Добавил:
ac3402546@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
13.02.2020
Размер:
6.34 Mб
Скачать

110

 

Лекция 6

 

 

 

 

 

маховика

TM

и по этой диаграмме находят величину

TM max ,

входящую в расчетное уравнение (3.28).

 

Определение

TM max осуществляется следующим

образом.

 

 

 

Пусть известны диаграмма A (кривая 1 на рис.

3.8,а), построенная относительно оси и диаграмма Tзв

(кривая 2 на рис. 3.8,б) кинетической энергии звеньев механизма.

A T

1

 

 

c

T0

Tзв

2

3

TM max

 

 

d

'

 

 

a)

б)

 

 

Рис. 3.8.

 

 

Согласно уравнению (3.31) прибавим к сумме работ

A значение

кинетической энергии

T0 механизма

в

начале цикла.

Для этого сместим ось

на величину

T0

вниз (рис.3.8,а), после чего кривая 1 на рис.3.8,а относительно оси будет изображать кинетическую энергию механизма, как это следует из уравнения (3.31).

Вычтем, согласно уравнению (3.30), из кинетической энергии механизма T кинетическую энергию подвижных звеньев Tзв и получим кривую 3 на рис.3.8,а. Кривая 3,

относительно оси , и является кривой кинетической энергии TM маховика.

 

Раздел 3. Динамический анализ механизмов

111

 

 

 

 

 

Отметим на этой кривой точку максимума "c"

и

точку минимума "d"

и по ним определим наибольшее

изменение

кинетической

энергии маховика

TM max ,

необходимое для подсчета

ЈM

по уравнению (3.28).

 

 

 

Так как, для подсчета

ЈM

по формуле (3.28) надо

знать не саму кинетическую энергию маховика

TM , а её

наибольшее

изменение

TM max , которое

не

зависит

от

начального значения T0 , то, следовательно, для

определения

TM max

не

нужно

знать

кинетическую

энергию механизма в начале цикла T0 , т.е. не нужно

устанавливать положение сдвинутой оси абсцисс .

 

 

 

Составим порядок определения момента инерции

маховика по методу Мерцалова графическим способом.

 

 

 

1. Определяется

 

приведенный

момент

сил

производственных сопротивлений Mппр.c. (технологическая машина) или приведенный момент движущих сил Mдпр.с.

(энергетическая машина) для ряда положений звена приведения по формуле (3.9):

пр

k

 

i

l

 

Fi

 

Mi

i

M1

 

cos i

 

.

 

 

 

i 1

 

1

 

i 1

1

 

В записанной формуле в качестве звена приведения выбрано звено 1.

По полученным значениям приведенного момента в зависимости от угла поворота звена приведения строится

диаграмма Mпр f ( ) (кривая

Mпр

на рис.3.9,а).

 

1

 

п.с.

 

Масштаб M

оси Mпр

выбирается произвольно, а

масштаб

оси

определяется длинной отрезка оси

112

Лекция 6

 

 

 

(0,8) (рекомендуется 180 240 мм), который изображает

угол поворота ц звена п

риведения за цикл:

ц .

Изображенная на рис. 3.9,а диаграмма Mпр f1( ) характерна для технологических машин. Приведенный момент Mппр.с. сил производственных сопротивлений таких

машин, как правило, отрицателен при рабочем ходе (положения 0 – 5) и равен нулю – при холостом (положения

6 и 7).

В энергетических машинах приведенный момент

Mдпр.с. движущих сил на части цикла будет положительным,

ана части – отрицательным.

2.Диаграмму работы сил производственных сопротивлений Aп.с. f2( ) (рис. 3.9,б) получают путем

графического интегрирования диаграммы Mппр.с. f1( ), так как эта работа определяется зависимостью:

 

 

 

 

A

 

i

Mпр

d .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п.с.

0

п.с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как

известно,

 

графической

 

интерпретацией

интеграла есть

площадь,

 

находящаяся

между кривой

Mпр

f ( )

и осью . Например,

на участке 0-1 работа

п.с.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сил сопротивления будет равна

A

пл.(0, с,1)

M

,

 

 

 

 

 

 

 

п.с.0-1

 

 

 

а на участке 1-2 –

A

пл.(1, с,d,2)

M

и т.д.

 

 

 

 

п.с.1-2

 

 

 

 

 

 

 

 

Отложив на соответствующих ординатах эти работы в масштабе A , получают диаграмму Aп.с. f2( ).

