3.8. Простые цепи согласования в усилителях мощности

Цепь согласования включается между выходными зажимами АЭ и нагрузкой — реальным потребителем энергии высокочастотных колебаний. Нагрузкой выходного каскада служит сопротивление антенны, пересчитанное ко входу фидера (рис. 3.12, а), нагрузкой промежуточного — входное сопротивление следующего каскада (рис. 3.12, б). Комплексное (полное) сопротивление внешней

нагрузки обычно отличается от комплексного сопротивления Z_H

Рис. 3.12. Нагрузка усилителя мощности в виде линии передачи, согласованной с антенной (а), и в виде входной цепи следующего каскада (б)

(например, сопротивления R_н.кр), требуемого для реализации опти­мального режима работы АЭ. Преобразование (трансформация) ком­плексного сопротивления нагрузки Z'_н в оптимальное комплексное сопротивление Z_H является важнейшей функцией ЦС. Кроме того, ЦС должна обеспечивать требуемую полосу пропускания (в общем случае форму амплитудно- и фазочастотных характеристик усили­теля) и иметь малые собственные потери. К ЦС выходных каскадов предъявляются также весьма жесткие требования по фильтрации гармоник: мощность побочных излучений должна быть в пределах

25 • 10 ... 1 • 10 Вт в зависимости от диапазона частот, мощности и назначения передатчика.

В качестве простых ЦС в ламповых и транзисторных усилителях мощности широко применяются Г-, П- и Т-образные реактивные четы­рехполюсники или их комбинации (рис. 3.13). Рассмотрим трансфор­мирующие свойства простейшего из них — Г-образного (рис. 3.13, а).

Функции реактивных элементов здесь четко разделены: элемент jX₂ осуществляет трансформацию сопротивления R₂ в требуемую величину R₁, а jX₁ компенсирует возникающую при этом реактивную составляющую. Чтобы найти значения Х₁ и X₂ пересчитаем на заданной частоте комплексное сопротивление последовательной цепи Z₂ = R₂ + jX₂ в параллельный эквивалент

Y₂ = 1/(R₂ +jX₂) = (R₂ -jX₂)/(R²₂ + X²₂). (3.12)

Рис. 3.13. Обобщенные схемы цепей связи в виде Г- (а), П- (б) и Г-образного (в) реактивных четырехполюсников

Входная проводимость Г-образной цепи Y_н становится чисто

активной и равной, если выполнены два условия:

где Q = |X₂| / R₂ — добротность цепи. Из первого условия следует,

что добротность Q однозначно определяется отношением сопротив­лений:

(3.13)

причем Q вещественно, т.е. цепь физически реализуема, если выпол­нено неравенство R₁ > R₂. Значения Х₁ и Х₂ в этом случае определя­ются выражениями

|X₁|=R₁/Q; |X₂|⁼QR₂ (3.14)

причем знаки Х₁ и Х₂ должны быть противоположными. Последнее

обусловливает две возможные конфигурации Г-цепи (рис. 3.14). Пер­вая представляет собой звено типа фильтра нижних частот, вторая — звено типа фильтра верхних частот. Трансформирующие свойства обеих схем одинаковы, а входное комплексное сопротивление первой цепи преобразуется во входное комплексное сопротивление второй цепи после замены переменной jω /ω₀ на ω₀ /jω, где ₀ — рабочая частота, на которой входное сопротивление ЦС активно и |Z_H| = R₁.

Имея в виду эту взаимосвязь, ограничиваемся далее изучением свойств одной из схем, например первой (рис. 3.14, а). Эта схема чаще применяется в усилителях мощности, поскольку обеспечивает лучшую фильтрацию высших гармоник тока АЭ.

Цепь на рис. 3.14, а можно рассматривать как параллельный коле­бательный контур с добротностью Q (3.13). При малых Q такая цепь имеет широкую полосу пропускания, т. е. имеет плохую фильтрацию.

Рис. 3.14. Две возможные схемы Г-звена типа фильтра нижних (а) и верхних (б) частот

Кроме того, максимум нормированной частотной характеристики | Z_H (jω )/R ₁ | смещен вправо относительного ω₀ и превышает еди­ницу. С ростом Q фильтрация улучшается, но сужается полоса про­пускания цепи. Это хорошо иллюстрирует рис. 3.15, на котором при­ведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) ЦС для нескольких значений отношения R ₁/R₂- При R ₁/R₂> 2, что соответ­ствует Q > 1, полосу пропускания такой цепи (с учетом асимметрии АЧХ) можно оценить по той же формуле, что и для параллельного контура: 2∆ω ₀ ≈ ω₀/Q.

