Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

150Лекция 9

4.10.Силовой анализ начального звена (механизма I класса)

Принятое при анализе механизма начальное звено (механизм I класса) чаще всего совершает вращательное движение, т.е. является кривошипом. В результате выполненного силового анализа присоединенной к начальному звену группы Ассура, определена реакция в кинематической паре, которой эта группа присоединяется к начальному звену. Так, например, для механизма

изображенного на рис.4.11 реакция R12 в кинематической паре А, которой группа 2-3 присоединена к начальному звену 1, определена при силовом анализе этой группы

(рис.4.13,а).

Таким образом, на начальное звено 1 действуют

(рис. 4.14,а):

реакция R21 в точке А со стороны звена 2 на звено 1, которая равна по величине, но направлена противоположно R12 ;

реакция R01 в кинематической паре О от действия стойки на звено 1, величина и направление этой реакции неизвестны.

Рис. 4.14.

Под действием этих сил начальное звено, в общем случае, не будет находиться в равновесии. Чтобы имело

место равновесие звена 1, необходимо дополнительно к нему приложить силу Fy (рис. 4.14,а), или пару сил с моментом My (рис. 4.14,б), уравновешивающую действие

R21 и R01.

Сила Fy (момент My ) носит название

уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).

Рассмотрим, какие же силы и моменты в машинах будут уравновешивающими.

Уравновешивающий момент на валу кривошипа рабочей машины создается двигателем (энергетической машиной), который приводит в движение данную машину. В свою очередь уравновешивающий момент на валу двигателя (энергетической машины) создается приводимой им в движение рабочей машиной.

Если вал 2 кривошипа 1 рабочей машины (двигателя) соединен с главным валом двигателя (рабочей машины) 3 посредством муфты 4 (рис.4.15,а), то к кривошипу 1 будет приложен неизвестный уравновешивающий момент My и расчетная схема

начального звена имеет вид, показанный на рис.4.14,б.

Если же подвод (отвод) энергии от вала 3 к валу 2 кривошипа 1 осуществляется через зубчатую передачу 4 (рис.4.15,б), то к зубчатому колесу z1, насаженному на вал кривошипа, будет приложена неизвестная по модулю уравновешивающая F1y сила, как на рис.4.16,а.

Линия действия силы F1y определяется геометрией

зубчатом зацеплении более подробно будут рассмотрены в разделе 5).

Рис. 4.15.

При ременной передаче (рис. 4.15,в) на шкив 4, насаженный на вал 2 кривошипа 1, действуют две неизвестные по модулю силы F1y и F2y (рис.4.16,б),

которые создаются натяжением ветвей ремня. Линии действия этих сил определяются положением ведущей и ведомой ветвей ремня передачи, а величины этих сил связанны между собой формулой Эйлера 1 .

Рис. 4.16.

Таким образом, линии действия уравновешивающей силы полностью определяются конструкцией передаточного механизма от двигателя к рабочей машине.

Рассмотрим случай соединения валов посредством муфты (рис.4.15,а).

Запишем уравнение равновесия моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О

(рис.4.14,б):

MO(Fk ) R21 hR l My 0.

1

Из этого уравнения получим величину уравновешивающего момента:

My R21 hR l ,

где l – масштабный коэффициент схемы звена 1;

hR – плечо реакции R21 относительно точки О.

Составляем геометрическое условие равновесия сил, действующих на звено 1:

Fk R21 R01 0 R01 R21.

1

Таким образом, при соединении валов посредством

муфты реакция R01 равна по модулю R21, но противоположна ей по направлению.

В случае зубчатого передаточного механизма (расчетная схема рис.4.16,а) величину уравновешивающей

силы F1y получим из уравнения равновесия моментов сил,

действующих на начальное звено, относительно точки О:

MO(Fk ) R21 hR l F1y h 0;

1

где h r cos W .

Величина и направление реакции R01 определяется

из геометрического условия равновесия сил, действующих на звено 1:

В уравнении (4.19) одна неизвестная величина – реакция R01. Решается уравнение построением плана сил,

подобно уравнению (4.18).

В том случае, когда конструкция передаточного механизма неизвестна, уравновешивающую силу Fy

прикладывают в точке А перпендикулярно кривошипу

ОА (рис. 4.17,а).