 

 

Раздел 3. Динамический анализ механизмов

113

 

 

Mпр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

0

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

p

 

 

а'

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

Mппр.с.

 

a)

 

 

 

b'

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

3"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aд.с.

 

б)

 

 

 

 

 

 

3

 

4"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4'

 

 

 

7"

 

 

T

 

 

 

 

Aп.с.

 

5'

6'

7'

8'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7'

 

 

 

 

 

 

 

3'

 

Т

6'

в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.9.

 

 

 

 

 

 

Практически этих расчетов не делают, а выполняют

следующие графические построения. Посредине участка,

например 0-1, на диаграмме

Mппр.с.

берут точку

a и сносят

ее

на

ось

Mпр ,

тем

самым

площадь

фигуры

0,c,1

114 Лекция 6

заменяется площадью прямоугольника высотой 0a' и основанием 0-1.

Полученную точку a' соединяют с точкой p начала полюсного расстояния интегрирования. Отрезок p0 H определяет масштаб построения диаграммы работ:

A M H .

На участке 0-1 диаграммы работ проводят прямую 01' параллельно pa', которая будет изображать работу

Mппр.с. на этом участке. Аналогично, посредине участка 1-2

берут точку b и сносят ее на ось Mпр . Полученную точку b' соединяют с точкой p и на диаграмме работ из точки 1'

проводят прямую 1'2'

параллельно

 

pb', изображающую

работу Mппр.с. на участке 1-2 и т.д.

 

 

 

 

 

В результате построения получают ломаную линию

Aп.с. , изображающую работу сил производственных

сопротивлений в течение цикла.

 

 

 

 

 

Приведенный момент Mдпр.с.

движущих сил для

технологических

машин

принимают

 

постоянным и,

следовательно, диаграммой работ движущих сил Aд.с.

будет

прямая линия, проходящая через точки

0

и 8'

диаграммы

Aп.с. (рис.3.9,б).

Это

объясняется

тем,

что

изменение

кинетической

энергии

T Aд.с.

Aп.с.

за

цикл

установившегося режима движения равняется нулю, т.е.

вначале и в конце цикла

должно выполнятся

условие

Aд.с. Aп.с. .

 

 

 

В случае энергетической машины графическое

интегрирование выполняют

для приведенного

момента

Mдпр.с.

движущих сил, а постоянным принимают

момент

Mппр.с.

сил производственных сопротивлений.

 

Раздел 3. Динамический анализ механизмов

115

3. На основании диаграмм работ движущих сил Aд.с. и сил производственных сопротивлений Aп.с. строится

диаграмма изменения кинетической энергии T (рис.3.9,в) механизма с маховиком:

Ti Aд.с.i Aп.с.i .

Построение диаграммы сводится к откладыванию для соответствующих положений звена приведения

отрезков, которые заключены между кривыми Aд.с. и

Aп.с.

диаграммы

работ,

т.е. для 1 положения ордината

11'

диаграммы

T

(рис.3.9,в) соответствует длине отрезка

1'1" диаграммы

работ (рис.3.9,б) и т.д. При этом

необходимо учитывать, что если

Aд.с. > Aп.с. , то T > 0, и

наоборот, если Aд.с. < Aп.с. , то

T < 0. Поскольку отрезки

с диаграммы работ переносятся на диаграмму кинетической энергии, то масштабы осей A и T равны: T A .

4. Определяется кинетическая энергия Tзв

звеньев

механизма в зависимости от угла поворота

звена

приведения.

Вычисления

выполняются

путем

суммирования кинетических энергий отдельных звеньев механизма (см. раздел 3.1.6).

5. Строятся совмещенные диаграммы (рис.3.10) изменения кинетических энергий механизма (кривая 1), звеньев механизма (кривая 2) и маховика (кривая 3). Масштабные коэффициенты для осей T и Tзв

кинетических энергий диаграммы обязательно выбираются одинаковыми – T .

Диаграмма изменения

кинетической энергии

T f3( )

механизма (кривая 1)

на рис.3.10 переносится

в масштабе

T с рис.3.9,в.

 

116

 

 

Лекция 6

 

 

 

 

 

Диаграмма изменения кинетической энергии Tзв

звеньев механизма (кривая 2)

строится в масштабе T по

расчетным данным. Расстояние от

оси

 

диаграммы

T f3( ) до оси

'

диаграммы

Tзв f4( '), как было

показано выше, может быть произвольным.

