1.14 Сила гидростатического давления, действующая на плоские прямоугольные фигуры.

Возьмём плоскую вертикальную фигуру ОА, имеющую горизонтальное основание; ширину этого прямоугольника обозначим через b. Будем рассматривать только избыточное давление на эту фигуру. Заметим, что при статическом расчете стенки ОА, нам приходится учитывать только избыточное давление, так как атмосферное давление, которое передаётся через жидкость и действует на стенку слева, полностью уравновешивается атмосферным давлением, действующим непосредственно на стенку справа. Наметим на поверхности ОА точку m. Давление в этой точке будет . В точке A давление соответственно будет равно , где h₁ – заглубление точки А под уровень воды. Учитывая сказанное, отложим перпендикулярно поверхности ОА отрезок , причём получим точку В.

Соединим теперь точку О и В прямой линией. В результате получим треугольник ОАВ. Этот треугольник называется эпюрой гидростатического

Рис. 1.11

давления. Площадь треугольника ОАВ, умноженная на b, даёт нам силу Р избыточного гидростатического давления, действующего на прямоугольную фигуру:

Сила Р должна быть перпендикулярна линии ОА и проходить через центр тяжести С’ эпюры давления. Отсюда заключаем, что центр давления силы Р (точка D) должен располагаться на расстоянии от дна прямоугольного лотка, в котором установлен рассматриваемый вертикальный прямоугольный щит.

Эпюра гидростатического давления характеризуется следующими двумя свойствами:

1) каждая ордината эпюры давления, измеренная перпендикулярно к щиту ОА, выражает заглубление соответствующей точки щита, а следовательно и гидростатическое давление в этой точке;

2) площадь эпюры давления выражает силу Р избыточного давления на 1 погонный метр прямоугольного щита.

При наличии воды с двух сторон рассматриваемого щита приходится строить две эпюры давления. После этого два полученных треугольника складываем.

Рис. 1.12

1.15 Сила гидростатического давления, действующая на цилиндрические поверхности.

В практике приходится определять силу гидростатического давления не только на плоские поверхности, но и на поверхности криволинейные любого вида. По прежнему будем рассматривать только избыточное давление, не учитывая поверхностное.

1.15.1 Первый случай цилиндрической поверхности.

Представим на рис. 1.13 цилиндрическую поверхность АВС. Эта поверхность расположена перпендикулярно плоскости чертежа и потому проектируется в одну линию АВС (кривая АВС есть направляющая рассматриваемой цилиндрической поверхности). Обозначим длину цилиндрической поверхности через b. Наметим вертикальную плоскость С-С’ и оси координат х и z. Обозначим через Р_х и Р_z соответственно горизонтальную и вертикальную составляющие силы Р гидростатического давления, действующего со стороны жидкости на цилиндрическую поверхность.

Рис. 1.13

Обратимся вначале к отысканию составляющих Р_х и Р_z искомой силы Р. С этой целью проведём вертикальную плоскость DE. Плоскость выделит объём покоящейся жидкости ABCЕD, равновесие которого далее рассматриваем. На этот объём действуют следующие силы:

1) Сила Р_h, действующая на вертикальную грань DE со стороны жидкости, расположенной слева от этой грани;

2) Сила R_д­ со стороны дна ЕС (реакция дна):

R_д = [площади (CC’DE)]bρg (1.69)

3) реакция R – со стороны цилиндрической поверхности; горизонтальную и вертикальную составляющие этой реакции обозначим соответственно R_х и R_z. Значения этих сил нам неизвестны.

4) собственный вес рассматриваемого объёма жидкости:

G = [площадь (ABCED)] bρg (1.70)

Проектируя все силы, действующие на покоящийся объём ABCED соответственно на оси х и z, получаем следующие уравнения равновесия (не зная направлений R_х и R_z вводим их в уравнение со знаком плюс).

P_h + R_x = 0; G + R_z – R_д = 0 (1.71)

Откуда R_x = - P_h; R_z = R_д – G (1.72)

Так как Р_x и R_x приложены к одной и той же цилиндрической поверхности и она находится в равновесии, то Р_x = - R_x. То же самое можно сказать про Р_z и R_z, то есть Р_z = - R_z.

При этом вместо (1.72) имеем:

P_x = P_h; P_z = - (R_д – G) (1.73)

Подставляя вместо R_д и G их значения по (1.69) и (1.70) получаем:

P_z = - [площади (CC’DE) - площадь (ABCED)] bρg (1.74)

или P_z = - [площади (ABCC’)] bρg (1.75)

Итак, можно заключить следующее.

1. Горизонтальная составляющая P_x искомой силы равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру DE, представляющую собой проекцию рассматриваемой цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость. В связи с этим сила P_x = P_h может быть выражена, как и в случае плоских фигур, треугольником гидростатического давления DEF.

Следовательно,

где - заглубление под свободную поверхность жидкости центра тяжести проекции цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость; – площадь проекции этой поверхности на вертикальную плоскость.

2. Вертикальная составляющая P_z искомой силы равна взятому со знаком минус весу воображаемого жидкого тела площадью сечения ABCC’. Это воображаемое жидкое тело называется телом давления. Путём геометрического сложения составляющих Р_х и Р_z определяем искомую силу P давления жидкости на рассматриваемую цилиндрическую поверхность. Как видно, первый случай цилиндрической поверхности характеризуется тем, что вертикаль CC’ лежит вне жидкости.