Для определения уравновешивающей силы Fy и

реакции R01 в этом случае воспользуемся известной из

теоретической механики теоремой о равновесии тела под действием трех сил, лежащих в одной плоскости. Согласно этой теореме, при равновесии тела под действием трех сил, линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Учитывая, что силы R21 и Fy приложены в точке А, то

(перпендикулярно ОА), вдоль которой будет направлена уравновешивающая сила Fy , а через точку "a" линию kl

(параллельную ОА), вдоль которой будет направлена

реакция R01.

Пересечение этих линий в точке "b" определяет

величину и направление уравновешивающей силы Fy и

Уравновешивающий момент, который будет создан на валу звена 1 передаточным механизмом:

My Fy lOA ,

где lOA – длина кривошипа.

В расчетах начального звена предполагалось, что массой кривошипа можно пренебречь, т.е. G1 0 и

Fи1 0.

4.11. Рычаг Н.Е. Жуковского

Ранее отмечалось, что если при проведении силового анализа необходимо определить только величину уравновешивающей силы без вычисления реакций в кинематических парах, то для её определения можно воспользоваться рычагом Жуковского.

Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского выполняется в следующей последовательности:

изобразить механизм в заданном положении и определить все внешние силы и моменты, включая силы инерции и моменты от сил инерции, действующие на его звенья;

построить в произвольном масштабе план скоростей механизма и повернуть его вокруг полюса (точки "p") на 90 в любом

направлении;

по правилу подобия на повернутом плане скоростей найти точки приложения определенных внешних сил;

в одноименных точках повернутого плана скоростей приложить силы, действующие на звенья механизма, сохраняя их направление;

если к звену механизма приложен момент, то его необходимо представить в виде пары сил, которые и перенести в соответствующие точки повернутого плана скоростей;

выбирают точку, в которой начальное звено присоединяется к дальнейшей схеме механизма);

рассматривая повернутый план скоростей как жесткий рычаг с точкой опоры в полюсе (точке "p"), составить уравнение равновесия этого рычага и найти величину уравновешивающей

Fyж силы.

Рассмотрим применение рычага Жуковского для нахождения уравновешивающей силы на примере кривошипно – шатунного механизма.

Пусть на звенья этого механизма действует система внешних сил (рис.4.18,а):

силы тяжести звеньев 2 и 3 – G2 и G3 ;

силы инерции звеньев 2 и 3 – Fu2 и Fu3 ;

момент от сил инерции звена 2 – Mи2 ;

сила производственного сопротивления – Fп.с. .

Вобщем случае под действием этих сил механизм как система, обладающая одной степенью подвижности, не находится в равновесии. Для приведения механизма в уравновешенное состояние надо в какой-либо точке механизма приложить уравновешивающую силу.

Вкачестве такой точки выберем точку А начального звена и зададимся направлением действия

силы Fyж (перпендикулярно оси кривошипа ОА).

План скоростей механизма (рис.4.18,б) поворачи-

ваем на 90 в направлении вращения начального звена 1

158 Лекция 9

(рис.4.18,г). Масштаб построения повернутого плана скоростей произвольный.

В одноименные точки повернутого плана скоростей (рис. 4.18,г) переносим, сохраняя направление, все силы, действующие на звенья механизма, в том числе и

Величину этих составляющих определяем из уравнения:

FMи2 FMи2 Ml и2 .

AB

переносим в одноименную точку плана скоростей без изменения её направления.

Нужно отметить, что направление момента пары сил на плане скоростей может не совпадать с направлением того же момента на плане механизма.

Составляем уравнение равновесия моментов относительно полюса p всех перенесенных сил повернутого плана скоростей:

Mp(Fk ) G2 H2 Fu2 Hu2 Fи3 (pb)

Fп.с. (pb) FMи2 (ab) Fyж (pa) 0. (4. 21)

Вуравнении (4.21): H2 и Hи2 – соответственно

Из уравнения (4.21) определяем величину уравновешивающей силы:

Если величина уравновешивающей силы окажется положительной, то направление силы Fyж было выбрано правильно. При отрицательном значении – направление

Fyж необходимо изменить в противоположную сторону.