2.3 Неравномерное и равномерное, напорное и безнапорное движения жидкости.

Неравномерным движением называется такое, при котором:

а) или живые сечения вдоль потока изменяют свою величину:

Рис. 2.7

б) или живые сечения вдоль потока сохраняют свою величину ( ), но скорости в соответственных точках ( ) оказываются неравными: (см. рис. 2.8).

Рис. 2.8

Точки, принадлежащие одной и той же прямой, проведённой параллельно стенкам, ограничивающим поток, называют соответственными.

Равномерным называется такое прямолинейное движение, при котором (поток имеет цилиндрическую форму), причём скорости u в соответственных точках одинаковы по величине и направлению: .

При равномерном движении эпюры скорости для всех сечений имеют не только одинаковую площадь, но и совершенно одинаковую форму.

Равенство средних скоростей не является доказательством, что движение равномерное.

Напорным движением называется такое, при котором поток со всех сторон ограничен твёрдыми стенками.

Безнапорным движением называется движение, характеризуемое наличием свободной поверхности (поперечный разрез безнапорного потока показан на рис. 2.9). На рисунке показан также пьезометр, опущенный в поток, уровень в котором совпадает с уровнем свободной поверхности.

Рис. 2.9

2.4 Уравнение неразрывности движущейся жидкости в случае установившегося движения.

2.4.1 Случай резко изменяющегося движения жидкости.

Представим на рис. 2.10 поток жидкости и наметим два его живых сечения 1-1 и 2-2.

Рассмотрим отсек abcd, заключённый между этими сечениями и ограниченный с боков поверхностью АВ, образованной линиями тока. Будем считать, что отсек принадлежит пространству и является неподвижным, жидкость же протекает через него. Обозначим через Q₁ и Q₂ расходы соответственно для сечений 1-1 и 2-2. За время dt в отсек abcd через живое сечение 1-1 поступит объём жидкости, равный Q₁^.dt, за это же время через живое сечение 2-2 отсека abcd выйдет объём жидкости, равный Q₂^.dt.

Рис. 2.10

Учитывая, что:

1) проникновение жидкости через боковую поверхность АВ отсека abcd невозможно, так как эта поверхность образована линиями тока (траекториями), вдоль которых одна за другой движутся частицы жидкости;

2) жидкость является несжимаемой;

3) жидкость движется сплошным потоком, без образования в нём разрывов.

Имея в виду эти три обстоятельства, можем утверждать, что объём жидкости Q₁^.dt должен быть равен объёму жидкости Q₂^.dt.

Помимо сечений 1-1 и 2-2, можно наметить целый ряд других живых сечений: 3-3 и т.д. Рассматривая все эти сечения так же точно, как и сечения 1-1 и 2-2, можно прийти к выводу, что

Q₁ = Q₂ = Q₃ =…= Q = const

т.е. Q = const (вдоль потока) (2.6)

как видно, если жидкость движется без образования разрывов, то при установившемся движении расход Q для всех живых сечений потока одинаков.

Уравнение (2.6) называется уравнением неразрывности.

2.4.2. Случай плавно изменяющегося и параллельноструйного движений жидкости.

В этом случае оперируют плоскими живыми сечениями, причём величину Q выражают зависимостью Q = ω . Имея это ввиду, для плавно изменяющегося и параллельноструйного движений уравнение неразрывности можно представить ещё в виде ω₁ = ω₂ или

Как видно, средние скорости обратно пропорциональны площадям живых сечений потока.