Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

70 Лекция 4

Выбрав масштабный коэффициент плана скоростей, из произвольного полюса p (рис.2.11,в) откладываем

отрезок pa1,2 , изображающий скорость A1,2 , в

направлении угловой скорости 1 и перпендикулярно к

OA.

Как уже отмечалось, в рассматриваемом механизме имеется одна поступательная пара, образованная звеньями 2 и 3. При наличии поступательной пары применим уравнение (2.6), справедливое для совпадающих точек двух звеньев. Для этого на звене 3 (рис.2.11,б) выбираем точку A3 , совпадающую в данный момент времени с

точкой A1,2 (лежащую на одной линии) звеньев 1 и 2.

Рис. 2.11.

Теперь движение точки A3 , принадлежащей кулисе,

можно рассматривать как сложное, состоящее из двух движений: переносного, с известной скоростью A1,2 и

относительного, со скоростью A3A1,2 , направленной вдоль оси кулисы BC .

пересечения этих линий представляет собой конец

При этом необходимо учесть, что длина кулисы lBA (рис. 2.11,а) при повороте кривошипа 1 изменяется и для

каждого положения звеньев ее необходимо определять по кинематической схеме механизма.

Угловая скорость 2 звена 2 равняется угловой скорости звена 3, так как эти звенья образуют поступательную пару, т.е. поворачиваются вместе.

Перенеся направление вектора скорости A3 с

плана скоростей в точку A схемы механизма (рис.2.11,а), устанавливаем, что 3 направлено по ходу часовой стрелки.

Зная скорость точки A3 , можно на основании теоремы о подобии определить скорость любой точки, лежащей на кулисе. Так, например, для точки C по теореме о подобии получим:

Так как точка C на схеме механизма лежит на кулисе за точкой A, то и на плане скоростей эта точка будет лежать на линии pf за точкой "а3".

Переходим к определению ускорений характерных точек механизма.

Ускорение точки A1,2 равно:

так как угловая скорость ведущего звена 1 принята постоянной. Ускорение аA1,2 направлено от точки A к

точке О (рис. 2.12,а).

73

Выбрав масштабный коэффициент плана ускоренийa , откладываем из произвольного полюса параллельно

OA отрезок a1,2 , изображающий aА1,2 (рис.2.12,б).

Учитывая, что точки A1,2 и A3 принадлежат различным звеньям поступательной пары, ускорение точки A3 находим по формуле (2.7):

модуль которого равен:

akA3A1,2 2 3 A3A1,2 ,

а направление находим поворотом вектора A3A1,2 на 90 в

сторону 3, как показано пунктирными линиями на плане скоростей (рис.2.11,в).

Относительное ускорение aотн направлено по оси

A3A1,2

кулисы BA, величина и сторона, в которую направлено это ускорение, неизвестны.

В уравнении (2.18) ускорение aB равно нулю, так как точка B неподвижна.

уравнению (2.17) откладываем от точки "a1,2" (рис. 2.12,б)

отрезка nA3B , направленного от точки A к точке B:

nA3B anA3B a .

Через конец этого отрезка проводим линию ts перпендикулярно BA, вдоль которой будет направлено

ускорение aA3B . Пересечение линий gh и ts определяет точку "а3".

Отрезки a3 , rA3A1,2 и A3B изображают с учетом

Угловое ускорение звена 3 вычисляем по формуле:

3 aA3B A3B а , lAB lAB

такое же угловое ускорение имеет звено 2, 2 3.

Для определения направления углового ускорения3 необходимо перенести вектор A3B с плана ускорений в

точку A на схему механизма (рис. 2.12,а). Угловое ускорение 3 направлено против хода часовой стрелки.

Величину ускорения точки С определяем по уравнению, составленному на основании теоремы о подобии:

( c) ( a3) lBC .

lBA

Расположение этой точки на плане ускорений определяется так же, как и на плане скоростей.

ЛЕКЦИЯ 5

СОДЕРЖАНИЕ

3.Динамический анализ механизмов.

3.1.Движение механизмов под действием заданных сил.

3.1.1.Задачи динамического анализа механизма.

3.1.2.Силы, действующие на звенья механизма.

3.1.3.Режимы движения машинного агрегата.

3.1.4.Динамическая модель машинного агрегата.

3.1.5.Приведение сил в механизме.

3.1.6.Приведение масс в механизме.

3.1.7.Уравнение движения однозвенной динамической модели в интегральной форме.

3.1.Движение механизмов под действием заданных сил

3.1.1.Задачи динамического анализа механизма

При решении задачи кинематического анализа

механизма предполагалось, что закон движения начального звена известен. В частности, если за начальное звено выбирают кривошип, то его угловую скорость принимают постоянной ( const ).

В действительности, закон движения начального звена является функцией действующих на механизм

внешних сил и масс подвижных звеньев.

При конструировании машины (механизма) знание истинного закона движения начального звена необходимо для учета возникающих при его работе динамических нагрузок. Механизмы, рассчитанные по усредненным

нагрузкам, будут работать с перегрузками элементов конструкции, что приведет к снижению их надежности.

Истинный закон движения может быть определен расчетным путем или экспериментальным исследованием механизма или его модели.

Определение закона движения начального звена механизма под действием заданных сил является одной из основных задач динамики машин.

3.1.2. Силы, действующие на звенья механизма

Все силы, действующие на звенья механизма, можно разделить на следующие группы:

1.Движущие силы (Fд.с.) и моменты движущих сил (Мд.с.).

2.Силы производственных сопротивлений (Fп.с.)

и моменты сил производственных

(Fс.) и их моменты (Мс).

5.Силы взаимодействия между звеньями механизма.

Движущие силы (моменты) создаются двигателями, которые осуществляют преобразование какого-либо вида энергии (тепловой, электрической, гидравлической и т.д.) в механическую энергию.

Движущие силы стремятся ускорить движение механизма и с направлением скоростей точек их приложения образуют острый угол; чаще всего этот угол равняется нулю.

Элементарная работа dAд.с. , совершаемая движущей

силой на элементарном перемещении точки ее приложения dS , всегда положительна:

dAд.с. Fд.с. dS cos(Fд.с. , F ) 0,

где (Fд.с. , F ) – угол между вектором Fд.с. и вектором скорости F точки ее приложения силы.

Таким образом, движущие силы стремятся увеличить кинетическую энергию машины.

Силы (моменты) производственного сопротивления – это усилия, для преодоления которых предназначена машина (силы сопротивления в металлорежущих станках; сопротивления, возникающие при сжатии газа или воздуха в компрессорах и т.д.).

Силы производственного сопротивления с направлением скоростей точек их приложения образуют

тупой угол, или, в частном случае угол, равный 180 .

Элементарная работа dAп.с. , совершаемая силой

Fп.с. на элементарном перемещении точки ее приложения dS , отрицательна:

dAп.с. Fп.с. dS cos(Fп.с. , F ) 0,

следовательно, силы производственного сопротивления уменьшают кинетическую энергию машины.

Наибольшее влияние на закон движения механизма оказывают движущие силы и их моменты, а также силы производственных сопротивлений и их моменты. Физическая природа, величина и характер действия этих сил определяются процессом машины, в которой используется данный механизм.