13.10 Фильтрация воды через однородную земляную дамбу

Для упрощения расчета земляной дамбы действительный трапецеидальный профиль AMNE заменяется условным трапецеидальным профилем A’b’NE, имеющим вертикальный откос A’b’.

Расстояние εh₁ между сечением W₁ – W₁, проведённым по урезу воды через точку B, и вертикальным откосом A’b’ условного профиля должно быть выбрано таким, при котором (рис. 13.10)

а) фильтрационный расход q, соответствующий условному профилю A’b’NE, примерно равен расходу, отвечающему действительному профилю дамбы AMNE;

б ) кривая депрессии для условного профиля на значительном своём протяжении сс’ совпадает с кривой депрессии, относящейся к действительному профилю дамбы.

Рис. 13.10 К построению фильтрационного расчёта земляной дамбы

Для определения величины ε Р.Р.Чугаев предложил следующую формулу:

где m_в – коэффициент заложения верхового откоса дамбы.

При этом вместо действительного профиля расчету подвергается условный профиль A’b’NE (рис. 13.11)

Рис.13.11 Фильтрационная расчётная схема дамбы

Разбиваем вертикалью W₂ – W₂ всю рассматриваемую условную область фильтрации на две части, как показано на рисунке. В области низового клина A’b’NE имеем резко изменяющееся движение; в остальной части условного тела дамбы – плавно изменяющееся движение. Обозначая глубину фильтрационного потока в месте вертикали W₂ – W₂ через h₀, рассматриваем далее два выделенных фрагмента дамбы в отдельности и находим для каждого из них удельный расход q.

1. Первый фрагмент – область плавно изменяющегося движения. В этом случае для определения используется уравнение Дюпюи:

где L – длина первой (I) части дамбы;

- высота промежутка высачивания;

m_в – коэффициент заложения низового откоса дамбы;

L₀ – расстояние от вертикального ограничения A’b’ до уреза нижнего бьефа

здесь b₀ – ширина действительного профиля дамбы на уровне горизонта воды верхнего бьефа; h₂ – глубина воды в нижнем бьефе.

2. Второй фрагмент – область резко изменяющегося движения. Для определения q в случае низового клина дамбы используем приём прямолинейных струек. Разбиваем горизонтальной линией D’-D рассматриваемый клин дамбы на две зоны: верхнюю, через которую проходит расход q₁, и нижнюю, которой отвечает расход q₂ (рис. 13.12)

Рис.13.12 К выводу формулы для расхода q, проходящего через верхнюю и нижнюю зоны клина

Искомый расход q будет равен

Верхняя зона клина. Выделим в пределах этой зоны элементарную струйку высотой dy. Длина этой струйки

где y – расстояние до данной струйки по вертикали от точки C.

Потеря напора по длине данной струйки

Пьезометрический уклон для произвольно выбранной струйки будет равен:

Скорость фильтрации вычислим по формуле Дарси:

Элементарный удельный расход для струйки

Проинтегрировав полученное выражение в пределах от y = 0 до y = Δ, получим:

Нижняя зона клина. Выделив в пределах этой зоны такую же элементарную струйку, можем для неё записать:

В результате интегрирования в пределах от y = Δ до y = h₀ = h₂ + Δ получим

Таким образом, полный расход для всего клина будет равен

Рассматривая два отдельных фрагмента (I и II), на которые был разбит условный профиль дамбы, получим систему двух уравнений:

Если нам задано поперечное сечение дамбы, а также глубины h₁ и h₂ в верхнем и нижнем бьефах, то система уравнений будет содержать два неизвестных – Δ и q. Решать эту систему удобно графически. Задаём разные значения Δ и находим по формулам (I) и (II) системы (13.75) величины . По вычисленным величинам строим две кривые соответственно каждому из уравнений. Точка пересечения этих кривых и будет соответствовать искомому значению . В случае отсутствия воды в нижнем бьефе (h₂ = 0) система (13.75) легко решается в отношении :

Найденная таким образом величина и будет соответствовать удельному расходу воды для действительного профиля дамбы.

Для построения кривой депрессии поступаем следующим образом.

Зная величину (см. рис. 13.10 и 13.11), кривую депрессии B’C для первого фрагмента условной дамбы строим по уравнению Дюпюи, полагая h₂ = h₀:

При этом первый фрагмент рассматривается как прямоугольный грунтовый массив. Получив кривую депрессии B’C для условного профиля плотины, далее небольшой участок её B’C’ заменяем проведённой на глаз кривой BC’, которая должна иметь в точке В касательную, ортогональную к линии откоса.