Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

130 Лекция 7

элементарных сил будет симметричной относительно этого сечения.

Если M05 0, но b M05R05 l , то реакция R05 будет приложена в пределах опорной поверхности ползуна 5 (рис.4.8,а), а эпюра элементарных сил носит несимметричный характер.

В случае если b > l , реакция R05 должна быть

приложена за пределами опорной поверхности ползуна 5, что невозможно. В этом случае к ползуну приложена уже не одна, а две направленные навстречу друг другу неизвестные по модулю реакции R05 и R05 (рис.4.8,в).

Именно эти две реакции и представляют реальное силовое воздействие на ползун со стороны направляющих, а сила R05 является лишь их равнодействующей:

R05 R05 R05.

Такое воздействие на ползун вызывает его перекос, в результате чего при определенных условиях возможно заклинивание ползуна. (Более подробно вопрос самозаклинивания будет рассмотрен в разделе 6).

3.4. Статическая определимость кинематической цепи

Число неизвестных, определяемых из какой-либо системы уравнений, должно совпадать с числом уравнений. Поэтому, прежде чем решать задачу об определении реакций в кинематических парах, надо выяснить для каких кинематических цепей соблюдается

условие равенства уравнений кинетостатики и числа неизвестных составляющих реакций в кинематических парах (условие статической определимости кинематической цепи).

Так как для каждого звена, совершающего плоское движение под действием приложенных сил, можно написать три уравнения равновесия этих сил (плоская система сил, находящаяся в равновесии):

Fkx 0; Fky 0; m0 Fk 0,

то число уравнений, которое можно составить при n звеньях равно 3n.

Предположим, что в состав кинематической цепи входят только кинематические пары V класса. Реакция каждой такой пары содержит две неизвестные величины: вращательная – две составляющие силы, поступательная – силу и момент. Таким образом, число неизвестных, которые необходимо определить, будет равно 2P5 , где P5 – число кинематических пар V класса.

Следовательно, кинематическая цепь будет статически определима, если удовлетворяется условие:

т.е. соотношение между числом звеньев n и числом кинематических пар V класса равно:

3

P5 2n.

Но это соотношение соответствует структурной формуле группы Ассура.

Таким образом, группа Ассура является статически определимой кинематической цепью.

Поэтому наиболее рациональным является определение реакций в кинематических парах плоских механизмов по группам Ассура.

132Лекция 7

3.5.Последовательность силового анализа механизма

При силовом анализе механизма II класса желательно придерживаться следующего порядка.

1.Определяются все внешние силы, приложенные

кзвеньям механизма, от действия которых требуется найти реакции в кинематических парах механизма.

2. Выбирается начальное звено механизма и производится расчленение ведомой кинематической цепи механизма на группы Ассура.

3.Проводится силовой анализ каждой группы Ассура в отдельности исходя из того, что группа Ассура является статически определимой кинематической цепью. Расчет начинают с последней, считая от начального звена, присоединенной группы Ассура и заканчивают силовым расчетом начального звена.

4.Порядок силового анализа каждой группы Ассура II класса зависит от ее вида.

Так, при расчете групп 1, 2 и 4 вида, внутренняя кинематическая пара которых вращательная, сначала составляют уравнения моментов для каждого звена группы в отдельности относительно внутренней кинематической пары, а затем составляют уравнения векторной суммы сил, действующих на группу в целом и на одно из звеньев.

При расчете групп Ассура 3 и 5 вида, внутренняя кинематическая пара которых поступательная, рассматривают равновесие каждого звена в отдельности, сначала второго звена группы, а потом первого. Для второго звена составляют уравнение моментов относительно точки приложения реакции от стойки на рассматриваемое звено и уравнение векторной суммы сил, а для первого звена – только уравнение векторной суммы сил.

ЛЕКЦИЯ 8

СОДЕРЖАНИЕ

4.7.Силовой анализ группы Ассура II класса 1 вида

4.8.Силовой анализ группы Ассура II класса 2 вида

4.7.Силовой анализ группы Ассура II класса 1

вида

Рассмотрим задачу об определении реакций в кинематических парах группы Ассура II класса 1 вида.

Исходными данными для проведения силового анализа являются: размеры звеньев AB и BC группы (рис.4.10,а); положения центров масс звеньев S2 и S3;

массы звеньев m2 и m3; моменты инерции звеньев JS2 и

JS3 относительно осей, проходящих через центры масс звеньев перпендикулярно плоскости их движения.