Важным параметром реальной ЦС является КПД. По определению КПД цепи согласования равен отношению полезной мощности Р'_н , выделяемой в сопротивлении нагрузки R₂, к общей мощности Р ₁, поступающей на вход цепи:

Для рассматриваемого звена (рис. 3.16, а) мощность Р ₁ с учетом мощности Р_r потерь в сопротивлении катушки индуктивности* r

равна сумме Р'_н + P_r = 0,5 (R₂ + r) и, следовательно,

(3.15)

Рис. 3.15. Амплитудно-частотные характеристики Г-звена (см. рис. 3.14, а), нагру­женного на сопротивление R₂ при разных значениях отношения R ₁ /R₂

_________________

В соответствии с ГОСТ Р52002—2003 следует применять термин «индуктивная катушка», но авторы здесь и далее используют термин «катушка индуктивности» в силу сложившейся в радиотехнике традиции.

Выразив сопротивления r и R₂ + r через добротность контура на «холостом ходу» Q_x, определяемую потерями в катушке индуктив­ности r = ω ₀L/Q , и добротность Q нагруженного контура с сопротив­лением R₂ + r = ω ₀L/Q, получим

η_н.с=1-Q/Q _x (3.16)

Это выражение, как показано ниже, является общим для КПД про­извольной ЦС, эквивалентной одиночному колебательному контуру.

При заданных сопротивлениях R ₁, R₂ и добротности Q_x одно­значно определяются все параметры Г-образной схемы. Это ограни­чивает применимость Г-звеньев в качестве ЦС, поскольку в одних случаях оказывается неудовлетворительной фильтрация высших гармоник, в других — неудовлетворительный КПД или полоса про­пускания.

Фильтрацию побочных гармоник можно увеличить, включив в индуктивное плечо цепи рис. 3.16, а дополнительный фильтр L _фС_ф настроенный на частоту основной гармоники выходного тока АЭ и получить схему рис. 3.16, б. В этом случае

где — добротность ЦС; r, Q_x — сопротив­ление потерь и собственная добротность всей катушки индуктив­ности. Считая r « R₂, получаем , где Q _ф= ω ₀L _ф/R ₂ т.е. увеличивается в (1 + L _ф/L₂) раз. Улучшение фильтрации таким путем достигается благодаря сужению полосы пропускания и сниже­нию КПД ЦС.

Рассмотрим теперь схемы с тремя реактивными элементами, образующими П- и Т-схемы. Их можно получить встречным соеди­нением двух Г-звеньев, как показано на рис.3.17. Звенья преобра­зуют оконечные сопротивления R₁ и R₂ в некоторое промежуточное сопротивление R₀, причем R₀ < min(R ₁,R₂) для П-схем и R₀ > max(R ₁,R₂) для Т-схем. П- и Т-схемы, как показано ниже, являются дуальными.

Схема 1 в табл. 3.1 соответствует соеди­нению двух Г-звеньев типа фильтра нижних частот (ФНЧ). При соединении двух Г-зве-

Рис. 3.16. Схема Г-звена типа фильтра нижних час­тот с сопротивлением потерь в индуктивности (а) и схема с дополнительным фильтром (б)

Рис. 3.16. Схема Г-звена типа фильтра нижних час­тот с сопротивлением потерь в индуктивности (а) и схема с дополнительным фильтром (б)

Рис. 3.17. Соединение двух Г-звеньев с образованием П-образной (я) и Т-образ­ной (б) цепи

ньев разных типов получается схема 3, содержащая четыре реактив­ных элемента. Заменяя последовательную цепь L₃-С₃ эквивалентной (имеющей то же реактивное сопротивление на рабочей частоте ω₀) емкостью С₃ или индуктивностью L₃, получаем схемы 4 и 5 табл. 3.1.

Схема 6 соответствует встречному включению Г-звеньев типа фильтра верхних частот (ФВЧ).

Формулы для расчета элементов П-схем приведены в третьей графе табл. 3.1. Здесь сопротивления R ₁ и R₂ считаются известными, а величина R₀ — свободным параметром. Объединяемые Г-звенья трансформируют оконечные сопротивления R ₁ , R₂ в промежуточное сопротивление R₀, тем самым согласно (3.13) определяются доброт­ности Г-звеньев q₁ , q₂ и далее по формулам (3.14) их элементы. В свою очередь, как видно из табл. 3.1, парциальные добротности Q ₁ , Q₂ определяют добротность всей схемы Q; например: Q = Q ₁ + q₂ для схемы 1; q = q₁ — для схемы 4; q = q₂ — для схемы 5. Таким образом, в трехэлементных П-схемах можно реализовать заданную трансформацию сопротивлений, причем отношение R ₁ / R₂ в отличие от простых Г-звеньев может быть как больше, так и меньше единицы, а выбором свободного параметра R₀ удается обес­печить требуемую добротность схемы.

