2.3. Гармонический анализ косинусоидальных импульсов

Рассчитаем гармоники выходного тока в безынерционном АЭ, работающем в HP или КР. На входе АЭ действует напряжение е_вх(τ), равное сумме гармонического напряжения U_вх cos и смещения Е_с (2.6). Импульсы тока (2.7) симметричны. Фазовый сдвиг гармоник тока i_вых(τ) относительно е_вх(τ) отсутствует. Следовательно, можно

записать

+ ... (2.17)

Косинусоидальные импульсы тока (2.7) с учетом (2.9) можно выразить через SU_BX и cosΘ:

(2.18)

По формулам для коэффициентов ряда Фурье четной функции i_вых(τ) найдем

(2.19)

Где

(2.20)

Аналогично

, … (2.21)

Здесь

(2.22)

Риc. 2.7. Зависимости коэффициентов разложения γ_n косинусоидального мпульса от (-cosΘ)

Зависимости коэффициентов разложения косинусоидальных мпульсов γ_n от (-cosΘ) (рис. 2.7) табулированы

(см. прилож. 1). Сражение амплитуд гармоник I_выхn через SU_BX и коэффициенты γ_и(Θ) удообно, когда амплитуда напряжения возбуждения U_BX постоянна, а угол отсечки Θ меняется за счет изменения напряжения смещения Е_с. В этом случае величина (-cosΘ) = (Е_с - E')/U_BX пропорциональна (Е_с -Е') и графики γ_n(-cosΘ) отображают в некотором масштабе зависимость I_{вых n} от напряжения смещения.

Иногда нужно оценить влияние угла отсечки на гармоники тока при фиксированной высоте импульса тока, например при исследовании режимов АЭ с ограниченным током. Из (2.18) следует, что Высота импульса выходного тока определяется выражением

I_{вых n} = SU_BX (1-cosΘ) (2.23)

выражая с учетом (2.23) SU_BX через i_{вых м}, получаем из (2.21)

(2.24)

где коэффициент разложения (рис. 2.8)

(2.25)

Таблицы коэффициентов разложения см. в прилож. 1.

Рис. 2.8. Зависимости коэффициентов разложения α_п косинусоидального импульса от угла отсечки Θ

Рис. 2.9. Зависимости коэффициентов формы g_n косинусоидального импульса от угла отсечки Θ

Заметим, что максимумы α_n(Θ) при п > 1 имеют место при Θ_{м n} 120°/n, причем

(2.26)

Из полученных соотношений следует, что коэффициент формы косинусоидального импульса g_n = I_{вых n} /I_{вых 0} зависит только от Θ:

g_n(Θ)=γ_n(Θ)/ γ₀(Θ)= α_n(Θ)/ α₀(Θ) (2.27)

Отметим, что g₁(Θ) меняется от 2 до 1 при изменении Θ от 0 до 180° и g₁ = π/2 при Θ = 90° (рис. 2.9). Приведенные формулы позволяют определить также гармоники входного тока АЭ, нужно только заменить угол отсечки Θ на Θ_ВХ

[см. (2.10)] и вместо крутизны S использовать S_BX.