1.12.2 Определение величины гидростатического давления.

Определим величину гидростатического давления в точке А, имеющей следующие координаты:

x = -L, y = 0, z = -b.

Проинтегрируем уравнение (1.49):

Запишем уравнение (1.54) для начала координат на свободной поверхности и определим постоянную С, которая в рассматриваемом случае будет равна p₀. Таким образом, уравнение для определения величины гидростатического давления в любой точке жидкости, находящейся в цистерне, будет иметь следующий вид:

В точке А величина гидростатического давления будет равна:

1.13 Сила гидростатического давления, действующая на плоскую фигуру любой формы.

Представим на рисунке открытый сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую наклонную стенку ОМ. В плоскости этой стенки наметим оси координат Оx и Оz. Ось Ох направим перпендикулярно к плоскости чертежа.

Рис. 1.9

На стенке ОМ наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадь S. Эта фигура на схеме a) будет проектироваться в линию, выделенную на рисунке. Представим на схеме б) стенку сосуда ОМ, повёрнутую относительно оси Оz на 90° (совмещённую с плоскостью чертежа). Ясно, что на схеме б) намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения. В соответствии с 1-ым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади S давление жидкости будет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давления P_А, действующая на произвольную плоскую фигуру площадью S, будет также направлена по отношению к стенке нормально. Поставим перед собой цель найти:

а) силу P_А абсолютного гидростатического давления;

б) положение линии действия силы P_А.

1.13.1 Сила pа

Наметим на рассматриваемой фигуре произвольную точку m, заглублённую под уровнем жидкости на h и имеющую координату z; ясно, что

где Θ – угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.

У точки m выделим элементарную площадку dS. Сила абсолютного гидростатического давления, действующая на эту площадку.

или то есть

Интегрируя это выражение по всей площади S, получаем:

где (S_t)_Ox – статический момент плоской фигуры относительно оси Ox.

z_c – координата центра тяжести (точки С) данной плоской фигуры.

Подставляя (1.61) в (1.60), получаем

где – абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести рассматриваемой плоской фигуры.

– сила избыточного, в данном случае весового давления.

Сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление или Р_с в центре тяжести этой фигуры. Точка D_А пересечения линии действия силы с плоскостью, в которой лежит рассматриваемая фигура, называется центром давления силы .

1.13.2. Положение центра давления.

Центр давления силы (силы, создаваемой атмосферным давлением, приложенным к поверхности) будет совпадать с центром тяжести фигуры, т.е. поверхностное давление, передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади. Что касается избыточного

Рис. 1.10

давления, то оно распределяется по площади неравномерно: чем глубже располагается точка, тем больше давление она испытывает, поэтому центр давления P будет находиться ниже центра тяжести фигуры. Искомая сила P_А является геометрической суммой сил и Р. Точка D_А найдётся в результате геометрического сложения сил и Р. Таким образом, вопрос сводится к отысканию точки D, определяемой координатой z_D. Расчетную зависимость для величины z_D находят исходя из следующего условия: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси Ox равна моменту равнодействующей силы P относительно той же оси Ох. Имея в виду это условие, можем написать:

эту формулу можно переписать в виде:

или

или же

где - момент инерции плоской фигуры относительно оси Ох;

– статический момент плоской фигуры относительно оси Ох.

Формулу (1.66) можно переписать ещё в следующем виде:

где J_c – момент инерции плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемой плоской фигуры.

Как видно, центр давления силы P лежит ниже центра тяжести фигуры на величину, равную

Величина е именуется эксцентриситетом.