Величина коэффициента c0

Характеристика фракций	C0, см0,5/с
Округлённая форма	102 - 86
Угловатая	86 - 69

Определение геометрической структуры в случае каменной наброски

В случае каменной наброски для оценки геометрической структуры крупнозернистой среды рекомендуется следующая методика расчёта.

1. Определяем приведённый диаметр d_i фракции веса G_i, отвечающий равновеликому ей по объёму шару по формуле

где – вес единицы объёма материала фракции, т.е. отношение её веса к объёму .

2. Вычислив относительное весовое содержание P_i различных фракций с диаметром d_i по зависимости (13.16) строим кривую гранулометрического состава (рис.13.2)

где – вес всех фракций в данной пробе наброски.

3. По кривой гранулометрического состава определяем d₁₇ и η.

Значения ψ принимаются в следующих пределах:

для шаров ψ = 1,0;

для округлённых фракций ψ = 1,4;

для угловатых ψ = 2,0.

Рис. 13.2 Кривая гранулометрического состава крупнопористой наброски с преимущественным содержанием крупной фракции

Пористость n равнофракционных набросок из каменной округлённой формы при свободной отсыпке принимается равной 0,35…0,45.

13.3 Формула Дарси

Проводя опыты по фильтрации с песками, ещё в середине XIX века установили, что скорость фильтрации u в случае установившегося движения может быть представлена зависимостью, называемой формулой Дарси и выражающей основной закон ламинарной фильтрации:

где u – скорость фильтрации в данной точке фильтрационного потока;

J – пьезометрический уклон в той же точке.

Ввиду малости скоростей фильтрации скоростным напором пренебрегают. При этом допущении напорная линия всегда совпадает с пьезометрической.

13.4 Основное уравнение плавно изменяющегося безнапорного движения грунтовой воды (формула Дюпюи)

Рассмотрим плоскую задачу. Представим действительную картину фильтрации (рис. 13.3).

Напор в случае грунтовых вод с учётом того, что скоростным напором можно пренебречь, может быть записан в виде:

Рис. 13.3 Схема действительного фильтрационного потока в случае плавно изменяющегося движения

В случае плавно изменяющегося движения мы можем утверждать, что горизонты воды в пьезометрах, подключенных к разным точкам одного и того же живого сечения, должны устанавливаться в одной и той же горизонтальной плоскости, т.е. (для данного живого сечения). Таким образом, живые сечения являются линиями равного напора H = const.

Изучение плавно изменяющегося безнапорного движения грунтовых вод основано на двух допущениях:

а) живые сечения считаются плоскими, поскольку кривизна их невелика;

б) живые сечения считаются вертикальными, поскольку уклон водоупора i мал.

Принимая эти два допущения, вместо действительного фильтрационного потока, получаем расчётную модель, представленную на рис. 13.4. Намечаем два живых сечения – a-b и c-d. Расстояние между этими живыми сечениями всюду одинаково и равно dS (dS₁ = dS₂ = dS). Напоры в сечениях a-b и c-d соответственно обозначим через H₁ и H₂.

Потеря напора на участке dS равна

Как следует из рис.13.4 для всех точек, намеченных на живом сечении a-b, потеря напора на соответствующей длине dS будет одинакова и равна (- dH). Величина пьезометрического уклона во всех точках данного живого сечения также будет одинакова и равна уклону свободной поверхности:

Учитывая это положение, можем утверждать, что при плавно изменяющемся движении скорости фильтрации во всех точках данного живого сечения одинаковы и равны, согласно Дарси:

Рис.13.4 Расчётная модель фильтрационного потока по Дюпюи

Отсюда заключаем, что эпюра скоростей фильтрации u в случае плавно изменяющегося движения грунтовых вод для любого живого сечения m-n выражается прямоугольником.

Таким образом, средняя скорость для данного живого сечения при плавно изменяющемся движении грунтовых вод равна

где - средняя скорость фильтрации в рассматриваемом плоском вертикальном сечении;

- уклон кривой депрессии, принадлежащей данному живому сечению.

Формула (13.23) называется формулой Дюпюи. Отличие формул Дарси и Дюпюи заключается в следующем. Фомула Дарси применяется для определения скорости фильтрации в интересующей точке как при плавно, так и при резко изменяющемся движении. Формула Дюпюи служит для определения скорости фильтрации в живом сечении и только при плавно изменяющемся безнапорном движении.