8.3 Основные задачи при расчёте трапецеидальных каналов на равномерное движение.

Трапецеидальный канал характеризуется следующими шестью величинами: b, h, m, n, i, Q. Некоторые из этих величин могут быть заданы теми или иными условиями проектирования. Задача гидравлического расчёта состоит обычно в том, чтобы, зная пять из названных величин, найти шестую.

Порядок решения:

1. Задачи, в которых живое сечение канала задано, т.е. в число заданных величин входят b, h и m. Эти задачи решаются непосредственно, без подбора искомой величины.

Задача 1. Даны все размеры живого сечения (т.е. величины b, h, m), уклон дна i и коэффициент шероховатости n. Требуется найти шестую величину – расход Q воды в канале.

Ход решения задачи:

1) Зная размеры живого сечения, находим ω и χ [по зависимостям (8.11) и (8.12)];

2) находим R = ω/ χ;

3) зная R и n, по данным раздела 5.2 находим C;

Можно, к примеру, воспользоваться формулой Павловского:

4) зная С и R, определяем :

5) зная и ω, находим Q:

Задача 2. Даны все размеры живого сечения (т.е. величины b, h, m), n и Q. Требуется найти шестую величину – уклон дна канала i, при котором канал заданного поперечного сечения и шероховатости будет пропускать заданный расход Q.

Ход решения задачи:

1) так же, как и выше, находим величины ω, χ, С и R;

2) зная ω, находим :

3) вычисляем уклон дна i:

Рис. 8.7

2. Задачи, в которых живое сечение канала не задано, т.е. в число искомых величин входит b или h. Задачи этой группы всегда решаются путём подбора искомой величины.

Задача 3. Даны m, b, n, i, Q. Требуется найти глубины наполнения канала h.

Ход решения задачи:

1) находим модуль расхода, которым должен характеризоваться рассчитываемый канал. Этот модуль будем называть необходимым и обозначать через К­_необх.: очевидно,

2) составляем таблицу по форме 1, в которой задаёмся рядом значений h и для каждого h вычисляем соответствующий модуль расхода К;

3) по данным 1-й и 10-й строк таблицы строим график K=f(h); (рис. 8.7)

4) по этому графику, зная К_необх., находим искомое h, как показано на чертеже (см. h_иск.).

Заметим, что кривая K=f(h); имеет выпуклость, обращённую в сторону оси h, и проходит через начало координат (так как при h = 0 значение К = 0).

Форма 1

№	Величина или расчетная формула	Единица измерения	Задаваемые и находимые численные значения					Примечания
1	h	м	h1	h2	h3	…
2	mh	м	…	…	…	…	m = …
3	b+mh	м	…	…	…	…	b = …
4		м2	…	…	…	…
5		м	…	…	…	…
6		м	…	…	…	…
7	R = ω/χ	м	…	…	…	…
8	C		…	…	…	…	по формуле … при n = …
9			…	…	…	…
10	K= ωC	м3/с	…	…	…	…

Задача 4. Даны m, h, n, i, Q. Требуется подобрать необходимую ширину канала по дну b.

Ход решения задачи:

1) находим необходимый модуль расхода:

2) составляем таблицу по форме 2, в которой задаёмся рядом значений b и для каждого b вычисляем соответствующий модуль расхода К;

3) по данным 1-й и 8-й строк таблицы строим график (рис. 8.7) K = f(b);

4) по этому графику, зная К_необх., находим искомое b, как показано на чертеже (см. b_иск.).

Заметим, что кривая K = f(b); не проходит через начало координат. Модуль расхода К’, указанный на графике, отвечает треугольному руслу (когда b = 0).

Форма 2

№	Величина или расчетная формула	Единица измерения	Задаваемые и находимые численные значения					Примечания
1	b	м	b1	b2	b3	…
2	b+mh	м	…	…	…	…	m = …; h = …
3		м2	…	…	…	…
4		м	…	…	…	…
5	R = ω/χ	м	…	…	…	…
6	C		…	…	…	…	по формуле … при n = …
7			…	…	…	…
8	K= ωC	м3/с	…	…	…	…

Задача 5. Даны m, b, i, Q, β. Требуется найти b и h.

Ход решения задачи:

1) находим необходимый модуль расхода:

2) составляем таблицу по форме 1, дополняя её одной строкой: b=βh. В этой таблице задаёмся рядом значений h и затем в дополнительной строке 2 вычисляем соответствующие значения b; после этого вычисляем соответствующие значения модуля расхода К;

3) строим график (рис. 8.7) K = f(h);

4) по этому графику находим искомую глубину h_иск;

5) зная h, определяем b (b=βh).

3. Задачи, в которых среди заданных величин – средняя скорость . Рассмотрим следующие задачи.

Задача 6. Даны m, b, h (т.е. задано живое сечение), n, . Требуется найти Q и i.

Ход решения задачи:

1) вычисляем площадь живого сечения ω:

2) находим расход Q:

3) определяем χ:

4) определяем гидравлический радиус R

R = ω/χ

5) определяем коэффициент Шези C:

6) определяем уклон дна i:

Задача 7. Даны: а) m, n, Q, ; б) одна из величин: h или b. Требуется найти: а) уклон i; б) величину b или h.

Ход решения задачи:

1) вычисляем площадь живого сечения ω:

2) имеем известное геометрическое уравнение

это уравнение содержит одно неизвестное: b или h. Решая данное уравнение, находим недостающий размер живого сечения;

3) уклон i определяем по формуле:

Задача 8. Даны m, n, i, Q, . Требуется найти b или h.

Ход решения задачи:

1) вычисляем величину ω и модуль скорости W:

2) выписываем систему двух уравнений с двумя неизвестными

(I)

(II)

Эта система двух уравнений может быть переписана в виде

(I’)

(II’)

где A и В – известные числа;

3) искомые величины находим, решая указанную систему уравнений с неизвестными b и h (путём подбора или графически).