13.5 Определение коэффициента фильтрации в лабораторных условиях

Для определения коэффициента фильтрации k в лабораторных условиях применяют прибор Дарси (рис.13.5), который представляет собой металлический или пластмассовый цилиндр, внутри которого устанавливается перфорированный поддон 6, поддерживающий грунт, содержащийся в сосуде и заполняющий его почти до верха. Так как размеры отверстий в поддоне значительно превосходят размеры частиц грунта, то во избежание просыпания его через отверстия на поддон укладывается защитно-фильтрующий материал (ЗФМ).

Для определения напора воды в рассматриваемых сечениях сосуд снабжён двумя стеклянными пьезометрами П₁ и П₂, закрепленными вертикально на деревянном щите. Верхние концы трубок открыты, нижние с помощью резиновых трубок соединяются с соответствующими сечениями сосуда.

Вода в фильтрующий сосуд поступает из напорного бачка 4, который обеспечивает постоянство напора на входе в прибор. Постоянство напора на выходе из прибора поддерживается с помощью напорного бачка 3. Желаемый напор на входе в фильтрующий сосуд устанавливается путём перемещения бачка 4 по вертикали вверх и вниз.

С целью исключения попадания грунта в пьезометры, на входе в них к внутренней поверхности цилиндрического сосуда наклеены полоски полимерного защитно-фильтрующего материала.

Вода, прошедшая через грунт, попадает в мерный сосуд посредством которого можно определить величину фильтрационного расхода:

где W – объём воды, скопившийся в мерном сосуде за время t.

Коэффициент k определяется по формуле (13.25)

где – площадь поперечного сечения (живого сечения потока) сосуда;

J – пьезометрический уклон.

С целью определения пьезометрического уклона J по уровням воды в пьезометрических трубках 1 (П₁) и 2 (П₂) измеряются напоры воды в сечениях 1-1 и 2-2 (см. рис. 13.5)

Рис. 13.5. Прибор Дарси для определения коэффициента фильтрации

1 и 2 – пьезометры П₁ и П₂; 3 и 4 – напорные бачки для обеспечения постоянства напора на входе и выходе из него; 5 – мерный сосуд; 6 – перфорированный поддон; 7 – сетка; 8 – цилиндрический сосуд из оргстекла; 9 – термометр.

Потеря напора по длине между сечениями 1-1 и 2-2 будет равна:

где z₁ и z₂ – высота расположения относительно выбранной плоскости сравнения соответственно сечений 1-1 и 2-2;

- пьезометрические высоты, соответствующие гидродинамическим давлениям в сечениях 1-1 и 2-2.

Что касается величины J, то

где l – расстояние между сечениями 1-1 и 2-2.

13.6 Дифференциальное уравнение неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод в цилиндрическом русле

В рассматриваемом случае пьезометрическая линия Р-Р совпадает со свободной поверхностью. Уклон свободной поверхности потока J может быть представлен двумя различными зависимостями:

и

где i – уклон дна русла.

Зависимость (13.29) была получена при рассмотрении неравномерного движения в открытых руслах. С учетом (13.29) формулу Дюпюи можно переписать в виде:

где h – глубина воды в рассматриваемом сечении 1-1;

– средняя скорость в этом сечении.

Запишем формулу для расхода Q:

Это уравнение и представляет собой искомое дифференциальное уравнение, относящееся к общему случаю цилиндрического русла с прямым уклоном дна.

В случае i = 0, что чаще и встречается в практике, из зависимости (13.31) получаем: