6.6 Расчёт трубопроводов для газов.

Содержание предыдущих параграфов показывает, что при расчетах трубопроводов для капельных жидкостей принято анализировать действующие напоры и потери напора. Разность напоров рассматривается в качестве причины движения капельных жидкостей. Но расчеты потоков возможны и с помощью давлений. Именно такой методический подход применяется при расчёте трубопроводов для газов и паров. Запишем уравнение Бернулли, полагая приближённо

Умножим все члены уравнения на

Получим

В уравнении (6.56) представляет собой потерю давления, которая отражает затраты энергии потока на преодоление сопротивлений движению.

В расчетах трубопроводов для газов используются две принципиально различные методики. Если относительный перепад давления между начальным и конечным сечениями трубопровода небольшой, плотность газа можно считать постоянной величиной. В этом случае методика расчёта принципиально не отличается от методики, применяемой для расчёта капельных жидкостей. При больших перепадах давления приходится учитывать изменения плотности газа в зависимости от давления. При этом расчёты резко усложняются.

6.6.1 Расчет при малых перепадах давления.

Расчёт производится без учёта зависимости плотности газа от давления, если , где – разность давлений в начальном и конечном сечениях трубопровода, а – средняя величина давления в трубопроводе.

Для расчётов используется уравнение Бернулли в форме (6.56). Потери давления в круглых трубопроводах можно вычислять с помощью формул Вейсбаха-Дарси и Вейсбаха.

Величина в формулах (6.59) и (6.60) называется динамическим давлением. При использовании этих формул в них подставляется средняя плотность газа.

В большинстве обычных инженерных расчетов величинами в уравнении Бернулли можно пренебречь вследствие их малости по сравнению с другими членами уравнения. Причиной малости является низкая плотность газов. С учетом этого упрощения уравнение Бернулли записывается в виде

где

В трубопроводах постоянного по длине сечения скорости во всех сечениях одинаковы, и уравнение Бернулли превращается в

6.6.2 Расчёт газопроводов при больших перепадах давления.

Большие перепады давления возникают, например, в магистральных газопроводах длиной в десятки и сотни километров, в трубопроводах для сжатого воздуха и т.п. Плотность газа в таких трубопроводах существенно изменяется по их длине, и эти изменения необходимо учитывать в расчётах.

Следует также иметь в виду, что в таких трубопроводах, даже постоянного по длине диаметра, движение неравномерное. Это следует из рассмотрения уравнения неразрывности

При имеем , и очевидно, что при изменении плотности будет меняться скорость. Поскольку давление, а, следовательно, и плотность, в направлении движения уменьшаются, скорость увеличивается, то есть скорость в конце газопровода всегда больше, чем в начале, и движение неравномерное.

При расчёте трубопроводов с большими перепадами давления можно не учитывать не только изменения геометрических высот, как в трубопроводах с небольшими перепадами, но и изменения удельной кинетической энергии газа , которые пренебрежимо малы по сравнению с изменениями давления. Поэтому для рассматриваемых трубопроводов уравнение Бернулли можно использовать в виде

Для трубопроводов с незначительными местными сопротивлениями, согласно (6.59)

Для использования этого уравнения надо знать, как меняются плотность, скорость и коэффициент гидравлического трения по длине трубопровода, то есть надо знать зависимости

Ограничимся рассмотрением изотермического процесса, при котором температура газа остаётся постоянной. В таких условиях работает большинство длинных промышленных газопроводов, не имеющих теплоизоляции. Вследствие активного теплообмена температура газа в таких трубопроводах близка к температуре окружающей среды.

Введём в число Рейнольдса динамический коэффициент вязкости

При изотермическом процессе динамический коэффициент вязкости газа не изменяется по длине трубопровода, вследствие постоянства температуры. Произведение тоже не меняется в соответствии с уравнением неразрывности. Следовательно, несмотря на изменения плотности и скорости, число Рейнольдса остаётся постоянным по длине трубопровода постоянного диаметра.

Если учесть, что коэффициент гидравлического трения в трубопроводах , то очевидно, что этот коэффициент в трубах с постоянным диаметром и шероховатостью тоже не меняется по их длине ( по длине газопровода).

Интегрирование уравнения Бернулли с учётом изложенных особенностей работы трубопроводов в изотермических условиях позволило получить следующую формулу для вычисления потерь давления по длине

Формула для определения массового расхода имеет вид

Коэффициент гидравлического трения λ определяется по тем же формулам, что и для несжимаемых жидкостей.