Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

ЛЕКЦИЯ 4

СОДЕРЖАНИЕ

2.5.Основные уравнения, связывающие скорости и ускорения двух точек, принадлежащих двум звеньям, входящих в поступательную пару.

2.6.Кинематический анализ группы Ассура класса 2 вида.

2.7.Кинематический анализ группы Ассура класса 3 вида.

Контрольные вопросы к теме 2

2.5.Основные уравнения, связывающие скорости и ускорения двух точек, принадлежащих двум звеньям, входящих в поступательную пару

Пусть точка B2 (рис.2.8,а) принадлежит звену 2, а

точка B3 звену 3. В данный момент времени точки B2 и

B3 совпадают. Точка B3 лежит под точкой B2 (рис.2.8,б).

точки звена 2, с которой в данный момент времени совпадает точка B3 (т.е. скорость B2 точки B2 ).

Относительная скорость точки B3 равна скорости звена 3 относительно звена 2. При движении

теоретической механики, складывается из трех ускорений:

Переносным ускорением aпер будет ускорение точки B2 звена 2, с которой в данный момент времени совпадает точка B3 , т.е. aB2 .

В относительном движении, как уже отмечалось, точка B3 движется по прямой линии СD. Поэтому в этом движении точка B3 имеет относительное ускорение

aBотн3B2 , направленное вдоль СD.

Поэтому, применительно к рассматриваемому случаю, формула (2.7) будет иметь вид:

Так как звенья 2 и 3 образуют поступательную пару, то они не имеют относительного вращения, следовательно, поворачиваются вместе и имеют одинаковые угловые скорости

результате взаимодействия переносного и относительного движений, вычисляется по формуле:

в ту сторону, в которую окажется направленным вектор скорости B3B2 относительного движения, если

его повернуть на 90 в направлении угловой скорости2 переносного движения (рис.2.8, в).

2.6. Кинематический анализ группы Ассура II

класса 2 вида

Рассмотрим определение скоростей и ускорений точек звеньев, а также угловых скоростей и ускорений звеньев группы Ассура II класса 2 вида на примере

63

кривошипно-ползунного механизма (рис.2.9, а), в котором есть точки, принадлежащие разным звеньям, входящим в поступательную пару.

Для выполнения кинематического анализа механизма необходимо задать размеры его звеньев lOA , lAB , положение центра масс S2 (звена 2), а также значение угловой скорости 1 начального звена (кривошипа),

которую считаем постоянной ( 1 const).

В результате кинематического исследования мы должны получить скорости и ускорения точек A, B, S2 ,

величины и направления угловой скорости 2 и углового ускорения 2 звена 2.

Механизм состоит из стойки, начального звена и группы Ассура II класса 2 вида (звенья 2 и 3).

Вначале определяем скорость точки A, кривошипа

OA:

A 1 lOA.

Скорость A перпендикулярна OA и направлена в сторону угловой скорости 1.

Выбрав величину отрезка pa , которым будет изображаться вектор A, определяем масштабный коэффициент плана скоростей:

На плане скоростей (рис.2.9,б) направленный отрезок pa откладывается из полюса p , перпендикулярно к звену OA.

Точки A и B принадлежат одному звену AB, поэтому:

Точка B, кроме того, принадлежит ползуну 3, который движется поступательно в направлении BO . Следовательно, уравнение (2.6), связывающее скорости двух точек, принадлежащие двум звеньям, для данного случая имеет вид:

где B0 – скорость точки B0 , принадлежащей стойке 0 и

совпадающей в данный момент с точкой B ползуна;

BB0 – скорость точки B в поступательном движении относительно точки B0 .

В этих уравнениях скорость A известна по величине и направлению, а скорость B0 0.

Рис. 2.9.

Для относительных скоростей BA и BB0 известны лишь направления: вектор скорости BA перпендикулярен к AB, а вектор скорости BB0 параллелен направляющей ползуна 3 (вдоль BO ).

т.е. через точку "a" плана скоростей (рис.2.9,б), проводим перпендикулярно AB линию mn , вдоль которой будет направлен вектор скорости BA.

Согласно второму уравнению через точку b0 ,

совпадающую с полюсом p плана скоростей, так как

B0 0, проводим линию b0l , параллельно направляющей

BO , вдоль которой будет направлена скорость BB0 . Точка

"b" пересечений линий mn и b0l определяет конец вектора скорости B точки B.

Исходя из теоремы подобия, находим на плане скоростей точку s2 , соответствующую центру тяжести звена 2. Соединив полюс p с точкой s2 , получим отрезок

ps2 , определяющий скорость центра тяжести звена 2.

Умножив измеренные отрезки pb и ab на

Для определения направления угловой скорости звена 2 переносим вектор ab, изображающий скоростьBA на плане скоростей, в точку B механизма (рис.2.9,а).

В направлении вектора BA точка B вращается относительно точка A, следовательно, угловая скорость2 направлена против хода часовой стрелки.

Величина угловой скорости 2 определяется из выражения:

2 BAlAB .

Переходим к определению ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.

Определяем ускорение точки A. Так как звено OA вращается равномерно, то точка A имеет только нормальное ускорение, направленное по звену OA от точки A к центру вращения O (рис. 2.10,а). Величина этого ускорения равна:

aA aAn 12 lOA.

Из точки (рис.2.10,б), принятой за полюс плана ускорений, откладываем параллельно звену OA в

направлении от точки A к точке O отрезок a , соответствующий ускорению aA. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений a будет равен:

a aA( a).

Так как точки B и A принадлежат одному звену

AB, то:

aBA – тангенциальное ускорение точки B при её вращении вместе со звеном 2 вокруг точки A; величина этого ускорения неизвестна, известна только линия его действия, перпендикулярная к

AB.

Ползун 3, которому принадлежит точка B, совершает поступательное движение относительно стойки в направлении BO . Следовательно, уравнение (2.7), связывающее ускорения двух точек, принадлежащих разным звеньям, для данного случая имеет вид:

В связи с тем, что aBBк 0 0, уравнение (2.13)

принимает вид:

Решаем векторные уравнения (2.12) и (2.14) графически.

Согласно первому уравнению к ускорению точки A, т.е. из точки "a" плана ускорений (рис.2.10,б),

определяет конец отрезка b, соответствующего абсолютному ускорению точки B.

Точка "b" на плане ускорений определяет так же отрезки BA и ab, изображающие тангенциальное aBA и

полное aBA относительные ускорения.

Зная положение S2 центра тяжести звена 2,

находим по правилу подобия соответствующую точку s2

Видно, что угловое ускорение 2 направлено против хода часовой стрелки.

Величина углового ускорения 2 определяется из формулы:

2 aBA BA a . lAB lAB

2.7. Кинематический анализ группы Ассура II

класса 3 вида

Рассмотрим определение скоростей и ускорений точек звеньев, угловых скоростей и ускорений звеньев группы Ассура II класса 3 вида на примере кулисного механизма, изображенного на рис. 2.11,а.

Кулисный механизм содержит начальное звено 1 и группу Ассура II класса 3 вида (звенья 2,3). Внутренней парой этой группы является поступательная кинематическая пара и, кроме того, звено 3 (кулиса) совершает вращательное движение.

Вначале определяется скорость точки A вращательной кинематической пары, образованной звеньями 1 и 2 (рис. 2.11,б). Обозначают эту точку как A1,2.

Зная угловую скорость 1 звена 1, находим:

A1,2 1 lOA.