Добротность, приведенная в табл. 3.1, определяет полосу пропус­кания П-контура

2∆ω_о = ω_о/Q (3.17)

при условии, что схема возбуждается от источника тока с высоким внутренним сопротивлением (R_г » R₁). При учете R_г величина Q в (3.17) должна быть заменена эквивалентной Q_э = QR_г/ (R_г + R ₁,). В то же время при расчете КПД цепи согласования в формуле (3.16) всегда следует использовать значение q из табл. 3.1.

В выходных каскадах усилителей мощности широко используется П-схема с двумя емкостными связями (схема 1 в табл. 3.1), обеспечи­вающая лучшую фильтрацию высших гармоник. Рассмотрим выбор ее

параметров подробнее. Распорядимся свободным параметром R₀ так, чтобы схема имела заданную добротность q = q ₁ + q_{2 .} Исключив из формул для Q₁ и Q₂ (табл. 3.1) параметр R₀, получим соотношение

Заменим здесь Q₂ разностью Q-Q ₁ найдем корень полученного квадратного уравнения

где k_r = R ₁ / R₂. При k_r = 1 имеем q₁ = q₂ = Q/2. Элементы цепи рассчитываются по формулам:

Цепь реализуема, если q² > (r ₁ /r₂) - 1 при r₁ > r₂ и q² > (r₂/r ₁) - 1 при r₁ < r₂.

Для улучшения фильтрации гармоник в индуктивную ветвь П-кон­тура можно включить дополнительный фильтр L_ф C_ф (схема 2 в табл. 3.1). Улучшение фильтрации в данном случае, как и в схеме на рис. 3.16, б, достигается благодаря сужению полосы пропускания и снижению КПД ЦС.

Обратим внимание на один важный в практическом отношении случай выбора элементов П-контура: х₁ =х₂ = -х₃. Найдем входную проводимость П-контура, имеющего нагрузку сопротивлением r₂:

При |X _i | =X имеем

и соответственно

(3.18)

Соотношение (3.18) означает, что рассматриваемая схема явля­ется инвертором комплексного сопротивления и ее входное сопро­тивление при вариации r₂ остается вещественным. Последнее

важно для обеспечения оптимального режима работы АЭ. (В общем случае (Х ₁ ≠ Х₂ ≠ —Х₃) входное сопротивление П-контура вещест­венно только для расчетного значения R₂.) Значение X находим из (3.18): X = Отношение сопротивлений R ₁ /R₂ может быть любым, однако при этом добротности схемы определяются одно­значно:

Q ₁ = 1/Q₂ = и, следовательно, однозначно определя­ются все характеристики ЦС.

Четыре варианта Т-схем и формулы для расчета их параметров приведены в табл. 3.2.

Сравним свойства П- и Т-схем. Запишем операторные выражения для входного сопротивления Z_п(p) схемы 1 из табл. 3.1 и входной проводимости Y_T(p) = 1/Z_T(p) схемы 1 из табл. 3.2, отметив элементы П-схем индексом «п», а элементы Т-схем индексом «т». Если сделать

Таблица 3.2

Т-образные цепи связи и формулы для расчета их элементов

в выражении для Z_п(p) замены С_п1 наL_т], L_п3 на С_т3, С_п2 на L_п2, и R_п2

на G_t2 = ,то получится выражение для Y_T(p). Схемы, имеющие

такое свойство, называют дуальными. Если, кроме того, выбран, эле-менты так, что

то справедливо равенство

Z_п(p)/R_п2=R_T2/Z_T(p). (3.19)

При выполнении равенства (3.19) рассматриваемые схемы явля­ются строго дуальными.

Из (3.19) следует, что если на частоте со П-схема имеет веществен­ное входное сопротивление R_п1 = Z_п(jω₀) и коэффициент трансформа­ции сопротивления нагрузки R_п1/R_п2, то дуальная ей Т-схема также имеет вещественное входное сопротивление /?_т1 = Z_T(/co) и коэффи­циент трансформации сопротивления нагрузки R_T1/R_Т2, обратный коэффициенту трансформации П-схемы.

Аналогичными рассуждениями можно показать, что схемы 2—4 из табл. 3.2 являются дуальными по отношению к схемам 4—6 из табл. 3.1, и найти для них условия выполнения равенства (3.19).

Отметим еще одно важное свойство дуальных П- и Т-цепей. Из (3.19) следует, что полюсы Z_п(p) совпадают с нулями Z_T(p). Следова­тельно, если П-контур работает на частоте параллельного резонанса, то в Т-контуре на этой частоте реализуется последовательный резо­нанс. В связи с этим П-контуры, применяемые в выходных и межкас­кадных ЦС усилителей мощности, обеспечивают близкие к гармони­ческим напряжения на их входах и выходах. Т-схемы обычно применяются как межкаскадные ЦС, обеспечивающие при малых входных сопротивлениях биполярных транзисторов ток возбужде­ния, близкий к гармоническому. Кроме того, схемы, работающие вблизи последовательного резонанса, в том числе Т-контуры, широко используются в ключевых усилителях мощности (см. гл. 6).