Кроме того, известными должны быть ускорения аS2 и aS3 центров масс звеньев и угловые ускорения 2

и3 звеньев, которые определяются при выполнении кинематического анализа.

Внекотором масштабе l вычерчиваем группу 2-3

иприкладываем к звеньям этой группы все известные силы и моменты сил (рис.4.10,а):

силы тяжести звеньев G2 и G3 прикладываем в центрах масс звеньев и направляем вертикально вниз;

моменты Mи2 и Mи3 от сил инерции направляем противоположно направлениям угловых ускорений 2 и 3 звеньев.

Числовые значения всех этих сил определяем по формулам, приведенным в разделах 3.1.2 и 4.3.

g

Fи3 R03 m

e

б)

Рис. 4.10.

Врезультате силового анализа группы

определяются реакции в кинематических парах А,

Ви С .

Вкинематической паре А на звено 2 со стороны звена 1 действует реакция R12 , а в кинематической паре В

на звено 3 со стороны стойки – реакция R03. Учитывая, что эти кинематические пары вращательные, раскладываем реакции R12 и R03 на нормальные и тангенциальные составляющие: R12n и R12 , R03n и R03 (рис.4.10,а).

Направления этих составляющих принимаем произвольно. Если в результате расчета значение составляющей получим с отрицательным знаком, то это будет свидетельствовать о том, что ее истинное направление противоположно ранее принятому.

1). Значения R12 и R03 можно получить из

уравнения равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на звенья 2 и 3, относительно шарнира В.

Для звена 2:

В уравнениях (4.2) и (4.3): h2 и h3 плечи сил тяжести G2 и G3 относительно точки B; hu2 и hu3 плечи сил инерции Fu2 и Fu3 относительно точки B.

Все линейные размеры, входящие в уравнения (4.4) и (4.5), измеряются по чертежу группы (рис 4.10,а).

2). Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 2-3:

Fk R12n R12 G2 Fu2 G3

2,3

Fu3 R03 R03n 0. (4.6)

В этом уравнении неизвестны величины и направления составляющих R12n и R03n реакций R12 и R03.

При этом известно, что линии действия этих составляющих проходят по осям звеньев AB и BC.

При составлении уравнения векторной суммы сил желательно придерживаться следующего порядка:

начинать и заканчивать уравнение необходимо силами, величины которых неизвестны;

сначала суммировать силы действующие на одно звено, а затем на второе.

Величины составляющих R12n и R03n реакций могут быть определены построением согласно уравнения (4.6)

указанном в уравнении (4.6), получаем последовательно

пересечения этих прямых является решением уравнения

(4.6). Эта точка определяет начало вектора sp и конечную точку вектора gs, которые в масштабе F соответственно изображают составляющие R12n и R03n . Так как векторная

сумма сил равна нулю, то направление векторов sp и gs выбираем таким образом, чтобы векторный многоугольник был замкнутым.

3). Реакции R12 и R03 определяем по составляющим из векторных уравнений:

4). Для определения реакции R23 в кинематической

паре B напишем векторное уравнение равновесия сил, действующих на звено 3:

Единственной неизвестной в уравнении (4.8)

является реакция R23 от 2 звена на 3. Величина и

направление этой реакции могут быть получены путем использования части уже построенного силового многоугольника (рис. 4.10,б). Для этого на плане сил

достаточно соединить точки "s" и "c" вектором sс,

который в масштабе F будет изображать реакцию R23, а

векторный многоугольник scdg будет графическим изображением уравнения (4.8).

Модули найденных реакций и их составляющих определяем умножением соответствующих отрезков, измеренных на плане сил, на масштабный коэффициентF плана:

R23 R32 (sc) F.

Реакция R32 от звена 3 на звено 2 равна по величине реакции R23, но противоположна по направлению.

4.8. Силовой анализ группы Ассура II класса 2

вида

Особенности силового анализа групп Ассура II класса 2 и 3 видов рассмотрим на примере силового расчета кулисно-рычажного механизма, показанного на рис. 4.11.

Рассматриваемый механизм относится ко второму классу и состоит из начального звена 1 и двух групп Ассура II класса: группы второго вида (звенья 4 и 5) и группы третьего вида (звенья 2 и 3).

Определение реакций в кинематических парах начнем с последней в порядке присоединения группы, состоящей из звеньев 4 и 5.

Исходными данными для проведения силового анализа такой группы являются: размер звена CD;