Добавил:
ac3402546@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
13.02.2020
Размер:
6.34 Mб
Скачать

240

Лекция 13

равносмещенную систему исправления. В этом случае межосевое расстояние пары зубчатых колес равно суме делительных радиусов. Тогда условие соосности будет иметь вид:

r1 r2

r3 r2 ,

(6.52)

где r1, r2, r3 и r2 – радиусы делительных окружностей зубчатых колес 1, 2 , 3 и 2 .

Используя формулу (5.2): r mz2 , выразим радиусы делительных окружностей зубчатых колес через их модули и числа зубьев:

mI z1 2 mI z2

2 mII z3

2 mII z2 2, (6.53)

где mI и mII – модули пар зубчатых колес 1,2 и 2 , 3 соответственно.

Очень часто при проектировании планетарных и дифференциальных механизмов модуль для всех пар зубчатых колес принимают одинаковым mI mII m .

Тогда, после сокращения на модуль условие (6.53) соосности примет вид:

z1 z2 z3 z2. (6.54)

Таким образом, числа зубьев зубчатых колес данного планетарного механизма кроме формулы (6.32) для передаточного отношения, должны удовлетворять и условию соосности (6.54).

Если сравнить уравнения (6.52) и (6.54), то можно заметить, что условие соосности, выраженное через радиусы и через числа зубьев зубчатых колес, имеют одинаковый вид.

Для однорядного планетарного механизма (рис.6.7,а) расстояние от оси вращения колеса 1 до оси вращения сателлита 2 равно сумме радиусов делительных

Раздел 6. Многозвенные зубчатые механизмы.

241

окружностей колес 1 и 2 , а расстояние от оси вращения водила Н до оси вращения сателлита 2 равно разности радиусов делительных окружностей колес 3 и 2 . Тогда условие соосности такого механизма будет иметь вид:

z1 z2

z3 z2

или z3 z1 2z2 .

(6.54)

В двухрядном планетарном редукторе с внешним зацеплением (рис. 6.12,а) расстояния как от оси вращения колеса 1 до оси вращения сателлита 2 так и от оси вращения водила Н до оси вращения сателлита 2 равны сумме соответствующих радиусов, следовательно, условие соосности будет иметь вид:

z1 z2

z3 z2.

(6.54)

2. Условие соседства

Как отмечалось ранее, для уменьшения габаритов механизма, улучшения уравновешивания водила, уменьшения нагрузок на подшипники центральных колес и т.д. в планетарном редукторе устанавливают k симметрично расположенных сателлитов. В связи с этим встает вопрос о максимально возможном числе сателлитов, которые можно установить в планетарном механизме. Поскольку все сателлиты располагаются в одной плоскости, то окружности вершин зубьев сателлитов не должны пересекаться, иначе они будут задевать друг за друга.

На рис. 6.19 показано предельное положение двух сателлитов с центрами в точках А и В, окружности вершин зубьев которых (пунктирные окружности) касаются.

Угол между осями сателлитов равен:

2 k.

(6.55)

242

 

 

 

 

 

Лекция 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В треугольнике ОАВ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АВ 2(OA)sin

2

 

2(r

r )sin

, (6.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

k

 

где r1

и r2 – радиусы делительных окружностей зубчатых

 

 

 

 

 

 

 

 

колес 1 и 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку,

в предельном

 

 

 

 

 

А

положении,

т.е. при касании

2

 

 

окружностей

вершин

зубьев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сателлитов (рис. 6.19) радиусом

 

 

 

 

О

 

ra2 ,

расстояние

АВ 2rа2 , то

 

 

 

 

В

для

исключения

задевания

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

rа2

 

 

 

 

 

 

 

сателлитов

друг

 

за

друга

 

 

 

 

 

 

 

 

 

должно

 

 

 

 

 

выполняться

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

неравенство

АВ > 2ra2

или:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.19.

 

 

 

 

 

> ra2 . (6.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(r1 r2)sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

Учитывая формулы

r mz 2

для радиусов r1 , r2

делительных

окружностей и

ra2 r2

m

для

радиуса

окружности вершин зубьев, окончательно получим:

(z

z

2

)sin

 

> z

2

2

.

(6.57)

 

1

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие (6.57), при котором сателлиты не будут задевать друг за друга, называется условием соседства. Данное условие позволяет определить максимальное число сателлитов, которые можно установить в планетарном или дифференциальном механизме.

3. Условие сборки

При сборке планетарного редуктора первый поставленный сателлит полностью определяет взаимное расположение центральных колес, и если не выполнить некоторых требований, то при установке следующих

Раздел 6. Многозвенные зубчатые механизмы.

