в поле бегущей волны продольного электрического поля.

Рис. 12.9. Характер зависимости амплитуды волны, возбужденной модулирован­ным потоком электронов, от длины участка взаимодействия

В отношении полноценной теории ЛБВ, в которой было бы точно учтено взаимное влияние электромагнитной волны и электронного потока, можно сказать, что такая теория приводит к необходимости создания и использования достаточно сложных математических про­грамм и соответствующих численных расчетов на ЭВМ.

Однако и такие расчеты лишь определяют направления экспери­ментальных исследований и проверок, приводящих в конце концов к созданию серийных образцов ЛБВ.