 

 

T

2

3

4

 

5

6

7

8

 

0

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0'

1'

 

 

 

 

 

 

8'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

 

 

5'

 

7'

 

TМ max

 

 

3'

4'

3

 

 

 

 

 

 

 

6'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tзв

 

 

 

2

 

 

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8 '

 

 

 

 

Рис. 3.10.

 

 

 

 

Диаграмма

изменения

 

кинетической

энергии

маховика (кривая 3) строится путем графического

вычитании из ординат диаграммы

T f3( )

ординат

диаграммы

Tзв f4( ) (на рис.3.10 показано пунктирными

линиями).

По

полученной

диаграмме определяется в

масштабе

T

максимальное изменение

кинетической

энергии маховика

TМ max . Момент инерции

ЈM

маховика

соответственно равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ј

M

 

TM max T

.

 

(3.33)

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

cp

 

 

Раздел 3. Динамический анализ механизмов

117

 

 

 

4.2.4. Определение размеров маховика

Маховик конструктивно оформляют в виде сплошного диска или колеса с тяжелым ободом, устанавливаемого на одном из валов привода машины.

Зная момент инерции ЈM маховика можно определить его размеры.

Момент инерции дискового маховика относительно его геометрической оси, являющейся осью вращения, равен:

ЈM

 

1

m D2 ,

(3.34)

 

 

8

 

 

где m – масса диска, кг ;

D – наружный диаметр диска, м.

Произведение массы маховика на квадрат его диаметра называют маховым моментом.

Для диска:

m D2 8 ЈM .

(3.35)

Если выразить массу через объем диска и плотностьматериала маховика (как правило, это сталь), то из формулы (3.34) получим:

ЈM

b D4

 

 

 

 

 

,

(3.36)

 

 

 

32

 

 

 

где b – ширина диска, м.

Тогда, диаметр маховика определяется из формулы:

D 4

32 ЈM

.

(3.37)

 

 

b

 

Маховик с тяжелым ободом (рис.3.10) состоит из массивного обода 1, который соединен со ступицей 2 при помощи спиц 3 (или тонкого диска).

118

Лекция 6

 

 

 

b

h

D

2

3

1

Рис. 3.10.

 

Основная масса (момент инерции)

такого

маховика сосредоточен

в

ободе

(около 90%).

 

 

 

 

Материалом маховика

является

чугун

при

окружной скорости

обода

30 45

м с

или сталь – 70 120 м с .

 

При

определении

диаметра

маховика с тяжелым ободом принимают,

что масса

маховика

равномерно

распределена по окружности диаметра D.

Тогда

момент

инерции маховика

определится равенством:

 

 

ЈM

m D2

 

 

 

.

(3.38)

 

4

 

 

 

 

Чтобы получить формулу для расчета диаметра D, следует выразить массу обода маховика через его объем:

V D b h.

Тогда выражение для момента инерции маховика примет вид:

b h D3

 

ЈM

 

 

.

(3.39)

 

4

 

 

 

 

Выражению (3.39) можно придать другой вид, при

относительных метрических

параметрах

b/D и

h/D:

 

 

 

ЈM D5 , 4

тогда диаметр маховика определится из формулы:

D 5

4 ЈM

.

(3.40)

 

 

 

 

Раздел 3. Динамический анализ механизмов

119

 

 

 

Контрольные вопросы к теме 3

1.В чем заключается основная задача динамического анализа механизмов?

2.Перечислите силы и моменты, действующие на звенья механизма.

3.Какой параметр является определяющим, при разделении движения механизма на установившееся движение и неустановившееся?

4.Что называется временем цикла движения?

5.Дайте определение звену приведения. Что является определяющим при выборе звена приведения?

6.Какое условие положено в основу определения приведенного момента сил?

7.Какое условие положено в основу определения приведенного момента инерции?

8.Запишите уравнение движения однозвенной динамической модели в энергетической форме.

9.Какие факторы вызывают непериодические колебания скорости входного звена механизма?

10.Что называется коэффициентом неравномерности хода машины?

11.Какова цель установки махового колеса в машине, в каких случаях маховик необходим и когда он не требуется?

12.Чем следует руководствоваться при выборе места установки маховика в машине?

13.Какие допущения приняты при определении момента инерции маховика по способу Мерцалова?

14.В чем заключается регулирование движения механизма?