243

сателлитов их зубья могут и не оказаться точно напротив впадин одного из центральных колес. Осуществить сборку такого механизма будет невозможно. Поэтому необходимо так подобрать числа зубьев колес планетарного механизма, чтобы зубья всех сателлитов точно вошли во впадины центральных колес.

D

2

Н В

1О

А

3

Рис. 6.20.

 

Рассмотрим планетарный

механизм,

изображенный на

рис.

6.20.

Точки

касания

делительной

окружности

колеса

1 с делительными окружностями двух соседних сателлитов 2 обозначим как А и В, а точки С касания делительной окружности колеса 3 с делительными окружностями тех же сателлитов

обозначим как С и D.

Определим сумму длин дуг АB и CD :

 

АB CD

tz1

 

tz3

,

 

 

где t

– шаг зубчатых колес;

 

k

 

k

 

 

 

 

 

 

k

– число сателлитов.

 

 

 

 

 

 

 

С другой стороны

длину

дуги АB

представить кратной n му

числу

 

шагов t

(6.58)

можно

плюс

некоторый остаток S1 < t, а дугу CD p му числу шагов плюс остаток S2 < t:

АB CD n t p t S1 S2 , (6.59)

где n и p – целые числа.

Приравняв (6.58) и (6.59) получим:

z

z

k n p k

 

S1 S2

.

(6.60)

 

1

3

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

244

Лекция 13

Так как левая часть уравнения (6.60) является целым числом, то и правая часть должна быть целым числом. Это возможно, если S1 S2 t, т.к. каждый из отрезков S1 и S2 порознь меньше t. Подставив в уравнения (6.60) S1 S2 t, получим:

z1 z3

k n p 1 ,

(6.61)

или

 

 

z1 z3

k P,

(6.62)

где P n p 1 – целое число.

Полученное условие (6.62) сборки можно сформулировать следующим образом: сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.

6.6. Комбинированные зубчатые механизмы

В машиностроении часто встречаются зубчатые механизмы, в состав которых входят одновременно рядовые, ступенчатые, планетарные и дифференциальные механизмы. Такие зубчатые механизмы называют комбинированными. При определении передаточного отношения таких механизмов необходимо сначала проанализировать их состав, определить передаточное отношение составляющих механизмов, а потом определить передаточное отношение всего комбинированного механизма в целом. Рассмотрим этот вопрос на примерах.

На рис.6.21 показан зубчатый механизм трасмиссии трактора К-700. Механизм включает: коробку скоростей (часть А), оси вращения зубчатых колес которой неподвижны; дифференциальный механизм на конических колесах (часть В) и конечные планетарные передачи (части С и С ).

Раздел 6. Многозвенные зубчатые механизмы.

245

А

 

 

 

 

 

 

I

M1 M2

M3 M4

 

 

1

2

3

4

 

 

 

 

 

II

11

 

 

 

9

10

5

6

7

8

 

 

12

16

 

 

 

17

 

III

 

 

 

13

 

 

 

15

14

 

 

 

 

 

 

IV

18

 

19

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.21.

С

26 Н

2425

В

Н1

22 23 22

21 23

20

24 25

 

26

Н

Изменение передаточного отношения между валами I и II коробки скоростей осуществляется при помощи гидравлических муфт M1, M2 и т.д., которые жестко соединяют с валом I зубчатые колеса 1, 2 и т.д., тем самым вводя в передачу пары зубчатых колес 1 5, 2 6 и т.д. Изменение передаточного отношения между валами II III и III IV осуществляется введением в

зацепление тех или иных зубчатых колес путем их осевого перемещения. Например, при смещении сблокированных зубчатых колес 14, 15 вправо по III валу в зацепление межу II и III валом будет введена пара зубчатых колес

10 14, а влево – 9 15.

246

Лекция 13

Определим передаточное отношение коробки скоростей на одной из передач заднего хода, если порядок включения зубчатых колес следующий: 1 5; 11 12 13; 16 19.

Зубчатый механизм, работающий на этой передаче включает: пару зубчатых колес 1 5; рядовой механизм 11 12 13, который образуется после введения в

зацепление колеса 13 при его смещении влево на III валу, и пару зубчатых колес 16 19. Все пары зубчатых колес внешнего зацепления. Передаточное отношение коробки скоростей (части А) на этой передаче равно:

UA U1,19 U1,5 U11,13 U16,19

 

1 z

 

2

z

 

1

z

 

z z

z

1

5

1

 

13

1

19

 

5

13

19

.

z

 

z

z

z z

z

 

 

1

 

 

11

 

 

16

 

1

11

16

 

Передаточное отношение положительное, следовательно на этой передаче входной вал I и выходной вал IV вращаются в одну сторону.

