7.3. Расчет и обеспечение устойчивости стационарных колебаний в автогенераторе при кусочно-линейных вольт-амперных характеристиках активного элемента

7.3.1. Колебательные характеристики активного элемента с кусочно-линейными вольт-амперными характеристиками в автогенераторе

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) наиболее широко исполь­зуемых в АГ активных элементов (биполярных и полевых транзисто­ров, электронных ламп) отличаются от идеализированных харак­теристик, показанных на рис. 7.4, а, б. Отличается и механизм формирования выходного тока АЭ под влиянием колебательных напряжений в АГ.

На рис. 7.6 показаны кусочно-линейные аппроксимации проход­ной и выходных характеристик БТ, описанные ранее (см. § 2.1) и использованные при расчете режимов усилителей мощности.

Для определения стационарной амплитуды автоколебаний построим по этим ВАХ колебательные характеристики I_K1(U_BX). Осо­бенность построения колебательных характеристик АЭ, работаю-

Рис. 7.6. Формирование импульсов тока коллектора в АЭ автогенератора при кусочно-линейной аппроксимации статических вольт-амперных характеристик АЭ

щего в АГ, состоит в том, что в соответствии с (7.2) амплитуды вход­ного и выходного напряжений связаны соотношением

U_K=U_BX/k, (7.32)

где k — коэффициент обратной связи, определяемый в основном

параметрами колебательной системы, поэтому зависимость выход-го тока от нормированного времени τ = ωt имеет вид:

(7.33)

(Здесь коэффициент обратной связи для упрощения считается вещестенным, а фаза крутизны АЭ равной нулю.)

На рис. 7.6 показано формирование импульсов коллекторного тока при одновременном воздействии на него входного и выходного колебательных напряжений. Сплошными линиями даны входное и одное напряжения и импульс тока при работе АЭ в недонапряженном режиме. Временные диаграммы на рис. 7.6 построены при k=0,5. Штриховыми линиями показаны напряжения и импульс тока и одновременном увеличении амплитуд входного и выходного ряжений примерно на 30 %. В этом случае АЭ переходит в пере­ряженный режим.

Для расчета зависимостей i_к(τ)при одновременном изменении е_вх(τ) и е_вых(τ) при заданном значении k введем обозначение

(7.34)

и, сделав замену

(7.35)

получим из (7.33) выражение для эквивалентной проходной характе­ристики АЭ при заданном к:

(7.36)

По этой формуле с использованием (2.1), (2.2) и вытекающего из (2.3) и (7.35) выражения

(7.37)

получим выражение

(7.38)

Зависимости i_к.э(е_вх), являющиеся аналогами проходных характе­ристик АЭ, показанных на рис. 7.4, а, б, приведены на рис. 7.7, а, б.

Пользуясь (7.38), (7.34), нетрудно построить колебательные характеристики АЭ i_K1(U_BX) при фиксированных значениях напряже­ния смещения Е_с и коэффициента обратной связи k.

При расчете амплитуды первой гармоники тока (7.33) нужно сна­чала найти значение U_BX, до которого АЭ работает в недонапряжен-ном режиме. Из условия достижения граничного (критического) режима (2.15) с учетом того, что

Рис. 7.7. Колебательные характеристики и зависимости их средней крутизны от амплитуды колебаний, построенные для АЭ с кусочно-линейной аппроксима­ции! статических характеристик при заданном коэффициенте обратной связи и нескольких фиксированных значениях напряжения смешения на входе АЭ

Получим

(7.38)

При U_BX < U_BX.KР амплитуда первой гармоники тока коллектора связана с амплитудой входного колебания формулой (2.21) при п = 1:

(7.40)

где угол отсечки Θ определяется формулой (2.9)

(7.41)

При U_BX > U_{BX кр} расчет зависимости I_K1(U_BX) также выполняется по формулам (7.38), (7.37). Метод расчета аналогичен методу, изло­женному в

§ 2.4.

