7.4.3. Обобщенная трехточечная схема

Если трехполюсник обратной связи в структурной схеме рис. 7.2 заменить П-образной эквивалентной схемой, то получится высоко­частотная эквивалентная схема, показанная на рис. 7.20. Ее в теории автогенераторов называют обобщенной трехточечной схемой [4].

Если в схеме рис. 7.20 каждый из элементов Z₁, Z₂, Z₃ представ­ляет собою индуктивность, емкость или их последовательное соеди­нение, то цепь обратной связи АГ является колебательным контуром, к которому частично подключены вход и выход АЭ. Такие АГ отно­сятся к классу одноконтурных. С учетом потерь комплексные сопро­тивления этой схемы представим в виде: Z_t = r_i + jX_t, (i = 1, 2, 3). Поскольку в АГ требуется высокодобротный контур, потери в эле­ментах должны быть относительно малы, т. е. можно полагать

r_i <<|X_i|, i= 1,2,3. (7.84)

Для сравнительного анализа трехточечных схем найдем выраже­ния параметров схемы с идеальным трансформатором через Z₁, Z₂, Z₃. Согласно рис. 7.20 входное сопротивление цепи обратной связи и

Рис. 7.20. Обобщенная трехточечная эквивалентная схема автогенератора

оэффициент обратной связи, рассчитанные при I_вх1 = 0, находятся по формулам:

(7.85)

(7.86)

Отсюда

(7.87)

Сопротивление рассеяния Z_σ равно выходному сопротивлению колебательной системы при коротком замыкании коллекторной цепи.

Соответственно

(7.88)

Для одноконтурных трехточечных АГ при выполнении условия (7.84) коэффициент трансформации (7.86) с малой погрешностью можно считать вещественным и записать в виде

(7.89)

а сопротивление рассеяния (7.88) — в виде Z_σ = jX_σ, причем

(7.90)

При обычно выполняющемся для рассматриваемого класса АГ в соответствии с (7.83), (7.85) можно положить

(7.91)

а с учетом (7.84)

(7.92)

где

Х_Ʃ=Х₁+Х₂+Х₃ (7.93)

r_Ʃ=r₁+r₂+r₃ (7.94)

Отметим, что в знаменателе выражения (7.92) сопротивлением r_s нельзя пренебрегать, поскольку при автоколебаниях на частоте, близ­кой к резонансной частоте контура, обычно <г _£, а на резонанс­ной частоте Х% = 0.

Из (7.92), (7.93) вытекают следующие выражения для модуля Z_K и фазы ф₂ в одноконтурной трехточечной схеме:

Z_k =| Z_k |= (7.95)

(7.96)

Для коэффициента обратной связи (7.82) выражение через эле­менты обобщенной трехточечной схемы с учетом (7.89), (7.90) можно записать в виде

(7.97)

а с учетом (7.93) вместо (7.89) запишем

(7.98)

Условие k₀ > 0, при котором построена схема с ИТ (рис. 7.18, а), выполняется в том и только в том случае, если реактивные сопротив­ления

Х₁ и Х₂ имеют одинаковые знаки, т.е.

Х₂ / Х₁>0, (7.99)

поскольку при допущениях (7.84) и |X_Ʃ| < r_Ʃ знак знаменателя в (7.98) совпадает со знаком Х_х. С учетом этого из (7.97) получим следую­щие выражения для модуля k и фазы φ_к коэффициента обратной связи:

(7.100)

(7.101)

Выражения (7.95), (7.96), (7.100), (7.101) будут далее использованы при анализе уравнений баланса амплитуд (7.12) и баланса фаз (7.13) конкретных трехточечных схем.

Воспользуемся ими, чтобы рассмотреть важный для практики частный случай АГ с идеальным АЭ, у которого

φ_S = 0 и S_вх1=0. (7.102)

В этом случае, как видно из (7.101), φ_к=0, и из уравнения баланса фаз (7.13) (при т = 0) следует, что на частоте колебаний f₀ в рассмат­риваемой схеме

φ_Z = 0.

Как видно из (7.96), на этой частоте сумма реактивных составляю­щих сопротивлений трехточечной схемы равна нулю:

X_Z=X₁+X₂+X₃, (7.103)

а выражения для k (7.97), Z_K (7.92) и Z_y = kZ_к [см. (7.97), (7.92) и (7.14)] соответственно упрощаются и имеют вид:

k=Х₂ / Х₁=k; (7.104)

(7.105)

(7.106)

Таким образом, в рассматриваемом случае колебания в АГ проис­ходят на резонансной частоте, практически равной частоте собствен­ных колебаний контура без потерь с элементами jX₁, jX₂, jX₃. На этой частоте коэффициент обратной связи к (7.104), входное сопротивле­ние колебательного контура R_K (7.105) и управляющее сопротивле­ние R_y (7.106) являются вещественными величинами.

Выразим эти характеристики через используемые в теории радио­технических цепей [20] параметры колебательного контура: полную индуктивность L_Ʃ полную емкость C_Ʃ, резонансную частоту

(7.107)

характеристическое сопротивление

(7.108)

добротность

Q=p / r_Ʃ (7.109)

резонансное сопротивление

R_oe= pQ (7.110)

Введем коэффициент включения контура в выходную цепь АЭ (между коллектором и эмиттером)

р = |Х₁|/ р . (7.111)

Тогда выражения для R_K (7.105) и R_y (7.106) можно представить в следующем виде:

R_K=p²pQ=pXv (7.112)

R_y = kpR_oe. (7.113)

Именно в такой форме их чаще всего используют при расчете параметров и анализе режимов одноконтурных трехточечных АГ.