Передаточные отношения дифференциального механизма при прямолинейной траектории движения колес трактора на вал колеса 23 и на вал колеса 23 (рис. 6.21 часть В) равны единице. Поэтому, передаточное отношение части В механизма равно передаточному отношению пары конических зубчатых колес 20 21 привода водила Н1 дифференциала:

UB U20,21 z21z20 .

Определим передаточное отношение части С конечного планетарного механизма. Запишем формулу Виллиса (6.21) для планетарного механизма учитывая, что солнечным является колесо 24, а опорным 26:

U24,26H U24,26H 1.

Раздел 6. Многозвенные зубчатые механизмы.

247

Поскольку обращенный механизм представляет собой рядовое соединение зубчатых колес 24, 25, 26, с одним внешним (24 25) и одним внутренним (25 26) зацеплением, то

U24,26H 1 1 z26 .

z24

Тогда:

UC U24,26H 1 U24,26H 1 z26 .

z24

Передаточное отношение планетарного механизма положительное, следовательно, солнечная шестерня 24 и водило Н вращаются в одну сторону. Поскольку части С и С одинаковые, то их передаточные отношения равны.

Окончательно для передаточного отношения зубчатого механизма трансмиссии трактора на этой передаче получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z5 z13 z19 z21

 

 

z26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UI,H

 

UA

 

UB

 

 

 

UC

 

 

z z z

z

20

 

1

z

24

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 11 16

 

 

 

 

 

На рис.6.22 показан зубчатый механизм трасмиссии гусеничного трактора. Механизм включает: коробку скоростей (часть А), оси вращения зубчатых колес которой неподвижны; механизм поворота трактора (часть В) и конечные передачи, каждая из которых состоит из пары зубчатых колес (части С и С ).

Изменение передаточного отношения между валами I II , III II и IV II коробки скоростей (часть А) осуществляется введением в зацепление тех или иных зубчатых колес путем их осевого перемещения. Определим передаточное отношение коробки скоростей на

248

Лекция 13

одной из передач, если порядок включения зубчатых колес следующий: 1 11 13; 16 10.

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

23

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

Тб2

А

 

 

 

16

19

20

 

Тб1

13

 

 

 

 

 

IV

12

 

 

 

 

 

 

21

 

 

11

 

15

14

18

 

 

Н

 

 

III

9

 

 

 

Н

а

II

 

8

10

а

 

 

 

 

7

6

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

1719

 

21

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

I

5

4

3

2

 

 

 

 

 

Тб1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

Тб2

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

Рис. 6.22.

 

 

 

 

 

Зубчатый механизм, работающий на этой передаче включает: рядовой механизм 1 11 13 и пару зубчатых колес 16 10, которая образуется после введения в

зацепление колеса 16 при его смещении вправо на IV вале. Все пары зубчатых колес внешнего зацепления. Передаточное отношение коробки скоростей (части А) на этой передаче равно:

UA U1,10 U1,13 U16,10

1 2 z13 1 1 z10 z13 z10 .

z1 z16 z1 z16

Раздел 6. Многозвенные зубчатые механизмы.

249

Передаточное отношение отрицательное, следовательно, на этой передаче входной вал I и выходной вал II вращаются в разные стороны.

Зубчатый механизм изображенный в части В получил название планетарного механизма поворота трактора. Механизм состоит из двух зеркально

установленных

однорядных

дифференциальных

механизмов 19,

20, 21, Н и

19

 

,

20

 

,

 

,

Н

 

.

 

 

21

 

Вращение на сблокированные центральные колеса 19, 19 дифференциальных механизмов передается через пару конических колес 17 18 от выходного вала II коробки скоростей. Выходными валами механизма поворота являются валы водил Н и Н . Управление работой каждого из дифференциальных механизмов осуществляется с помощью двух тормозных барабанов

Тб1, Тб2 и Тб1, Тб2 . Тормозные барабаны

Тб1 и Тб1

 

 

 

, а барабаны

соединены с центральными колесами 21 и 21

Тб2 и Тб2 – с водилами Н и

Н . Рассмотрим работу

этого механизма.

 

 

 

1. Включены

тормозные

барабаны Тб1 и Тб1.

Центральные колеса

 

 

 

21 и 21 заторможены (становятся

опорными колесами) и дифференциальные механизмы становятся планетарными. Передаточные отношения образовавшихся планетарных механизмов равны между собой и определяются по формуле Виллиса:

U19,21H U19,21H 1.

Учитывая, что обращенный механизм для планетарного представляет собой рядовое соединение зубчатых колес 19, 20, 21, с одним внутренним (19 20) и одним внешним (20 21) зацеплением, то:

U19,21H 1 1 z21z19 .