На рис. 7.7, в показана построенная таким образом колебательная характеристика для случая, когда Е_с > Е', а на рис. 7.7, г — для случая, когда Е_С < Е'. (Для сравнения на обоих рисунках штрих-пунктирными линиями приведены также колебательные характеристики, построен­ные при Е_С = Е'.) Соответствующие им зависимости средней крутизны колебательных характеристик от U_BX показаны на рис. 7.7, д и е.

При выборе напряжения смещения Е_с, лежащего правее точки открывания АЭ Е' (рис. 7.7, а) крутизна проходной характеристики в точке покоя равна S. Это обеспечивает усиление малых колебаний активным элементом, что необходимо для мягкого самовозбуждения автоколебаний (сравните с рис. 7.4, а). При выполнении условия самовозбуждения (7.27), в котором S₀ следует заменить на S, записав его в виде

(7.42)

точка покоя U_BX = 0 неустойчива, а точка стационарного режима с

амплитудой U_BX (рис. 7.7, в, д) устойчива. Условие устойчивости

(7.30), (7.31) в этой точке выполнено.

При работе АЭ в недонапряженном режиме средняя крутизна колебательной характеристики в соответствии с (7.8), (7.40) записы­вается в виде

S₁(U_BX) = Sγ₁(Q) (7.43)

и уравнение для расчета стационарной амплитуды колебаний U_BX⁽¹⁾, вытекающее из (7.23), (7.43), имеет вид

(7.44)

где Θ_СТ — угол отсечки в стационарном режиме.

Из этого уравнения находится коэффициент разложения импуль­сов тока

(7.45)

Из (7.45) следует, что величина γ₁(Θ_CT), а следовательно, и угол отсечки Θ_ст полностью определяются произведением SZ_y, которое называют запасом по самовозбуждению или фактором регенерации. Угол отсечки 8_СТ находится по таблицам из прилож. 1 или численно, а затем по вытекающей из (7.41) формуле

(7.46)

рассчитывается амплитуда стационарных колебаний.

Однако при постоянном напряжении смещения Е_с> Е' изменение амплитуды колебаний не может сделать угол отсечки меньше 90°. Поэтому из-за уменьшения угла отсечки коэффициент Yj(8) может измениться только от единицы до значения, близкого к 0,5. Следова­тельно, при Е_с > Е' решение уравнения (7.45) существует только в области, в которой запас по самовозбуждению SZ_y < 2. Если SZ_y > 2, то стационарные колебания реализуются только в перенапряженном режиме и их амплитуду рассчитывать по формулам (7.45), (7.46) нельзя.

Если выбрано напряжение смещения Е_с, лежащее левее точки открывания АЭ (как на рис. 7.7, б), то получаются колебательные характеристики и зависимости S(U_BX), показанные на рис. 7.7, г, е. Сравнивая эти характеристики с характеристиками рис. 7.4, г, е, видим, что при таком выборе Е_с реализуется АГ с жестким режимом самовозбуждения. Следует особо отметить, что никаким увеличе­нием Z_y обеспечить локальную неустойчивость точки покоя и само­возбуждение АГ от уровня шумов при колебательной характерис­тике, изображенной на рис. 7.7, г, нельзя, так как локальная крутизна проходной характеристики в точке покоя равна нулю.

Из двух точек стационарного режима, существующих при выполнении условия

1/Z_y < S_max,

точка с амплитудой U_вх лежащая в недонапряженном режиме,

неустойчива. Локально устойчива лишь точка с амплитудой U_вх⁽²⁾ лежащая в перенапряженном режиме.

Однако для практики нужны АГ с мягким режимом самовозбуж­дения, способные устойчиво работать в недонапряженном режиме при запасе по самовозбуждению значительно больше двух (напри­мер, порядка 3...5). Это связано с тем, что основным требованием к АГ является обеспечение максимальной стабильности частоты авто­колебаний, а наиболее высокая стабильность частоты может быть достигнута в недонапряженном режиме.

Выполнение таких требований при работе АГ с постоянным напряжением смещения Е_с, как показано выше, невозможно. Одним из простейших путей построения генераторов, удовлетворяющих этим требованиям, является использование схем с автоматическим смещением.