5 Потеря напора при установившемся равномерном движении жидкости.

Как показывают опыты, величина при турбулентном установившемся движении может быть выражена через скоростной напор следующим образом:

где - некоторый эмпирический коэффициент пропорциональности. Сопоставляя (5.1) с (3.15) для ламинарного режима можем записать:

Отсюда, учтя, что получаем следующую общую зависимость для потерь напора по длине при равномерном установившемся движении:

где l – длина потока; R – гидравлический радиус.

Для круглых напорных труб D = 4R, и поэтому для этих труб общая зависимость (5.3) переписывается в виде:

Формула (5.4) называется формулой Вейсбаха-Дарси. В ней - коэффициент гидравлического трения.

При турбулентном режиме находится по эмпирическим формулам.

5.1 Коэффициент гидравлического трения.

Современные расчетные формулы для предусматривают зависимость этого коэффициента в общем случае только от шероховатости стенок русла и от числа Рейнольдса.

В 1913 году Блазиус на основании обработки многочисленных опытов по исследованию движения жидкости в круглых гладких (латунных) трубах при числах Рейдольдса Re_D от 4000 до 100000 установил эмпирическую зависимость:

В 1933 году И.Никурадзе исследовал напорные круглоцилиндрические трубы, имеющие однозернистую равномерно распределённую искусственную шероховатость, которую он создавал, наклеивая на стенки трубы песчинки одинаковой высоты Δ на одинаковом расстоянии друг от друга. Результаты своих опытов Никурадзе представил в виде особого графика (рис. 5.1), по осям которого он отложил безразмерные величины λ и Re_D, причем на таком графике был нанесён ряд кривых, вычисленных в соответствии с приведённой выше зависимостью; каждая кривая отвечала определённой так называемой относительной шероховатости:

где Δ – высота выступов шероховатости.

Рис. 5.1

I – зона ламинарного режима;

С – зона переходного режима;

II – область гладких русел турбулентной зоны;

D – область доквадратичного сопротивления шероховатых русел турбулентной зоны;

Е – область квадратичного сопротивления шероховатых русел турбулентной зоны.

Этот график позволил в удобной форме обобщить вопрос о потерях напора и наглядно показать следующее:

1) коэффициент в самом общем случае зависит только от и Re_D;

2) имеются частные случаи движения жидкости, когда зависит или только от , или только от Re_D;

Прямая I, построенная по уравнению называется прямой ламинарного режима; прямая II, построенная исходя из уравнения Блазиуса, назовём её прямой Блазиуса.

Откладывая в соответствующем масштабе по осям графика величины (по горизонтальной оси) и , мы на шкалах осей выписываем сами числа и (а не величины их логарифмов). Построение графика в логарифмических координатах позволяет «опорные» линии I и II, выражаемые степенными функциями, представить в виде прямых.

Всё поле графика можно разбить на три зоны:

Первая зона – зона ламинарного режима; она представлена отрезком прямой 1-2. Здесь экспериментальные кривые , найденные для разных Δr сливаются в одну прямую линию, совпадающую с линией 1-2.

1. Для этой зоны величины относительно малы, менее =1000…3000,

2. Потеря напора не зависит от шероховатости, так как все кривые , построенные для разных Δr сливаются в одну прямую линию 1-2.

3. Потери напора прямо пропорциональны первой степени скорости .

Вторая зона – зона, расположенная между вертикалями III – IV (заштрихована), является зоной неустойчивого режима. Её называют иногда переходной зоной (зона, внутри которой происходит переход ламинарного режима в турбулентный и наоборот). Здесь:

а) числа Рейнольдса лежат в пределах от 1000…2300 до 4000…40000;

б) при движении жидкости по трубе на отдельных участках возникают, исчезают и снова появляются отдельные области турбулентного режима.

Третья зона – зона турбулентного режима; эта зона располагается правее вертикали IV, отвечающей . Данная зона в свою очередь разбивается на три области.

Первая область – гладких русел;

она представлена:

а) при числах Рейнольдса – прямой линией II;

б) при числах Рейнольдса – кривой линией, являющейся продолжением прямой II. Данная кривая начинается от точки 4.

Для первой области имеем:

а) h_l в пределах до чисел прямо пропорционально скорости в степени 1,75;

б) h_l не зависит от шероховатости поскольку все кривые для разных Δr сливаются в одну линию (выступы шероховатости покрыты вязким подслоем);

в) h_l, а также зависят только от числа Рейнольдса.

Вторая область – область доквадратичного сопротивления шероховатых русел. Эта область лежит между прямой II и линией АВ. Из графика видно, что для данной области , а также h_l зависят как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости.

Третья область квадратичного сопротивления шероховатых русел. Эта область располагается правее линии АВ. Здесь:

а) потери напора прямо пропорциональны ;

б) коэффициент не зависит от числа Рейнольдса;

в) h_l и зависят от относительной шероховатости .