7 Истечение жидкости из отверстий и насадков.

7.1 Истечение из малого отверстия в атмосферу при постоянном напоре.

Картина истечения жидкости из некоторого сосуда через малое отверстие в вертикальной тонкой стенке имеет вид, изображённый на рисунке.

Рис. 7.1

р₀ – абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде; в общем случае , - площадь отверстия; - площадь струи в сжатом сечении; Н – заглубление центра тяжести отверстия. Такое сжатие обусловливается инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям. Если не учитывать возможной аэрации струи, т.е. насыщения её пузырьками воздуха, а также не учитывать сопротивление воздуха, то надо считать, что за сжатым сечением С-С, в связи с увеличением скорости падающей жидкости, струя должна продолжать сжиматься, но относительно слабо.

Введём обозначение

- коэффициент сжатия струи.

Соединяем уравнением Бернулли сечения 1-1 и 2-2.

Выясняем значения отдельных слагаемых, входящих в уравнение (7.2).

Величину потерь напора от сечения 1-1 до сечения 2-2 представляем в виде:

где - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1-1 до сечения 2-2. Заметим, что потери напора сосредотачиваются в основном в районе самого отверстия. Подставляя (7.4) и (7.3) в (7.2), получаем:

Обозначим , где - называется приведённым напором. При этом вместо (7.5) имеем

Откуда

Или

где

Коэффициент , учитывающий в формуле (7.10) потери напора, называется коэффициентом скорости.

Когда

для идеальной жидкости , т.к. .

Следовательно, для идеальной жидкости ; эта формула называется формулой Торричелли (1643 г.). Торричелли установил экспериментально, что

Зная в сжатом сечении, найдём расход для случая .

Очевидно,

- коэффициент расхода отверстия, который учитывает степень сжатия струи и местные потери напора.

Для случая совершенного сжатия имеем следующие средние численные значения коэффициентов , относящиеся к круглым и квадратным отверстиям (найденные опытным путём) для квадратичной области сопротивления:

Расстояние от отверстия до сжатого сечения , где d – диаметр отверстия в стенке.

7.2 Траектория струи.

Рассмотрим истечение из малого отверстия в вертикальной стенке.

Рис. 7.2. Истечение из малого отверстия в вертикальной стенке.

«Траекторией струи» называют ось струи жидкости, свободно падающей после истечения. Для того, чтобы найти уравнение оси струи, рассуждаем следующим образом. Намечаем сжатое сечение струи С-С, местоположение которого определяется известным размером . В центре О этого сечения располагаем начало координат осей х и у. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. В указанной точке О мысленно помещаем материальную частицу, имеющую некоторую массу, причём этой частице приписываем скорость . Далее прилагаем к этой частице уравнения движения, известные из теоретической механики

В результате получаем уравнение траектории материальной частицы, имеющей начальную скорость .

где (7.15)

Уравнение (7.14) и принимаем за уравнение оси струи. Подставляя в уравнение (6.14) заданную величину у₀, можем найти х₀, то есть дальность боя струи.